初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数课后测评
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21.1 二次函数同步练习
沪科版版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列函数表达式中，一定为二次函数的是
A. B.
C. D.
- 若是二次函数，则的值是
A. B. C. 或 D.
- 下列各式中，是的二次函数的是
A. B. C. D.
- 若是关于的二次函数，则的值为
A. B. C. 或 D. 以上都不对
- 据省统计局公布的数据，安徽省年第二季度总值约为千亿元人民币，若安徽省第四季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是
A. B.
C. D.
- 如图，在长为米、宽为米的矩形花坛中横向修建条、纵向修建条宽都为米的小路阴影部分，空白处为绿地，面积为平方米，则绿地面积与之间的函数表达式为
A. B.
C. D.
- 某农机厂四月份生产零件万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是
A. B.
C. D.
- 已知是实数，且满足，则相应的函数的值为
A. 或 B. 或 C. D. 或或
- 把二次函数变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 如果函数是二次函数，则的取值范围是
A. B. C. D. 为全体实数
- 下列函数是二次函数的是
A. B. C. D.
- 下列函数中，是二次函数的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 用长的铅丝，弯成一个长方形的模型，写出长方形的面积与一边长的函数表达式： ，其中自变量的取值范围是 ．
- 若是关于的二次函数，则____________．
- 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为设该企业一月份的产值为，则该企业四月份的产值关于的函数表达式为 不用体现自变量的取值范围．
- 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；一元二次方程有两个不相等的实数根；当或时，上述结论中正确的是__________填上所有正确结论的序号
|
- 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：；；；，其中正确结论的个数有___________个．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知二次函数．
将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值
当时，求的值
当时，求的值．
- 如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长是单位：，面积是单位：
求与的函数关系式及的取值范围
如果要围成面积为的花圃，的长为多少米
- 某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件市场调查反映：如果每件的售价每涨元售价每件不能高于元，那么每星期就少卖出件设每件涨价元为非负整数，每星期的利润为元，写出与之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
- 如图所示，与是两个全等的等腰直角三角形，，，且点，，，在同一条直线上，将沿方向平移开始平移时，点与点重合，设与相交于点，当点与点重合时，停止平移，设，的面积为，求：
与之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围
当时，求的面积．
- 某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量件与每件的销售价格元满足一次函数请写出商场卖这种商品每天的销售利润元与每件的销售价格元之间的函数表达式结果写成一般形式，不用写出自变量的取值范围．
- 如图，在一面靠墙的空地上，用长为米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽为米，面积为平方米．
若墙足够长，求与之间的函数表达式及自变量的取值范围
若墙的最大可用长度为米，求此时自变量的取值范围．
- 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边，设，花园的面积为求与之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．
- 如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点在线段上，从点开始沿以厘米秒的速度向点移动点为线段的中点，点从点开始，沿以厘米秒的速度向点移动如果、同时分别从、出发，求出发时间秒与的面积平方厘米的函数关系式，并写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】第二季度为；则第三季度为；第四季度为
6.【答案】
【解析】由题意可知，当修建小路以后，长变成；宽变成，面积为
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】本题易忽略二次根式有意义的条件，误认为等于或或，而错选D．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：求二次函数中字母系数的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是和二次项系数不为。在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为这个条件，只是从自变量的最高次数是入手，列方程求出的值，从而得出错解．
11.【答案】
【解析】
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A.是一次函数，故本选项错误；
B.是反比例函数，故本选项错误；
C.是二次函数，故本选项正确；
D.右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义．
12.【答案】
【解析】
【分析】
把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【详解】
，是二次函数；
，分母中含有自变量，不是二次函数；
，是二次函数；
，是二次函数．
二次函数共三个，
故答案选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】试题分析：是关于的二次函数，
解得．
故答案为．
点睛：本题考查了二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】．
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图可知，对称轴，与轴的一个交点为，
，与轴另一个交点，
，
；
错误；
当时，，
；
正确；
一元二次方程可以看作函数与的交点，
由图象可知函数与有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根；
正确；
由图象可知，时，或
正确；
故答案为．
【点睛】
本题考查二次函数图像，解题关键在于根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行判断选项．
17.【答案】
【解析】【解析】
试题分析：因为二次函数图象与轴有两个交点，所以，正确，
因为二次函数对称轴为，由图可得左交点的横坐标一定小于，所以，故此项不正确，
因为二次函数对称轴为，即，，即，代入得出，
由时，，得出，即，又，所以正确．
抛物线的对称轴是直线，的值最大，即把代入得：，，正确；
正确的结论个数为故答案为．
考点：二次函数图象与系数的关系．
18.【答案】．
其中，，．
当时，．
当时，，解得或．
【解析】二次函数一般形式为，将题目按照其形式进行转化；
将代入表达式中，进行计算；
将代入表达式中，进行计算．
19.【答案】解：．
当时，，解得，．
，．
答：的长是．
【解析】由题意可知：矩形宽为，而长为，所以面积为；同时需要满足，．
将第一问所得的表达式中，令求解
20.【答案】解：由题意，得每星期的销量为件，则
，且为整数．
【解析】每星期销量为件，单件利润为；每星期的利润单件利润每星期销量
21.【答案】解：，，
．
与是两个全等的等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
则易得，
，
即．
由题意，得，
．
当时，．
【解析】见答案
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】解：．
由题意得
解得．
．
由题意，得，
结合得的取值范围是．
【解析】见答案
24.【答案】解：，
，
则，
篱笆的长为，
，
即
【解析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出各边长是解题关键．直接表示出，的长进而得出关系式，进而得出的取值范围．
25.【答案】易知厘米，厘米，
，
．
【解析】见答案．
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