初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换课时训练

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22.4图形的位似变换同步练习

沪科版版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，则与的对应边的比为    

A.  B.  C.  D.

2. 某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的，连接各点所得图形与原图形相比    

A. 完全没有变化 B. 扩大为原来的倍
C. 面积缩小为原来的 D. 关于轴成轴对称

3. 如图，若，有下列说法：与是相似图形与的周长之比是与是位似图形与的面积之比是其中正确的有    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，四边形的周长为，它的位似图形为四边形，位似中心为点若，则四边形的周长为    

A.  B.
C. 或 D. 以上都不对

5. 如图所示，已知点，，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为    

A.
B.
C. 或
D. 或
 

6. 如图，已知，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，顺次连接，得到下列结论：与是位似图形与是相似图形与的周长比为与的面积比为其中结论正确的个数是   

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点是五边形和五边形的位似中心，若，则等于   

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与位似，且相似比为，则线段的长度为    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上若正方形的边长为，则点的坐标为    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，顺次连接，得到下列结论：
    与是位似图形
    与是相似图形
    与的周长比为
    与的面积比为．
    
    其中正确结论的个数是    

A.  B.  C.  D.

11. 如图，点是五边形和五边形的位似中心，若，则等于    

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，相似比为，若，则的长为   

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，已知的两个顶点坐标分别为，若和是位似图形，则的第三个顶点的坐标为          ．
    
     

14. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为________．
     

15. 在平面直角坐标系中有四个点，，，如果将各点的横、纵坐标都乘以，得到点，，，，那么四边形与四边形的相似比为          ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位，的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，与是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为          ．

17. 在平面直角坐标系中，已知，两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则线段的长等于          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点，两条网格线的交点叫格点．

将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的线段的对应点为，的对应点为；

以原点为位似中心，画线段，使得与相似比为的对应点为，的对应点为；

连接，交于点，则    ．

19. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

画出将向上平移个单位后得到的；

以点为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．

20. 如图，已知一个五边形在其内部找一点，作为位似中心，作一个五边形使它和原五边形位似，且相似比为．
    
     

21. 图中的小方格是边长为的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
     

画出点

求出与的相似比

将向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，请在图中画出．






 

22. 如图，点在上，、相交于点，且．
     

图中有哪几对位似三角形

选其中一对加以证明．






 

23. 如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边放大到原来的倍，记所得的图形是设点的对应点的坐标是，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
24. 在平面直角坐标系中，将坐标是，，，，的点用线段依次连接起来形成一个图案．
     

在如图所示的坐标系中画出这个图案图案

若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案图案

若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案图案

图案与图案有什么位置关系






 

25. 如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于，两点，一次函数与是“平行一次函数”．
     

若函数的图象过点，求的值

若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，且位似中心为原点，相似比为，求函数的表达式．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】点拨：与的周长比是，只有错误．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】解：与的周长比是，只有错误．
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】 解： 与是位似图形，
，
∽，
，即，
解得．
 

13.【答案】或
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：如图，线段即为所求．

如图，线段即为所求．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图所示：

 

【解析】略
 

21.【答案】点如图所示：

与的相似比为；
如图所示，即为所求．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，

与，与，与都是位似三角形，一共有对．

证明：，

∽，∽，∽，且对应点的连线都交于一点，

与，与，与都是位似三角形答案不唯一，选择其中一对证明即可

【解析】见答案
 

23.【答案】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

易得∽．

又由已知条件知，，，

．

，．

．

点的坐标为．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：
．

将点，，，，的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得，，，，，然后描点连线．

将点，，，，的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得，，，，，然后描点连线．

图案与图案关于原点成位似关系．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由已知得，

把点的坐标和代入，得，

．

如图，根据相似比为得函数的图象有两种情况：

不经过第三象限时，过点和，这时函数表达式为

不经过第一象限时，过点和，这时函数表达式为．

【解析】本题考查了一次函数的应用，根据数形结合思想利用待定系数法进行分类讨论，即可求出函数表达式．