浙江省宁波市余姚市2021-2022学年第一学期九年级数学期中考试【试卷+答案】

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余姚市2021学年第一学期期中考试九年级数学试题卷答案一、 选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAABBDADBD二、 填空题（每题5分，共30分）11.3          12.（-3，-2）       13.14.      15.（-2，0）  16. +．三、解答题17. 证明： ，    ，  ，  .18. 解：∵  ，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC，
∴△DAB∽△EAC，
∴ ∠ABD=∠ACE.19. 解：∵ ， ，  ∴ m，∵ ， ，∴ ∥ ，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；∴楼高 是9米.20. 解：∵BC∥DE，  ∴△ABC~△ADE，∴ ，即 ，∴AB＝20，答：河的宽度AB为20米．21. 证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′， ∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠CAP+∠BAQ＝45°，∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，∴∠Q′AP＝∠QAP，在△Q′AP和△QAP中， ，∴△Q′AP≌△QAP（SAS），∴PQ＝PQ′，∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，Q′P2＝Q′C2+CP2  ， ∴CP2+BQ2＝PQ2.22. [探究1]如图1，设BC=x，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转°得到矩形AB'C'D'，点A，B，D'在同一直线上，
∴AD'= AD=BC=x，D'C'=AB'= AB=1，
∴D'B=AD'- AB=x-1，
∴∠BAD=∠D'=90，D'C‘∥DA，
又∵点C'在DB延长线上，
∴△D'C'B∽△ADB，
∴  ， 即  ，
解得x1=  ， x2=(不合题意，舍去)；
[探究2] D'M= DM，理由如下：
证明：如图2，连结DD'，

∵D'M∥AC'，∴∠AD'M=∠D'AC'，
∴AD'= AD，∠AD'C'=∠DAB=90°， D'C'= AB，
∴△AC'D'≌△DBA(SAS)，
∴∠D'AC'=∠ADB，∴∠ADB=∠AD'M，
∵ AD’=AD，∴∠ADD'=∠AD'D，
∴∠MDD'=∠MD'D，
∴D'M=DM；
[探究3]关系式为：MN2=PN·DN，理由如下：
证明：如图3，连结AM，

∵D'M=DM，AD'=AD，AM=AM，
∴△AD'M≌△ADM(SSS)，
∴∠MAD'=∠MAD，
∴∠AMN=∠MAD+∠NDA，∠NAM=∠MAD'+∠NAP，
∴∠AMN=∠NAM，
∴MN= AN，
在△NAP与△NDA中，
∠ANP=∠DNA，∠NAP=∠NDA，
∴△NAP∽△NDA，
∴  ，
∴AN2=PN·DN，
∴MN2=PN·DN.   23. 解：（1）作 轴于点E，  ∵ 绕O点顺时针旋转 ，∴ ，∴ ，∴点C的坐标为 ．（2）作 于F，∵ ，∴ ，即 ∵ ， ，∴ ，∴ ，∵在 中，  ，∴ ，∴ ，∴ ．（3）点C、D两点是以O为圆心，半径为OD=OC=4的圆上运动，当BC⊥OC，即BC与圆O相切时，∠OBC最大，作CE⊥y轴于E点，DF⊥x轴于F点∵OB=5，OC=4∴由勾股定理BC=3∵S△BCD= BC·CO= OB·CE∴CE= ∵∠COF+∠FOD=∠COD=90°，∠COF+∠COE=90°∴∠FOD=∠COE又∵∠OFD=∠OEC，OD=OC∴△OFD≌△OEC∴DF=CE= ∴S△OAD= 当C处于如图C’位置，同理可得面积也为6∴当∠OBC度数最大时，△OAD的面积为6．