人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定示范课ppt课件

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定示范课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了三个内角对应相等，不相似，这两个三角形相似，你能证明这一结论吗，符号语言，归纳总结，勾股定理，D10，ACD，ACB等内容，欢迎下载使用。

1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角分别相等来判定两个三角形相似的方法，并能 进行相关计算.(重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
1、想一想：到目前为止我们学习了几种相似三角形的判定方法？
符号语言：∵ DE∥BC∴ △ ADE ∽ △ ABC
判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定方法二：三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C′
三角形相似的判定方法三:两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
符号语言：∵ , ∠A=∠A'∴ △ ABC ∽ △A′B′C′
类比三角形全等判定方法中的ASA与AAS，我们接着探究三角形相似的判定方法！
2、这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
3、三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？一定需要三个内角吗？我们一起探究！
探究一：有一个角对应相等的两个三角形相似吗？
探究二：有两个个角对应相等的两个三角形相似吗？
问题1： 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使 ∠A=∠A′=50°，∠B=∠B′=45°，探究下列问题：
证明：在 △A′B′C′的边 A′B′上，截取 A′D=AB，点 D 作 DE // B′C′，交 A′C′ 于点 E，则有△A′DE ∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.又∵ A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE ≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′ .
已知：在 △ABC与 △A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′；求证： △ABC∽△A′B′C′
三角形相似的判定定理四：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
1、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC
∠AED＝∠C.
∴ △ADE∽△EFC.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
例1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
知识点拨：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或者两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
直角三角形相似的判定方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F， ∴ ∠FEA=∠FDB=90°， ∵∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴
3. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F． 求证：
如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=2 :3， BD=6，则BC的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
4.如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=4，PB = 10，PC = 5，则 PD = .
知识点拨：题中涉及的线段属于△BCP和△ADP，因此连接AD、BC，根据圆周角的性质得到解题所需角度，进而求解。
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
5. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
6、如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB= PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，∴ ∠A= ，同理 ∠C= ，∴ △PAC ∽ △PDB，∴ 即PA ·PB = PC · PD.
解：∵ ∠CEN=90°∠ACB=∠NCE ∴ △ABC ∽ △NEC， ∴ 又∵EC=3 ∴BC=4.5
8、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD; 求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD·BC
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB
9、如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为多长时，△ACB 与△ADC相似．
解：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时， 有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ， 解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
10、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高， △ADC和△CBD和△ABC相似吗？证明你的结论。在图中的已有线段之间有哪些等量关系？