初中人教版27.2.1 相似三角形的判定备课课件ppt

这是一份初中人教版27.2.1 相似三角形的判定备课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，这两个三角形是相似的，合作探究，∴∠ADE∠B，符号语言，∠A＝∠A′，ACD，ACB，ADC等内容，欢迎下载使用。

1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理。
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
满足：∠C = ∠C'
新知一 两角分别相等的两个三角形相似
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△A'B'C'相似吗？
△ABC和△A'B'C'相似
你能试着证明△A′B′C′∽△ABC吗？
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
例1 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°，
∴　△ABC∽△A′B′C′
典例精析1 利用两角相等判断三角形相似
例2 弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角
即PA·PB=PC·PD
典例精析2 利用三角形相似求等积式
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = .
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
新知二 两直角三角形相似的判定
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
△ABC∽△A1B1C1.
你能证明吗？可要仔细哟！
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1，
证明：设 ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′. 由 ，得 ∴ . ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
判定两直角三角形相似的定理
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
例3 如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2， ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
典例精析1 直角三角形相似的判定
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2， ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1） 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 ，解得 AB=3；
（2）当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 ，解得 ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
3. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= .
1．(4分)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
4．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件可以是_______________________________.(只要求写出一个条件即可)
∠B＝∠DCA(答案不唯一)
5．(6分)已知在▱ABCD中，AF与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.
8．(10分)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.(1)求证：△ABD∽△CAD∽△CBA；(2)若BD＝4，CD＝5，求AD的长．
两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
1．(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
6．(阅读理解题)(宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”．(1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是“比例三角形”；