初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形同步训练题，共26页。试卷主要包含了0分），则∠EAC的度数是，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前18.2.1矩形同步练习人教版初中数学八年级下册注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如下图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点若，，则的周长为    A.
B.
C.
D. 如下图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是    A.
B.
C.
D. 把一张宽为的长方形纸片折叠成如图所示的阴影图案，顶点，互相重合，中间空白部分是以为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长单位：为
A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是A.
B.
C.
D. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为   
A.  B.  C.  D. 下图是一块长方形花圃，测得，，现将它规划设计，要在中间划出一块四边形花圃种植玫瑰，要求点，，，依次是边，，，的中点，则种植玫瑰的花圃的周长为   
A.  B.  C.  D. 如图，已知在矩形中，对角线，相交于点，于点若则的度数是    A.
B.
C.
D. 在▱中，，，当▱的面积最大时，下列结论：；；；，其中正确的有A.  B.  C.  D. 如下图，在中，，点，点分别是，的中点，是斜边上一点，添加下列条件可以使四边形成为矩形的是   
A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点方向运动，点运动到的中点时停止；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为，与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则 ______ ．
如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为______．
如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接若，，则的长是_______．
如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为          ．在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，，矩形的顶点，，分别在，，上，将矩形沿轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为______．
  如下图，在矩形中，，对角线、相交于点，垂直平分于点，则的长为            ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）如图，在矩形中，是它的一条对角线，于点．
过点作，垂足为，连接、；保留作图痕迹，不写作法
求证：四边形是平行四边形．







 已知：如图，在中，，是的中线，为的外角的平分线，，交于点求证：四边形是矩形．



  






 如下图，在平行四边形中，点是的中点，且．求证：平行四边形是矩形；若，，求矩形的面积．

  






 已知，如图，，是矩形的两条对角线，求证：四边形是矩形．







 如下图，点是内一点，连接、，线段、、、的中点分别为、、、．判断四边形的形状，并说明理由；若为的中点，，和互余，求线段的长．

  






 如下图，在长方形中，，，在边上取一点，将折叠后点恰好落在边上的点处．
求的长；
边上是否存在一点，使的值最小若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．







 在矩形中，点在上，，，垂足为．
 求证：若，且，求的长．






 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
 求证：若，，求的长连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由．






 如图，在矩形中，对角线，相交于点，过顶点作的平行线交的延长线于点，是什么特殊形状的三角形？说明你的理由．







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是勾股定理，矩形的性质，三角形的中位线定理的有关知识，易知是中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线的性质可求，从而求出周长．
【解答】
解：四边形是矩形，，，
，，
点是矩形对角线的中点，点为的中点，
，，
在中，利用勾股定理求得，
在中，利用勾股定理求得，
．
周长为．
故选C．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过作轴于，过作轴于，得到，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到结论．
【解答】
解：过作轴于，过作轴于，

，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
同理≌，
，，，
，，
，，，
，
点的坐标是；
故选D．  3.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于，过点作于．

由题意是等腰直角三角形，，，
四边形是矩形，
，，
是等腰直角三角形，
，，同法可证，
由题意，
，
故选：．
如图，过点作于，过点作于想办法求出，，，，即可解决问题．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．
 4.【答案】
 【解析】解：如图，将线段沿翻折得到线段，过点作于，连接．

，，
由翻折可知，，，，
，
又，
的最小值就是线段的长，
在中，，，，
，，
的最小值为，
故选：．
如图，将线段沿翻折得到线段，过点作于，连接证明，推出，求出即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 5.【答案】
 【解析】 四边形是矩形，
，，，由翻折的性质可知，，，，
，设，则．
在中，
，
，
解得，
，
故选B．
 6.【答案】
 【解析】如下图，连接，，

