初中数学第4章 一元二次方程综合与测试单元测试课后练习题

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷

一．选择题

1．在下列方程中，不属于一元二次方程的是（　　）

A． x2﹣＝x B．7x2＝0 

C．﹣0.3x2﹣0.2x＝4 D．x（1﹣2x2）＝2x2

2．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（　　）

A．3或﹣1 B．﹣3或1 C．﹣1 D．3

3．一元二次方程x2﹣3＝0的根为（　　）

A．x＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x＝ D．x1＝，x2＝﹣

4．下列命题正确的是（　　）

A．x2﹣6x＝0不是一元二次方程 

B．把一元二次方程（2x﹣1）2＝3x﹣7化成一般形式是（2x﹣1）2﹣3x﹣7＝0 

C．x2＝5的两个根是和﹣ 

D．2x2﹣1＝0不是一元二次方程

5．用配方法解方程的配方过程正确的是（　　）

A．将原方程配方（）2＝4 

B．将原方程配方（）2＝4 

C．将原方程配方（）2＝ 

D．将原方程配方（）2＝

6．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．2x2﹣y+1＝0 B．x﹣＝0 

C．x2﹣1＝0 D．2x2﹣2x（x+7）＝0

7．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．2x+3y＝1 B． +x＝1 

C．x（x+3）＝5 D．x2+5＝（x+1）2

8．对于一元二次方程2x2＝3x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．二次项系数是2，一次项系数为3 

B．一次项系数是﹣3，常数项为﹣1 

C．二次项系数是2，常数项c＝﹣1 

D．一次项系数是﹣3，常数项为1

9．已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（　　）

A．﹣5＜α＜﹣4 B．﹣4＜α＜﹣3 C．﹣3＜α＜﹣2 D．﹣1＜α＜0

10．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则xy+（3﹣π）0的值为（　　）

A．10 B． C．﹣7 D．

二．填空题

11．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是　               　．

12．若xm﹣1+2x＝0是一元二次方程，则m＝　 　．

13．若方程（m+2）+（m﹣1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．

14．已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是　    　．

15．方程（x+1）2﹣4＝0的根是　           　．

16．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是 　 　．

17．如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝　 　．

18．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣（a+1）＝0的根都是整数，则满足条件的整数a的值为　           　．

19．已知a+b＝4m+2，ab＝1，若19a2+149ab+19b2的值为2011，则m＝　     　．

三．解答题

20．已知关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0．

（1）当方程是一元二次方程时，求m的值；

（2）当方程是一元一次方程时，求m的值．

21．关于x的方程（k+3）（k﹣1）x2+（k﹣2）x+5＝0．

（1）当k取何值时，是一元二次方程？

（2）当k取何值时，是一元一次方程？

22．解方程：（x+3）（x+1）＝6x+5．

23．方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0

（1）m为何值时，方程是一元二次方程；

（2）m为何值时，方程是一元一次方程．

24．先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项．

（1）8x2﹣3＝5x；

（2）4﹣7x2﹣11x＝0

（3）3y（y+1）＝7（y+2）﹣5

（4）（t+）（t﹣）+（t﹣2）2＝7﹣5t

（5）（5x﹣1）2＝4（x﹣3）2

25．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．

（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，

以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？

请直接写出正确的序号是 　 　．

（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．

（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“友好方程”，请直接写出的值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：选项A、B、C均符合一元二次方程的定义，选项D化简后，未知数的最高次数是3次，所以不是一元二次方程，

故选：D．

2．解：把x＝0代入方程有：

m2﹣2m﹣3＝0

∴m＝﹣1或m＝3．

∵m+1≠0，

∴m≠﹣1，

∴m＝3，

故选：D．

3．解：移项得x2＝3，开方得x1＝，x2＝﹣．故选D．

4．解：A、x2﹣6x＝0是一元二次方程，故本选项错误；

B、一般形式是4x2﹣7x+8＝0，故本选项错误；

C、方程的两根式，﹣，故本选项正确；

D、2x2﹣1＝0是一元二次方程，故本选项错误．

故选：C．

5．解：由移项，得

＝4，

等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2﹣x+＝4+，

∴（）2＝．

故选：D．

6．解：A、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；

B、该方程属于分式方程，故本选项错误；

C、x2﹣1＝0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、该方程化简后为﹣14x＝0，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误．

