人教版五年级上册组合图形的面积教案

组合图形的面积

【教学目标】

1. 明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2. 能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3. 渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培

创新精神。

【教学重点】

 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

【教学难点】

根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

【教学准备】

课件、图片等。

【教学过程】

一、引学（激趣导课 设疑自学）

师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）

生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。

生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。

                  ……

师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

二、引探（合作探究 解疑释难）

 自学提示：

1、这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？

2、这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？3、组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

  图一                     图二                    图三

课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。

生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。

生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……

汇报：

生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。

生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。

    ……

图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，

面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积

图二：是由两个三角形组成的。

面积 = 三角形面积＋ 三角形面积

图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？

引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。

师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？

方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

 (课件分别演示这三种方法)

分割法                           添补法

师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。

板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。

师：请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现）

师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？

生1：我想了解组合图形的周长。

生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。

                  ……

这节课我们重点学习组合图形的面积。

三、引练（合理训练 检测反馈）

（一）师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）

例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？

 先让学生思考，再动手计算。

交流汇报：

方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。             

师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。

指名学生找相应的条件。                  

在实物投影仪上展出示学生的答案：

①5×5=25  （平方米）             

②5×2÷2=5（平方米）

③25+5=30  （平方米）

答：房子侧面墙的面积是30平方米。

（注意检查做错的同学，找出错的原因。）

师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？

方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。

师：能找出每个简单图形的已知条件吗？

   让学生找相应的条件。

展示学生答案：

长方形：长：5+2=7米、宽：5米；

三角形：底是2米，高是2.5米。

5×（5+2）-2.5×2÷2×2

=35-5                                                           

=30(平方米)

答：房子侧面墙的面积是30平方米。

方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。

同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。

展示学生的答案：

（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)

答：房子侧面墙的面积是30平方米。

师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？

 让学生发表意见。

小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）

师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。

四 引展（拓展深化 总结提升）

1、拓展题

刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。

方法一：把组合图形分割成两个   

长方形。                     

4×3＋3×7

＝12＋21

＝33（cm2）

方法二：分割成一个长方形和一个正方形。

4×6＋3×3

＝24＋9

＝33（cm2）

第三种方法：分割成两个梯形。

（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2

第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。

7×6－3×3

＝42－9

＝33（cm2）

让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了分割法，最后一种使用了添补法。