初中数学人教版八年级下册19.2 一次函数综合与测试练习题

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19.2一次函数同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

2. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是

A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 二次函数关系
D. 反比例函数关系
 

3. 如图，函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

4. 一次函数的图象不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为     

A.
B.
C.
D.

6. 如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是   

A.  B.
C.  D.

7. 已知是正比例函数，且随的增大而减小，那么这个函数的解析式为   

A.  B.  C.  D.

8. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则    

A.  B.  C.  D.

9. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，函数的图象是

A.  B.
C.  D.

11. 如图，一次函数的图象分别与轴、铀交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

12. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，作正方形作正方形；作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知正比例函数的图象经过点，，则          填“”“”或“”．
14. 函数的图象经过的象限是          ．
15. 将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______．
16. 如果是关于的一次函数，那么的值是          ．
17. 如图，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集是___________．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知与成正比例，且当时，．

求与之间的函数解析式

当时，求的值．






 

19. 甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．
    求工作量与工作时间天之间的函数关系式；
    这项工程全部完成需要多少天？
    求乙队单独完成这项工程的天数．

20. 已知一次函数，当时，；当时，．
    求与的值；
    当与互为相反数时，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
    求直线的解析式．
    求的面积．
    在轴的负半轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

22. 一次函数的图象经过，两点．
    此一次函数的解析式；
    求的面积．

23. 如图所示，甲、乙两车从地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过地．甲车先出发，当甲车到达地时，乙车开始出发．当乙车到达地时，甲车与地相距设甲、乙两车与地之间的距离为，，，乙车行驶的时间为，，与的函数关系如图所示．
    ，两地之间的距离为______；
    当为何值时，甲、乙两车相距？

24. 若函数是正比例函数．
    求该函数的表达式．
    将该函数图象沿轴向上或者向下平移，使其经过，求平移的方向与距离．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过度时，其中的度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
    “基础电价”是______元度；
    求出当时，与的函数表达式；
    小石家六月份缴纳电费元，求小石家这个月用电量为多少度？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由图象可知：当时，直线：在直线：的上方，即，
所以不等式的解集是．
故选：．
利用函数图象写出直线：与在直线：上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：设容器内的水面高度为，注水时间为，根据题意得：
，
容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
故选：．
根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．
本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值小于，即关于的不等式的解集是．
故选：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
一次函数的图象不经过第一象限．
故选：．
由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
根据函数图象知：一次函数过点；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出、的关系式；然后将、的关系式代入中进行求解即可．
【解答】
解：一次函数经过点，
，．
函数值随的增大而减小，则；
解关于，
移项得：，即；
两边同时除以，因为，因而解集是．
故选B．
解法二：设就是的图象向右水平平移个单位之后的图象解释式，所以前者与轴相交于点所以问题的解集是小于．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键根据两点确定一条直线，当，求出的值，再利用，求出的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
【解答】
解：， 
， 
当，，当，， 
一次函数与轴交于点，与轴交于点，  
即可得出符合要求．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正比函数的概念及其性质，属于基础题．
依题意，，解得的值，代入中，可得出这个函数的解析式．
【解答】
解：是正比例函数，且随的增大而减小，
，解得，可得，
把代入中，可得，
所以这个函数的解析式为，
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值随的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数图象：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限．利用直线的图象经过原点和第二、四象限，则根据自变量的取值范围可判断只在第二象限，于是可对各选项进行判断．
【解答】
解：函数的图象是直线在第二象限的部分．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】解：过、、、分别作，，，垂足分别为、、、，
一次函数的图象分别与轴、轴交于，，
，
，
，
，
可得四边形是正方形，
同理可得四边形，四边形也是正方形，
点，
可求，
点，
同理，即，

