数学九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份数学九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5 一元二次方程的根与系数的关系一、单选题1．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（　　）A．m＝±1 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝02．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（　　）A．30 B．34或30 C．36或30 D．343．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形的对角线，的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则四边形的面积可以表示为（    ）A． B． C． D．4．已知方程，下列判断正确的是（    ）A．方程两实数根的和等于3 B．方程两实数根的积等于C．方程有两个不相等的实数根 D．方程无实数根5．已知方程的两个根是、，那么这两个根与方程中系数的关系是（    ）A． B． C． D．6．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（    ）A． B． C． D．7．若、是关于x的一元二次方程的两个实数根，，则必有（    ）A． B． C． D．8．若关于x的方程有一个根为，则另一根为（    ）A．3 B． C．2 D．19．设，是一元二次方程的两根，则的值为（    ）．A．6 B．8 C．14 D．1610．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则另一个解是（　　）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣111．设、是方程的两个实数根，则的值为（    ）A．0 B．2020 C．2021 D．202212．设方程的两根分别是，，则的值为（    ）A．3 B． C． D．  二、填空题13．已知x1、x2是一元二次方程的两根，则x1x2＝______．14．已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝____．15．已知是方程的一个根，则方程的另一根是__________.16．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0两个根，且x1+x2＝4，则x1x2＝___．17．已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为________.18．已知方程的两个实数根分别为、，则__．19．若a，b是方程的两个根，则a2 + b=____． 三、解答题20．已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围：（2）若方程的两个实数根x1，x2，＝x1x2﹣2，求k的值．21．若是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根和系数a、b、c有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值；（3）已知等腰三角形的一边长为，若、恰好是另外两边的长，求这个角形的周长．22．在等腰中，、、的对边分别是、、；已知，、分别是方程的两个根，试求的周长．23．已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．24．已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．
参考答案1．B∵方程的两个根互为相反数，设这两根是、，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：，∴，当时，原方程为：，方程没有实数根，∴，当时，原方程为：，方程有实数根，∴， 故选：B．2．D解：当时，时，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，，，，；故选D．3．D解：过点作于，过点作于，如图，由题意得，，，四边形为平行四边形，，，四边形为菱形，四边形的面积，、的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，，四边形的面积．故选：．4．D解：∵一元二次方程为，∴，，，∴，∴此方程无实数根，故选D．5．D解：∵方程的两个根是、，则，∴，，故选：D． 6．D解：设这个一元二次方程为，∵、是一元二次方程的两个根，且，，∴，，∴，，∴这个一元二次方程为，故选D． 7．C解：∵∵∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=m-1，x1•x2=n-2，∵，∴，，∴x1+x2=m-1＜0，x2＜0，∴m＜1，x1•x2＞0，∴n-2＞0，∴n＞2， 故选：C8．A解：设方程的另一个根为x=m，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为x=3，
故选：A．9．C解：∵，是一元二次方程的两根，∴+＝2，＝-5，∴＝（x1＋x2）2−2＝22−2×（-5）＝14．故选C10．C解：设方程的另一个解为x1，∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，∴﹣1+x1＝﹣3，∴x1＝﹣2，故选：C．11．B解：∵m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，
∴m+n=-1，且m2+m-2021=0，
∴m2+m=2021，
∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2021-1=2020．
故选B．12．A解：由可知，其二次项系数，一次项系数，∴，故选A．13．－5解：，是一元二次方程的两根，∴，故答案为：－5．14．7根据题意得：，ab=1，则，将，ab=1，代入可得：原式，故答案为：7．15．解：设方程的另一个根为，∵是方程的一个根，∴根据根与系数关系定理，得，，故答案为：16．3根据题意得，x1+x2＝4解得m=4,4-1=3故答案为：317．11
 解：∵ ， 为一元二次方程 的两根 ∴a+b=-2， ，即 ∴ ．故答案为：11．18．-5解：∵方程的两个实数根分别为、，∴，，∴，故答案为：-5．19．3解：∵a，b是方程的两个根，∴，，∴，，∴，故答案为：3．20．（1）k的取值范围为k≤8；（2）k＝﹣11解：（1）∵关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．∴△≥0，即62﹣4×（k+1）≥0，解得k≤8，∴k的取值范围为k≤8；（2）∵方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．∴x1+x2＝6，x1x2＝k+1，∵，∴，∴，即（k+1）2﹣2（k+1）﹣120＝0，∴k1＝11，k2＝﹣11，∵k≤8，∴k＝﹣11．21．（1）m≥2；（2）m=5；（3）这个角形的周长为17．解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，∴Δ≥0，∴[-2（m+1）]2-4（m2+5）≥0，解得，m≥2；（2）∵x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，又∵（x1-1）（x2-1）=19，∴x1x2-（x1+x2）+1=19，∴m2+5-2（m+1）+1=19，解得m=-3（舍去），m=5，∴m=5；（3）当7为底时，由题意得，Δ=0，得m=2，则方程为x2−6x+9=0，即(x-3)2=0，解得：，即两边长都为3，因为3+3＜7，舍去；当7为腰时，即方程有一个根为7，将x=7代入x2−2(m+1)x+m2+5=0，即49−14(m+1)+m2+5=0，解得m=4或m=10，当m=10时，方程为x2−22x+105=0，解得，即三边长为7、7、15，因为7+7＜15（舍去），当m=4时，方程为x2−10x+21=0，解得，即三边长为3、7、7，可以构成三角形，所以周长为3+7+7=17．22．15解：∵b、c是关于x的方程的两个实数根，∴，，当a=3为其腰时，则b=a或c=a，此时三角形三边为3，3，9，∵，∴不能构成三角形； 当a=3为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，∴，此时三角形三边为6，6，3，周长为，综上，的周长为15．23．不存在．理由见解析 解：不存在．∵、是方程的两个实根，∴，即，解得，；由题意可知，，∵，∴，解得，经检验，是原方程的解，∵，∴不存在常数k，使成立．24．（1）见解析；（2）m的值是1．（1）证明：对于关于x的方程x2-（6+m）x+9+3m=0，∵，，，∴=（6+m）2-4（9+3m）=m2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；（2）解：∵直角三角形的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m+6，AB•AC=9+3m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB•AC=BC2，即（m+6）2-2×（9+3m）=52，解得：m=-7或m=1，又∵AB•AC=9+3m，m为正数，∴m的值是1．