初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理综合训练题

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18.1 勾股定理同步练习

沪科版版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为    

A.
B.
C.
D.

2. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是   

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是   

A.  B.  C.  D.

4. 直角三角形的三边长分别为，，，则的值有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，边上的高，则另一边等于

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如下图，数轴上点所表示的数是   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则等于   

A.  B.  C.  D.

10. 把一张宽为的长方形纸片折叠成如图所示的阴影图案，顶点，互相重合，中间空白部分是以为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长单位：为   

A.  B.  C.  D.

11. 如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为   

A.  B.  C.  D. 或

12. 中，，，点是边上的动点，过点作于点，于点，则的长是    

A.  B. 或 C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在中，，，，垂足为，与关于所在直线对称，点的对称点是点，则的度数为          ．

14. 如图，在长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则      ．
    
     

15. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为          ．
    
     

16. 如图，在中，，，，点是斜边上的动点，则的最大值为          ，最小值为          ．
17. 如图，在四边形中，，，若四边形的周长为，则的长为          ．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图所示，在直角三角形中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
    
    求边的长

当为直角三角形时，求的值．






 

19. 八年级班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
    先裁下了一张长，宽的长方形纸片；
    将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的处．
    请你根据步骤解答下列问题：求，的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，，分别过点，向过点的直线作垂线，垂足分别为点，．
    
    如图，过点的直线与斜边不相交时，
    求证：．
    如图，其他条件不变，过点的直线与斜边相交时，若，，试求的长．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如下图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求：

线段和的长度

点和点的坐标．

22. 如图，在中，，垂足为，，，．
    
    
    求的长．
    求的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在四边形中，，，试说明：．
    
     

24. 如图，在中，，，若点从点出发，以的速度沿折线向点运动，设运动时间为．
     

在上是否存在点，使得若存在，求出的值若不存在，请说明理由．

若点恰好在的角平分线上，请求出的值．






 

25. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心把三角板掉到两墙之间如图，，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方每块砖的厚度相等为          ．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】，，
．
，，
．
，
，
．
故选A
 

3.【答案】
 

【解析】解：由翻折而成，
，
在中，，，
，
．
．
故选：．
 

4.【答案】
 

【解析】当为斜边长时，
当为斜边长时，，
所以的值有个．
故选：．
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】，，

，

平分，

，
，
，
，
，
．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理求出与的长，即可求出的长．
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示，

如图所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，
此时；
如图所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，此时，
则的长为或．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
点表示的数为．
故选D．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作于点，连结．

在中，
，，

，在中，，
，
，
，
即．
故选A．

13.【答案】
 

【解析】，，

．

，与关于所在直线对称，

．

，

．

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：正方形纸片的边长为，
，．
为的中点，
．
由折叠的性质，得．
设，则．
在中，
由勾股定理，得
，
即，
解得．
．
故答案为：．
 

16.【答案】

【解析】在中，，
，
，
为斜边上的动点，
当点运动到点时，取得最大值，
的最大值为；
根据垂线段最短可得，的最小值为斜边上的高，
由，
得，
故CD的最小值为．
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：在直角三角形中，，所以．

由题意知，

如图所示，当为直角时，点与点重合，，即

如图所示，当为直角时，，，，

在直角三角形中，，

在直角三角形中，，

所以，解得．

综上，当为直角三角形时，的值为或．
 

【解析】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．
直接根据勾股定理求出的长度；
当为直角三角形时，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出此时的值即可．
 

19.【答案】解：因为与关于对称，
所以≌．
所以，．
因为，，
所以，．
在中，由勾股定理，得．
，
．
所以．
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得．
所以．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】证明：，，

．

．

，．

．

在和中，

．

由知，

，．

．

解：，，

．

．

，

．

．

在和中，

．

，．

．

【解析】见答案
 

21.【答案】依题意可知，折痕是四边形的对称轴，

在中，，，

．

，，．

在中，．

又，，

，．

综上，点坐标为，点坐标为．

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，
所以．
在中，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．

在中，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：连接，

因为，
所以．
所以．
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：存在
，，，
由勾股定理，得．
假设存在点，使得，则，．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
存在满足条件的点，此时的值为

 当点在点或点处时，一定在的角平分线上，此时或．
 如图，当点在边上，且点在的平分线上时，．
过点作，垂足为，易得．
，．
．
在中，由，
得，解得．
如图，当点在边上，且点在的平分线上时，
，．
过点作，垂足为，易得 ．
，．
 在中，由 ，
得，解得．
综上所述，当点恰好在的角平分线上时，的值为或或或．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】
 

【解析】略