四边形是矩形，，，，
，，，分别是，，，的中点，
，，，，
种植玫瑰的花圃的周长为，
故选C．
 7.【答案】
 【解析】略
 8.【答案】
 【解析】略
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定，根据三角形中位线定理解答是解题的关键．
添加后利用三角形中位线定理和平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据，得出四边形成为矩形．
【解答】
解：添加，
点，点分别是，的中点，，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：分析平移过程，当时，还未与点接触，逐渐增大；
当时，在原来增长的基础上还应减去露出的三角形面积，增速变缓，“”增长时达到最大值；
当时，不再有增长的部分，只有减小的部分，快速减小直至平移结束．
故选：．
在平移过程中，当时，与点接触，在此之前重叠部分面积逐渐增大，此后重叠部分在原来的增长上还要减去露出的三角形，增速减缓直至“”增长时取得最大值，随后开始减小；当点过点后，重叠部分面积不再有增加部分，快速减小直至平移结束，算出具体数据即可作出判断．
本题考查了动点问题的函数图象，分段讨论及数形结合是解题的关键，本题难度中等，属于中档题．
 11.【答案】
 【解析】解：，是边的中点，，
，
，
，
又四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
故答案为：．
先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出长，再根据矩形的性质得出，，然后解直角三角形即可．
本题考查了矩形的性质直角三角形斜边上的中线以及解直角三角形，关键是利用直角三角形斜边上的中线求出的长．
 12.【答案】
 【解析】解：取的中点，连接，
过点作交的延长线于，过点作于，交于，
则．

，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
当，，共线时，的值最小，最小值为．
取的中点，连接，过点作交的延长线于，过点作于，交于，则求出，即可解决问题．
本题考查垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出，进而求出、，最后根据三角形中位线求出的长即可．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【解答】
解：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为．
故答案为．  15.【答案】
 【解析】解：点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，，
，
点的坐标为；
矩形的面积为，
将矩形沿轴向右平移，矩形与重叠部分的面积为
矩形与不重叠部分的面积为，
如图，设，则，依题意有
，
解得负值舍去．
故矩形向右平移的距离为．
故答案为：．
由已知得出，由矩形的性质得出，在中，，由勾股定理得出，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案．
考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 16.【答案】 
 【解析】【分析】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
故答案为：．  17.【答案】解：如图，即为所求：

四边形为矩形，
，，
，
，，
，，
，
≌，
，
而，
四边形是平行四边形．
 【解析】利用基本作图求解；
先根据矩形的性质得到，，再证明，接着证明≌，从而得到，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．
 18.【答案】证明：在中，，是边的中线，
，，
，
为的外角的平分线，
，
，
，
，
四边形为矩形．
 【解析】此题考查了矩形的判定、等腰三角形三线合一的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由在中，，是边的中线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由可得，即可证得：四边形为矩形．
 19.【答案】解：证明：四边形是平行四边形，，，，点是的中点，
．在和中，，，平行四边形是矩形；由得，，，，，，
，
，
，
，
矩形的面积．
 【解析】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
证≌，得出，即可得出结论；
证出，则，由含角的直角三角形的性质得出，则，由矩形面积公式即可得出答案．
 20.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
，即，
四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形．
 【解析】本题主要考查矩形的性质和判定解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质：对角线相等且互相平分，以及矩形的判定条件．
解答此题，根据矩形的性质可得，又，据此可得，可判定四边形为平行四边形，再证，可证得结论．
 21.【答案】 解：四边形是平行四边形，
理由如下：
、分别为线段、的中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形；
和互余，
，
为的中点，，
，
．
 【解析】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
由、分别为线段、的中点，可得，，再同理可得，，即可证明四边形是平行四边形；
先判断，再得到结合为的中点，，可得，进而可得的长．
 22.【答案】解：设，则，，，
，
．在中，由得，
解得，
即．存在如下图，作点关于的对称点，连接，与的交点为，则点即为所求此时最小，且，，
．
在中，，的最小值为．
 【解析】略
本题考查了翻折变换，勾股定理，最短路线问题求出是解题的关键．
先判断出，进而利用勾股定理求出，最后在，利用勾股定理，即可得出结论；
先作出点关于的对称点，进而求出，再利用勾股定理即可得出结论．
 23.【答案】证明：在矩形中，
，
，
又，
，
，
又，
，
．
解：，，
，
，
，
．
 【解析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
根据矩形得出推出，然后再证明即可解答；
根据，，得出，然后再利用直角三角形的性质进行解答即可．
 24.【答案】证明：如图所示， 交的平分线于点，交的外角平分线于点， 
，， 
， 
，， 
，， 
，， 
； 
解：，， 
， 
，， 
， 
； 
解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形． 
理由如下：当为的中点时，， 
， 
四边形是平行四边形， 
， 
平行四边形是矩形．
 【解析】本题主要考查的是平行四边形的判定，角平分线的性质，勾股定理及矩形的判定等有关知识．根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；
根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
 25.【答案】解：是等腰三角形；理由：
四边形是矩形，
，，
即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形．
 【解析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出和得出四边形是平行四边形根据矩形的性质求出，，根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．