沪科版九年级下册25.1.2 正投影及其性质课后复习题

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25.1投影同步练习

沪科版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是

A.  B.
C.  D.

2. 如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角点处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子的长度为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为：，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的投影长为

A.
B.
C.
D.

5. 一幢层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是

A. 号房间
B. 号房间
C. 号房间
D. 号房间

6. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，小明从路灯下处向前走了米，发现自己在地面上的影子长是米，如果小明的身高为米，那么路灯离地面的高度是

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

9. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是   

A.  B.  C.  D.

10. 圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高为

A.
B.
C.
D.

12. 圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，则树高等于______米．
     

14. 欢欢的身高米，他的影长为米，同一时刻旗杆的影长为米，则旗杆的高是______米．
15. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为_______米．
16. 如图，地面处有一盏射灯，小超在与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而______填“变大”“变小”或“不变”

17. 小明、小亮在高为米的路灯下做游戏，他们发现身高为米的小明在路灯下的影长为米，身高为米的小亮要想在该路灯下得到一个米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距___________ 米．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为，原点和的顶点均为格点．点坐标为，以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为：；保留作图痕迹
    则点的坐标为______，周长比：______．
    如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．
    请你在图中画出此时在阳光下的投影．
    根据题中信息，求得立柱的长为______

19. 小明想利用所学的知识来求出树的高度如图，他观察到小树在路灯的照射下形成投影，若根据灯杆的指示牌，则路灯的高度米，现测得树影米，树与路灯的水平距离米，问：树高为多少米

20. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明落在地面上的影长为．
    
    请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子．
    若小明测得此刻旗杆落在地面的影长，请求出旗杆的高度．
    
    
    
    
    
    
     
21. 兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为的竹竿的影长为，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影子长为，一级台阶高为，如图所示若此时落在地面上的影长为，求树的高度．

22. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．
     

请你在图中画出此时在阳光下的投影．

在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．






 

23. 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是、．
    请你在图中画出路灯灯泡所在的位置用点表示；
    画出小华此时在路灯下的影子用线段表示．

24. 如图，身高米的小明从距路灯的底部点米的点沿方向行走米到点处，小明在处时，头顶在路灯投影下形成的影子在处．
    

已知灯杆垂直于路面，试标出路灯的位置和小明在处时头顶在路灯投影下形成的影子的位置

若路灯点距地面米，小明从到时，身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米






 

25. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
    请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
    求路灯灯泡的垂直高度；
    如果小明沿线段向小颖点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误；
故选：．
根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对、进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对、进行判断．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．
过作于，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子长度即可．
【解答】
解：过作于，

设投射在墙上的影子长度为，由题意得：∽，
：：，
则：：，
解得：．
答：投射在墙上的影子长度为．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角板的对应边长为，
三角板与投影三角板相似，
：：，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
利用中心投影，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
【解答】
解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，

，，．
，，，
，
∽，
，即，
，
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【解答】
解：如图所示，

故选B．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．可根据中心投影的特点分析求解．
【解答】
解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
设影长为的旗杆的高是，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【解答】
解：设影长为的旗杆的高是，
在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为，
 ，
．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】解：由图知，米，米，米，
米
，
∽
，即，
解得米．
故选：．
根据，得出∽，进而得出比例式求出即可．
此题主要考查了相似三角形的应用，得出∽是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，圆环面积的计算，中心投影，相似三角形的判定和性质，
先根据，可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出的长，进而得出，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：

，，
∽ ，
，即，
解得：，
同理可得：，
则，

故选B．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
由于光线是平行的，因此和平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出．
【解答】
解：，
∽，
即
又，，

，
．
经检验是原方程的解．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积．
【解答】解：如图所示，，，，
，，即，
解得，同理可得，

．．
故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
作于，如图，易得四边形为矩形，则，，利用平行投影得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后计算即可．
【解答】
解：作于，如图，易得四边形为矩形，
则，，
根据题意得，
所以为等腰直角三角形，
所以，
所以．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：设旗杆的高度是米，根据题意得，
，
解得．
故答案为：．
根据同一时刻的物高与影长成比例列出比例式进行计算即可求解．
本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意．
 

15.【答案】
 

【解析】【解析】
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键利用相似三角形的对应边成比例来求线段的长度．
解：如图所示，

即为路灯甲的高，为小华身高，，，，
，，
∽ ，
   ，即，
解得．
 

16.【答案】变小
 

【解析】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和离射灯的距离变化规律是：
离射灯的距离越近，影长越长，离射灯的距离越远影长越短．
则他在墙上投影长度随着他离射灯的距离变大而变小．
故答案为：变小．
可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人离射灯的距离变化规律是：离射灯的距离越近，影长越长，离射灯的距离越远影长越短．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
 

17.【答案】或
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中心投影，主要考查了同一时刻物高与影长的比值是定值和解简单的分式方程，解本题的关键是列出分式方程，难点是分两种情况求解，易丢掉两人在路灯两侧的情况，需注意．根据物高与影长的比值是定值建立方程分别求出两人里路灯的距离，再分两种情况求解即可．
【解答】
解：设小明离路灯的底端为米，
根据题意得，
，
经检验，是原方程的根，
设小亮离路灯底端为米，
根据题意得，，

经检验，是原方程的根，
当两人在路灯同侧时，两人相距米，
当两人在路灯两侧时，两人相距米．
故答案为或．  

18.【答案】  ： 
 

【解析】解：如图，即为所求作三角形，


由知，，，
位似比为：，
：，
故答案为：；：．
作法：连接，过点作，交直线于，
如图所示，就是的投影．

太阳光线是平行的，
．
．
又，
∽．
，
，，，
，
．
故答案为：
利用位似图形的性质得出，，的位置，进而得出答案；
由中所画图形可得；
根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影；
利用三角形∽得出比例式，求出即可．
此题主要考查了相似变换以及位似变换，利用位似比得出对应点的位置是解题关键．
 

19.【答案】解：，

∽，

，

，，，
米．
答：树高为米．

【解析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用相似三角形的性质求解即可．
 

20.【答案】解：如图所示
 

，
．
又 ，
∽．
，即．
解得．
旗杆的高度为

【解析】见答案
 

21.【答案】解：树的高度为．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：连接，过点作，交地面于点，线段即为的投影．
如图．
 

，
．
又．
．
，即．
．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：如图所示：
点就是所求的点；
就是小华此时在路灯下的影子．
 

【解析】根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
 

24.【答案】解：如图．

设在处时影长为米，在处时影长为米，

由，解得

由，解得．

．

变短了，变短了米．

【解析】

【分析】本题主要考查平行投影和中心投影．
连接并延长，与过点作的垂直与路面的直线相交于点，连接并延长交路面于点，点、点即为所求；
利用相似三角形对应边成比例列式求出、，然后相减即可得解．  

25.【答案】解：如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置．

由题意得：∽，
，
，
解得：，
答：路灯灯泡的垂直高度是．

∽，
，
设长为，
则，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即．
答：小明的影子的长是．
 

【解析】根据题意画出图形即可；
根据题意得到∽，根据相似三角形的性质得到，代入即可求出答案；
与类似得到∽，根据相似三角形的性质推出，代入即可求出答案．
本题主要考查对相似三角形的性质，相似三角形的应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，用的数学思想是转化思想．