初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度课后作业题

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20.2数据的波动程度同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，下列说法正确的是

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

2. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是

A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是

3. 如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是

A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定

4. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是

A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差

5. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 对于一组数据，，，，，下列说法正确的是

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

7. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩单位：的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 有位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

9. 已知一组数据为，，，，，它们的平均数是，则这组数据的方差为

A.  B.  C.  D.

10. 某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 甲、乙两地去年月前天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是

A. 两地气温的平均数相同 B. 甲地气温的中位数是
C. 乙地气温的众数是 D. 乙地气温相对比较稳定

12. 如图是成都某市周内日最高气温的折线统计图，关于这天的日最高气温的说法正确的是

A. 极差是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 平均数是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某篮球队名场上队员的身高单位：是：、、、、，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会______填“变大”、“变小”、“不变”．
14. 据统计：年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间单位：小时

甲：，，，，，，，，，

乙：，，，，，，，，，．

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，      学生每周接受“送教上门”的时间更稳定填“甲”或“乙”

15. 某组数据，，，，的方差为______．
16. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了次，平均成绩均为米，方差分别为，，成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”
17. 一组数据，，，，的方差是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 月日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了名同学的成绩满分为分，收集数据为：七年级，，，，，，，，，；八年级，，，，，，，，，．
    整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：
请直接写出表格中，，，的值；
通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
该校七、八年级共有人，本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？






 

19. ，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
    要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
    已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为平方万元，平方万元根据所给的方差和你在中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

20. 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
    收集数据随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析：
    甲
    
    乙
    
    整理、描述数据
    按如下数据段整理、描述这两组数据
    分析数据

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

经统计，表格中的值是______．
得出结论
若甲学校有名初二学生，估计这次考试成绩分以上人数为______．
可以推断出______学校学生的数学水平较高，理由为：______至少从两个不同的角度说明推断的合理性






 

21. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩单位：分如表所示．

分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．






 

22. 年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内月份的决赛．两个队各选出的名选手的复赛成绩如图所示．
    根据图示补全下表；

结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23. 为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加年新型冠状病毒肺炎防护知识考试．社区管理员随机从甲、乙两个小区已知甲、乙两小区各有名业主参加考试各抽取名业主的成绩单位：分进行统计、分析，过程如下：
    【收集数据】
    甲小区：
    乙小区：
    【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，______；
若该社区给成绩不低于分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的名业主中获得优胜奖的约有______人；
在这次考试中，甲小区业主与乙小区业主的成绩都是分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？______小区业主______的成绩更靠前．
你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：乙的成绩方差甲成绩的方差，
乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解答】
解：数据，，，，，，中，出现的次数最多是次，因此众数是，于是选项不符合题意；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，于是符合题意；
，即平均数是，于是选项B不符合题意；
，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、方差的计算方法以及折线统计图，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．分别求出甲、乙成绩的平均数、方差，比较得出答案即可．
【解答】
解：，
，
因此乙的平均分较高；
，
，
，
乙的成绩离散程度较高，不稳定，甲的成绩离散程度较低，比较稳定；
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：、甲的众数为，乙的众数为，故原题说法错误；
B、甲的中位数为，乙的中位数为，故原题说法错误；
C、甲的平均数为，乙的平均数为，故原题说法错误；
D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数；进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
 

5.【答案】
 

【解析】解：数据，，的平均数为，
，
，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
，
，，的方差--．
故选：．
根据数据，，的平均数为可知，据此可得出的值；再由方差为可得出数据，，的方差．
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、把这组数据从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是，故本选项错误；
B、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故本选项错误；
C、平均数是：，故本选项正确；
D、方差是：，故本选项错误；
故选：．
根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．
此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 

7.【答案】
 

【解析】解：乙和丁的平均数最小，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
丙的方差最小，
选择丙参赛．
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

8.【答案】
 

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，是解题的关键．
先由平均数是计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】
解：一组数据，，，，的平均数是，
，
，
，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：，，，，且平均数相等，
，
这名同学次数学成绩最稳定的是甲，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

