人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定示范课ppt课件

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1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法.2.能运用它们解决具体问题.
判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
用三边关系判定三角形相似定理
任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？ 
如图，在△ABC和△A′B′C′中， 则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.
如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证： △ABC∽△A'B'C'.
证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点D作 DE//B′C′，交A′C′于点E.根据前面的定理，可得△A′DE∽△A'B'C'. ∴DE=BC，A′E=AC.∴ △A′DE≌△ABC. ∴△ABC ∽△A'B'C'.
△A′DE是证明的中介，它把△ABC与△A′B′C′联系起来.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理（如图）：三边成比例的两个三角形相似.
△ABC ∽△A'B'C'
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm. 解：∴△ABC ∽△A'B'C'.
这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由:AB= 10 cm，BC = 8 cm，AC = 16 cm,A′B′= 16 cm，B′C′= 12. 8 cm，A′C′= 25. 6 cm.
解：相似 ∴△ABC∽△A′B′C′.
图中的两个三角形是否相似？为什么？
相似理由如下：∵∴两个三角形的三边成比例．∴这两个三角形相似．
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4 cm，5 cm和6 cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种制作方案？
设另外两条边长分别是x cm和y cm(x4 若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与 △A′B′C′相似的是(　　)A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；A′B′＝3 cm，B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cmB．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；A′B′＝3 cm， B′C′＝6 cm，A′C′＝ cmC．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm；A′B′＝ cm，B′C′＝A′C′＝ cmD．AB＝1 cm，BC＝ cm，AC＝3 cm；A′B′＝ cm，B′C′＝ cm，A′C′＝ cm
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为(　　)A．2.5，3 　　 　B.C．1.6，2.4 　　 D．2.5，3或 或1.6，2.4
【中考·河北】若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)A．增加了10% B．减少了10%C．增加了(1＋10%) D．没有改变
网格上相似三角形的判定
例2 图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC相似？导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似．
解：由勾股定理知AC＝ ，BC＝2，AB＝图2(1)中，三角形的三边长分别为1，图2 (2)中，三角形的三边长分别为1，图2 (3)中，三角形的三边长分别为图2 (4)中，三角形的三边长分别为2，∴图2 (2)中的三角形与△ABC相似．
利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．
(中考•荆州)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的(　　)A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK. ②～⑥中与①相似的是(　　) A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；(2)计算：分别计算它们对应边的比值；(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似．
【中考·东营】如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值(　　)A．只有1个 B．有2个C．有3个 D．有无数个
易错点：易因考虑问题不全面而致错.
解：∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.