安徽省滁州市定远县育才学校2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．集合，，则=（ ）
A．B．C．D．
2．下列判断正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数的最小值为2
C．当时，命题“若，则”为真命题
D．命题“，”的否定是“，”
3．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（ ）
A．B．2C．D．
4．函数的部分图象大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
5．设是定义在R上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，终边分别为射线和，射线，与单位圆的交点分别为，．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．若（是虚数单位），则（ ）
A．B．2C．D．3
10．在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是（ ）
A．或B．C．D．
11．我们把称作狄里克莱函数，它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题：的值域是；命题：存在无数个非零常数，使得对任意恒成立.则下列命题中的真命题是（ ）
A．B．C．D．
12.已知定义在上的函数，满足；其中是的导函数，e是自然对数的底数，则的范围为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若，其中，是虚数单位，则______．
14．已知平面向量，，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为______．
15．已知向量与的夹角为，，且，则实数______.
16．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）设 ，或，；函数在上为增函数，若”为假，且“”为真，求实数的取值范围．
18．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积.
19．（12分）已知向量与的夹角为，，.
（I）若，求实数k的值；
（II）是否存在实数k，使得？说明理由.
20．（12分）函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）解关于t的不等式．
21．（12分）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH  ．
（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？
22．（12分）已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证：．
参考答案
1．B
解析：由及，则，故选项为B.
2．C
解析：逐一考查所给命题的真假：
对于选项A：由可得，即，
故“”是“”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；
对于选项B：令，
由对勾函数的性质可知函数单调递增，其最小值为，则题中的命题为假命题；
对于选项C：考查其逆否命题：“若，则”，
很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；
对于选项D：命题“，”的否定是“，”，则题中的命题为假命题；故选C.
3．A
解析：因为向量满足，
，
所以，
若向量的夹角为，
则，
所以，即，解得.故选：A．
4．C
解析：定义域为，关于原点对称，
，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D；
当时，令可得或，
所以时，两个相邻的零点为和，
当时，，，，
故排除选项A，故选：C.
5．D
解析：∵是偶函数，∴，又，
∴对于任意的，都有，
所以，
所以函数是一个周期函数，且，
又因为当时，，且函数是定义在R上的偶函数，
若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，
则函数与在区间上有四个不同的交点，作函数和的图象，如图所示，需，
又，则对于函数，
由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是.
故选：D.
6．A
解析：根据题意，，，则，则函数为减函数，
又由，，则有，
则，故选：．
7．B
解析：函数的定义域为R，，因为函数有两个极值点，
所以有两个不同的零点，
故关于x的方程有两个不同的解，
令，则，当时，
，当时，，
所以函数在区间上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，
又当时，；当时，，
且，故，
即.故选：B.
8．C
解析：由题知，，，，，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角函数的定义，考查诱导公式和两角差的余弦公式，解题关键是掌握两角差的余弦公式．
9．C
解析：,化简,得到,因此,故选C.
10．A
解析：∵，
∴csA，
由0＜A＜π，可得A，
∵，∴sinBsinC=
∴，即
解得tan2C=，又
∴2C=或，即C=或
故选A
11．C
解析：的值域是，p是假命题，是真命题；
当T为非零有理数时对任意恒成立，q是真命题，故选C.
12.【答案】B
【解析】解：根据题意，设，，，
对于，其导数，
则有在区间上单调递增；
所以，即，变形可得；
对于，其导数，
则在区间上单调递减；
则有，即，变形可得，
综合可得：，即的范围为；故选：B．
13．.
解析：由题意可得：，则：，即，
.
14．
解析：由题意可得，
令，即
当时，函数的一个增区间为
又函数在上是单调递增函数，
∴∴
，，
∴
故答案为
15．2
解析：
，则，故.
故答案为：.
16．18
解析：函数为奇函数，函数关于点对称，，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，，…，,两两关于点对称， .
故答案为18
17．
【解析】
当命题为真时，即，则由下列两种情况：
，即，即时满足，
，即或满足，
即或，
综合得：
实数的取值范围为：或，
当命题为真时，即函数在上为增函数，
则，
又“”为假，且“”为真，
则命题一真一假，
即，
即
故答案为：
18．（1）（2）
解析：
（1）因为，
所以由正弦定理得，
整理得，
所以.
因为，所以.
（2）因为，，，
所以由余弦定理，
得，
解得或（舍）.
所以.
19（1） ;（2）
解析：试题解析：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，

又且

，
（Ⅱ）若，则，使

又向量与不共线
解得：
存在实数时，有．
20．（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）.
解析：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解可得；
又由（1），则有（1），解可得；
则；
（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；
证明：设，
则，
又由，
则，，，，
则，
则函数在上为增函数；
（3）根据题意，，
解可得：，
即不等式的解集为．
21．（1）；（2）当为时该别墅总造价最低
解析：（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，
又因为HM 平面ABCD，得FH⊥HM．
在Rt△FHM中，HM 5，，所以．
因此△FBC的面积为．
从而屋顶面积 ．
所以S关于的函数关系式为()．
（2）在Rt△FHM中，，所以主体高度为．
所以别墅总造价为

记，，
所以，
令，得，又，所以．
列表：
所以当时，有最小值．
答：当为时该别墅总造价最低．
22．解析：（1）函数的定义域：，
，解得，
，
令，解得，故在上是单调递减；
令，解得，故在上是单调递增.
（2）由为函数的两个零点，得
两式相减，可得
即，，
因此，
令，由，得.
则，
构造函数，
则
所以函数在上单调递增，故，
即，可知.故命题得证.
0