11.【答案】
 

【解析】

【解答】解：
由折线统计图知
甲地五天的日平均气温分别为：，，，，，
乙地五天的日平均气温分别为：，，，，，
所以甲地的气温的平均数为
中位数为
方差为
乙地的气温的平均数为

众数为和
方差为
故甲乙两地的平均数都为；甲地的中位数为；乙地的众数为和；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选：．

【分析】本题考查了折线统计图．也考查了平均数、众数和中位数．分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数，然后对各选项进行判断．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
极差是：，故选项A错误，
众数是，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：、、、、、、，故中位数是，故选项C错误，
平均数是：，故选项D错误，
故选：．  

13.【答案】变小
 

【解析】解：一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，平均数变小，所以方差变小，
故答案为变小．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
 

14.【答案】甲
 

【解析】解：甲的“送教上门”时间的平均数：，

乙的“送教上门”时间的平均数：，

甲的方差：，

乙的方差：，

因为，所以甲的方差小，

故甲学生每周接受“送教上门”的时间更稳定．

15.【答案】
 

【解析】解：这组数据的平均数是：，
则数据的方差；
故答案为：．
先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
本题考查了方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 

16.【答案】乙
 

【解析】解：，，
，
成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
．
故填答案为．
先求出平均数，再根据方差公式计算即可．
本题考查方差的定义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

18.【答案】解：观察八年级分的有人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中分的最多，故；

七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

人，
估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有人．
 

【解析】根据提供数据确定八年级分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
用样本的平均数估计总体的平均数即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：选择两家酒店月盈利的平均值；
，
；
平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．
理由：酒店盈利的平均数为万元，酒店盈利的平均数为万元．酒店盈利的方差为平方万元，酒店盈利的方差为平方万元，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，且盈利折线是持续上升的，故A酒店的经营状况较好．
 

【解析】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．
由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．
 

20.【答案】                  甲  两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
 

【解析】解：整理、描述数据：

故答案为：，，，，，，；
分析数据：
经统计，乙校的数据中出现的次数最多，故表格中的值是．
故答案为：；
得出结论：
若甲学校有名初二学生，估计这次考试成绩分以上人数为人．
故答案为：；
 答案不唯一可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，以及众数的大小；依据甲学校考试成绩分以上人数所占的百分比，即可得到有名初二学生中这次考试成绩分以上人数；从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

21.【答案】解：分，
分，

，
，
甲的方差小于乙的方差，
选择甲参加比赛更合适．
 

【解析】由平均数的公式计算即可；
先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：补全如表：

两队成绩的平均分一样，但队成绩的中位数高，故A队成绩较好；
，
，
两队成绩的方差分别是，，
因此队选手成绩较为稳定．
根据图示补充即可；
两队成绩的平均分一样，但队成绩的中位数高，故A队成绩较好；
分别计算两队的方差，方差小的成绩较为稳定．
本题考查了方差、中位数与众数．正确理解方差、中位数与众数的意义是解题的关键．
 

23.【答案】      甲 
 

【解析】解：根据给出的数据可得：，
把这些数从小到大排列，则中位数；
故答案为：，；

根据题意得：人，
答：乙小区参加考试的名业主中获得优胜奖的约有人；
故答案为：；

在个数据中，甲小区业主的中位数是，乙小区业主的中位数是，甲小区业主与乙小区业主的成绩都是分，那么乙小区业主排在名之后，而甲小区业主排在名之前，所以甲小区业主排名更靠前．
故答案为：甲，；

乙小区的总体成绩比较好．
理由：所抽取的样本中，甲、乙两小区的平均成绩相同，乙小区成绩的中位数比甲小区成绩的中位数大，且乙小区成绩的方差较小，说明乙小区的成绩又好又整齐，成绩稳定．
根据给出的数据和中位数的定义即可得出答案；
利用样本估计总体，用乘以样本中成绩不低于分的人数所占的百分比即可；
根据中位数的意义说明即可；
根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析即可得出答案．
此题考查了方差、中位数、众数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．