，即，
故选：．
根据一次函数的图象分别与轴、轴交于，，可得是等腰直角三角形，进而得出四边形是正方形，可求出点的坐标，进而可以得出四边形，四边形也是正方形，求出点的坐标，点的坐标，根据点，点，点的坐标呈现的规律，可以得出点的坐标．
考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形、正方形的性质，点的坐标与线段长度之间的互相转化是解决问题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设正方形的面积分别为，，，
直线为：，
，
，
正方形中，直线，
是等腰直角三角形，
，
，
．
，，是等腰直角三角形，
，
，，，，，
由正方形的面积公式，得：，
，
，
由此，可得．
故选：．
根据题意得出，根据勾股定理求得，进一步求得，，，，最后利用正方形的面积公式计算，从中找出规律，进而可求出第个正方形的面积．
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．分别把点，点代入函数，求出点，的值，并比较出其大小即可．
【解答】
解：点，点是函数图象上的点，
，，
，
．
故答案为．  

14.【答案】第一、三象限
 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数，时，图象在一、三象限，呈上升趋势，当时，图象在二四象限，呈下降趋势．利用正比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．
【解答】
解：函数的图象经过第一、三象限，
故答案为：第一、三象限．  

15.【答案】
 

【解析】解：将直线向上平移个单位，得到的直线的解析式为．
故答案为．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，若函数图象向上平移个单位，则平移的直线解析式为．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，数形结合是解题关键根据一次函数的性质得到随的增大而增大，结合图象即可得到答案．
【解答】
解：直线交坐标轴于、，
一次函数随的增大而减小，
且时，
当时．
故答案为．  

18.【答案】解：设，
把，代入，
得，
解得．
则与之间的函数解析式是，
即．
当时，，
解得．
 

【解析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解答的关键是正确设出函数的表达式．
可设与之间的函数解析式为，然后将，代入解析式可得的值，然后可得函数解析式；
将代入中的函数解析式可得的值．
 

19.【答案】解：当时，设，根据题意得
，解得，
；
当时，设，根据题意得：
，解得，
．
天
，
；

由得，当时，，
解得．
答：这项工程全部完成需要天；

天，
天，
答：乙队单独完成这项工程需要天．
 

【解析】分段函数，运用待定系数法解答即可；
根据的结论解答即可；
根据可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要天．
本题考查了一次函数的应用，工程问题，读懂题目信息与图形，分别求出甲、乙两队的工作效率是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题知，
解得；
由知，当与互为相反数时，，
解得．
 

【解析】将已知两对与的值代入一次函数解析式即可求出与的值即可；
根据题意解方程即可得到结论．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；

在中，令，解得：，
；

若，过点作交轴于，过点作轴于，则．
，，
是等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
，
，

若，过点作交轴与，同样求得，
综上所述，满足条件的点的坐标为或
 

【解析】利用待定系数法即可求得函数的解析式；
求得的坐标，即可得到的长，利用三角形的面积公式即可求解；
分两种情况进行讨论：若，过点作交轴于，若，过点作交轴与，即可求出点的坐标．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．
 

22.【答案】解：把，代入得到，
解得，
所以直线的解析式为；
直线与轴的交点坐标为，
所以的面积．
 

【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
先求出直线与轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

23.【答案】
 

【解析】解：，两地之间的距离为．
故答案为：；

乙车的速度为：，
甲车的速度为：，
甲比乙早出发的时间为：，
相遇前：，解得；
相遇后：，解得；
答：当为或时，甲、乙两车相距．
根据题意结合图象解答即可；
分别求出两车的速度，分情况讨论，列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

24.【答案】解：根据题意得，且，
解得且，
所以．
所以该函数的表达式为；
设平移后的函数的解析式为，
经过，
，
，
函数图象沿轴向下平移个单位，使其经过．
 

【解析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解；
设平移后的函数的解析式为，把代入求得的值，即可求得结论．
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

25.【答案】；
当时，设，
由图象可得：，
解得：，
；

令，
得：
答：小石家这个月用电量为度．
 

【解析】

解：“基础电价”是元度，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
由用电度费用为元可得；
当时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
由知，可将代入中函数解析式求解可得．
本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．