初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程巩固练习

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12.3一次函数与二元一次方程同步练习沪科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知是方程的一个解，则直线不经过的象限是    

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是    

A.  B.
C.  D.

3. 已知二元一次方程的一个解是那么点一定不在    

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二象限 D. 坐标轴上

4. 已知直线与直线交于点，且点的横坐标为，下列结论正确的是     

关于的方程的解为

对于直线，当时，

不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

5. 利用函数图象解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是    

A.
B.
C.
D.
 

6. 若直线与相交于轴，则的值是    

A.  B.  C.  D.

7. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数的值为    

A.  B.  C.  D.

8. 下列方程组有无穷多个解的是   

A.  B.
C.  D.

9. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的表达式是    

A.
B.
C.
D.

10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴、直线交于点、，则的面积为

A.  B.  C.  D.

11. 两直线解析式分别为与，则两直线与轴围成的三角形面积为   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，则以下结论：；；当时，；当时，；其中正确的有  

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 函数与的图象的交点坐标是          ．
14. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值为__          __．
15. 利用图象法解关于，的方程组时，若表示两方程的直线重合，则          ，          若表示两方程的直线平行，则          且          ．
16. 若一次函数的图象经过点，
    ，则          ____填“是”或“不是”二元一次方程的解．
17. 填空
    方程的解有          组，用表示为          ，此时是的          函数

若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数的值为          

在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线分别与轴、直线交于点、，则的面积为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 画一次函数的图象．

求图象与轴的交点的坐标，与轴的交点的坐标

利用图象求二元一次方程的正整数解，并把方程的解所对应的点在图象上描出来．






 

19. 在图所示的同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：
     

求方程组的解

当取何值时，当取何值时，且






 

20. 已知二元一次方程化为一次函数后，经过画图发现，它与轴交点的横坐标为．

请将二元一次方程化为一次函数的形式

这个函数的图象不经过第几象限

求这个一次函数的图象与轴的交点坐标．






 

21. 已知二元一次方程．
     

若为此方程的一组解，我们规定为某一点的坐标，请你写出三组解对应的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中

观察这三个点的位置，你发现了什么






 

22. 不画图也不解方程组，判断下列方程组的解的情况：

23. 如图，已知直线经过点，．
    求直线的解析式

若直线与直线相交于点，求点的坐标

根据图象，写出的解集．






 

24. 如图，直线与直线相交于点．
     

求的值

不解关于，的方程组请你直接写出它的解

直线是否也经过点请说明理由．






 

25. 如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点．
     

求直线的函数关系式

点是上的一点，若的面积等于的面积的倍，求点的坐标

根据图象，直接写出的解集．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】先将各选项中的方程组都转化为的形式，再根据、、的情况作出判断．
当时，方程组有无穷多个解验证选项，知选B．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据方程或方程组得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：在中，令，得，

解得，，

，，

的面积，

故选：．

【点睛】

本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

先求出与轴的交点于点，再求出两个直线的交点于点，即可得出底与高，从而求出所要求三角形的面积．

【详解】

解：令，即，

解得：，

则交点为，

两条直线有交点，

有

解得：，

则交点为，

过点作轴的垂线交于点，

则

可得：．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系，清楚函数的坐标特征并能找到对应图形是解题的关键．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据正比例函数的图象和性质可判断；根据两直线的交点坐标可判断．

【详解】

正比例函数的图象过第二、四象限，

故错误；

正比例函数与一次函数的图象交于点，且点的横坐标为，

，即，故正确；

当时，正比例函数的图象在轴的上方，即，故正确；

由图象知：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即，故错误，所以正确的有个．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象和性质，根据一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，求解方程和不等式的解集．

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】方程组无解，，．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】是
 

【解析】将点，的坐标分别代入，得解得
一次函数的解析式为，对应的二元一次方程为．
满足方程，

是的解．

17.【答案】无数

一次

【解析】略
 

18.【答案】解：如图，即为一次函数的图象：

点，的坐标分别为，

描点如上图，方程的正整数解是

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：如图，即为一次函数和的图象：

 一次函数和的图象相交于点，
方程组的解为：；

当时，当时，且．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：由题意可知，一次函数过点，
代入二元一次方程，得．
解得．
故二元一次方程化为一次函数的形式为．
这个函数的图象不经过第四象限．
当时，．
故一次函数的图象与轴的交点坐标为．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：答案不唯一，如，，，如图．

这三个点都在直线上．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：因为，所以方程组有唯一解．
原方程组可化为因为，所以方程组无解．
原方程组可化为因为，所以方程组有无数组解．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：直线经过点，，
解得直线的解析式为．

解方程组得
直线与直线相交于点，且直线与直线的交点就是方程组的解，点．

结合题中图象可知，的解集是．

【解析】略
 

24.【答案】解：因为点在直线上，
所以当时，．

直线也经过点．
理由如下：
将点代入得，．
将点代入得，．
所以直线也经过点．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：直线经过点，，
得故直线的函数关系式为．

解方程组，得点的坐标为．
点是上的一点，可设点的坐标为，
，
，即，解得或，
点的坐标为或．

．

【解析】略