故选：C．

7．解：由一元二次方程的定义

选项A：是二元一次方程组，不是一元二次方程；

选项B：是分式方程，不是一元二次方程；

选项C：方程化简得：x2+3x﹣5＝0，是一元二次方程，故C正确；

选项D：方程化简得：5＝2x+1，是一元一次方程．

综上，只有C正确．

故选：C．

8．解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1＝0，

二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，

故选：D．

9．解：﹣2x2﹣7x+1＝0，

b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）×1＝57，

∴x＝，

∴方程的最小值是，

∵7＜＜8，

∴14＜7+＜15，

∴﹣4＜＜﹣3，

即﹣4＜α＜﹣3．

故选：B．

10．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，

∴x2﹣4x+4+y2+6y+9＝0，

（x﹣2）2+（y+3）2＝0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

解得，x＝2，y＝﹣3．

代入原式＝2﹣3+1，

＝+1

＝．

∴xy+（3﹣π）0＝．

故选：D．

二．填空题

11．解：由题意得：2x2+x＝0，

故答案为：2x2+x＝0（答案不唯一）．

12．解：∵关于x的方程xm﹣1+2x＝0是一元二次方程，

∴m﹣1＝2，

∴m＝3．

故答案为：3．

13．解：根据一元二次方程的定义，得

m2﹣2＝2且m+2≠0，解得m＝2．

故答案为：2．

14．解：由题意得，a﹣2≠0，

解得a≠2，

故答案为：a≠2．

15．解：由原方程移项，得

（x+1）2＝4，

直接开平方，得

x+1＝±2，

∴x＝﹣1±2；

∴x1＝1，x2＝﹣3；

故答案是：x1＝1，x2＝﹣3．

16．解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，

∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，

∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，

解得：a＝1，b＝3，

则3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4，

∵c的正整数，

∴c＝3，

∴△ABC的周长＝1+3+3＝7，

故答案为：7．

17．解：把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得：

1+b﹣2＝0，

解得：b＝1．

故答案为：1．

18．解：①当a＝1时，x＝1；

②当a≠1时，原式可以整理为：[（a﹣1）x+a+1]（x﹣1）＝0，

易知x＝1是方程的一个整数根，

再由x＝＝﹣1+且x是整数，知1﹣a＝±1或±2，

∴a＝﹣1，0，2，3．

故答案为：1，﹣1，0，2，3．

19．解：∵19a2+149ab+19b2＝2011，a+b＝4m+2，ab＝1，

∴19（a2+2ab+b2）﹣38ab+149ab＝2011，

∴19（a+b）2﹣38+149×1＝2011，

∴（4m+2）2＝100，

∴4m+2＝10或4m+2＝﹣10，

m1＝2或m2＝﹣3，

故答案为：2或﹣3．

三．解答题

20．解：（1）∵关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0，是一元二次方程，

∴m2﹣1＝2且m+≠0，

解得m＝；

（2）∵关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0是一元一次方程，

∴①m+＝0且2（m+3）≠0，

解得m＝﹣；

②m2﹣1＝1且m++2（m+3）≠0，

解得m＝±；

③m2﹣1＝0且2（m+3）≠0，

解得m＝±1．

综上所述，m的值为﹣，±，±1．

21．解：（1）依题意得：（k+3）（k﹣1）≠0，

解得k≠﹣3且k≠1；

（2）依题意得：（k+3）（k﹣1）＝0，且k﹣2≠0，

解得k＝﹣3或k＝1．

22．解：（x+3）（x+1）＝6x+5

x2+3x+x+3＝6x+5

x2﹣2x﹣2＝0

△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0

∴x＝＝1±

x1＝1+，x2＝1﹣．

23．解：（1）∵关于方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，

∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，

解得m＝﹣3．

故m为﹣3时，方程是一元二次方程；

（2）∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，

∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，

解得m＝3或m＝±2或m＝±

故m为3或±2或±时，方程是一元一次方程．

24．解：（1）8x2﹣3＝5x，

8x2﹣5x﹣3＝0，

二次项系数是8，一次项系数是﹣5，常数项是﹣3；

（2）4﹣7x2﹣11x＝0，

﹣7x2﹣11x+4＝0，

二次项系数是﹣7，一次项系数是﹣11，常数项是+4；

（3）3y（y+1）＝7（y+2）﹣5，

3y2+3y＝7y+14﹣5，

3y2﹣4y﹣9＝0，

二次项系数是3，一次项系数是﹣4，常数项是﹣9；

（4）（t+）（t﹣）+（t﹣2）2＝7﹣5t，

t2﹣t+t2﹣4t+4＝7﹣5t，

2t2﹣3＝0，

二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3；

（5）（5x﹣1）2＝4（x﹣3）2，

25x2﹣10x+1＝4x2﹣24x+36，

21x2+14x﹣35＝0，

二次项系数是21，一次项系数是+14，常数项是﹣35．

25．解：（1）3x﹣2x﹣102＝0的解为x0＝102，

方程2y﹣2＝4的解是y＝3，x0+y0≠100；故不是“友好方程”；

方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2，当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，故是“友好方程”，

故答案是：②

（2）方程|2y﹣2|+3＝5的解是y＝2或y＝0，一元一次方程x﹣＝a+1的解是x＝a+3，

若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97；

若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95；

答：a的值为97或95．

（3）mx+45n＝54m，解得＝，

∵x0+y0＝100，

∴y0＝100﹣x＝；

∵2m|y﹣49|+＝m+n

∴2m|46+﹣49|＝m+n；

∴2m||+m+n＝m+n；

即2m||＝0．

∵分母m不能为0；

∴＝0，即m＝15n；

∴＝＝16；

答：的值为16．