2020-2021年河北省廊坊市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年河北省廊坊市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列工具中，有对顶角的是( )
A.B.
C.D.

2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

3. 下列命题中是假命题的是( )
A.垂线段最短
B.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C.同旁内角互补，两直线平行
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4. 如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )

A.先向右平移5格，再向下平移3格
B.先向右平移4格，再向下平移5格
C.先向右平移4格，再向下平移4格
D.先向右平移3格，再向下平移5格

5. 如图，∠B的同位角可以是( )

A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4

6. 在同一平面内，直线a，b相交于O，b // c，则a与c的位置关系是( )
A.平行B.相交C.重合D.平行或重合

7. 如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是( )

A.AB // DEB.AD // BEC.AB=DED.AD⊥AB

8. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35∘，则∠1的度数为( )

A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘

9. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD // BC的是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠C=∠CBED.∠C+∠ABC=180∘

10. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125∘，则∠4的度数是( )

A.65∘B.60∘C.55∘D.75∘

11. 下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

12. 如图，直线AC // BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )

A.互余B.相等C.互补D.不等

13. 如图，从A地到B地有①、②、③三条路可以走，这三条路长分别为l，m，n，则下列各式正确的是( )

A.l>m>n B.lm=n

14. 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75∘方向到B村，从B村沿北偏西25∘方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为( )

A.100∘B.80∘C.75∘D.50∘

15. 如图，已知l1 // AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( )

A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3

16. 如图，AB//CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是( )

A.∠E+∠F=180∘B.∠E=3∠F
C.∠E−∠F=90∘D.∠E=4∠F
二、填空题

如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．


如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是________．


已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

(1)当t=1.5秒时，S=________；

(2)当S=2时，小正方形平移的时间为________秒．
三、解答题

作图题：如图，在8×8的方格纸中，有两条线段AB，BC．利用方格纸完成以下操作（不写作法，只保留作图痕迹）：

(1)过点A作BC的平行线；

(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；

(3)过点B作AB的垂线．

如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE // AC，EF // AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180∘”的过程，请填空：
证明：∵DE // AC，AB // EF，
∴∠1=∠________，∠3=∠________(________).
∵AB // EF，
∴∠2=∠________(________).
∵DE // AC，
∴∠4=∠________．(________)
∴∠2=∠A(________).
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘(________).

如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．求证：DG // BC．


在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30∘时，∠BOD的度数是多少？

如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有：
路径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3；
路径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3；⋯

(1)写出从∠1到∠8，途经一个角的一条路径；

(2)从起始∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？

(3)找出从起始∠1跳到终点∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．


(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；

(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；

(3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．

已知AB // CD，点E为AB，CD之外任意一点．
(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省廊坊市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
本题考查对顶角的定义．
【解答】
解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据内错角的概念分析即可.
【解答】
解：根据图形可知，两只手的拇指可看成两条平行线，食指可看成截线，所形成的两个角都在两条被截直线的内侧，在截线的两旁，即构成的一对角可看成是内错角.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
【解析】
根据垂线段公理对A进行判断；
根据点到直线的距离的定义对B进行判断；
根据平行线的判定对C进行判断；
根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对D进行判断．
【解答】
解：A，直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，故A为真命题；
B，直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故B为假命题；
C，同旁内角互补，两直线平行，故C为真命题；
D，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D为真命题.
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
【解析】
利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．
【解答】
解：图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解答】
解：直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.
所以∠B的同位角可以是∠4.
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
平行公理及推论
【解析】
利用反证法推出与已知或公理、定理的矛盾，从而否定假设，是一个常用的推理方法．
【解答】
解：因为b//c，若a与c平行或重合，则a//b，
与题设a，b相交矛盾，
所以a与c相交.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质和平行线的判定进行解答．
【解答】
解：根据平移的性质得到AB//DE，AD//BE，AB=DE，故ABC不符合题意；
对于D，AD与AB不一定垂直，故D选项符合题意．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作EF // AB，
∵ AB // CD，
∴ EF // AB // CD，
∴ ∠AEF=∠2=35∘，
∠1=∠FEC.
∵ ∠AEC=90∘，
∴ ∠1=∠FEC=∠AEC−∠AEF=90∘−35∘=55∘.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】
解：A.根据内错角相等，两直线平行可得AB // CD，故此选项错误；
B.根据内错角相等，两直线平行可得AD // BC，故此选项正确；
C.根据内错角相等，两直线平行可得AB // CD，故此选项错误；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可得AB // CD，故此选项错误.
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先证明a // b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【解答】
解：如图，
∵ ∠1=∠2，
∴ a // b，
∴ ∠4=∠5，
∵ ∠5=180∘−∠3=55∘，
∴ ∠4=55∘.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
绝对值的意义
垂线
经过一点作已知直线的垂线
平行线的性质
真命题，假命题
对顶角
【解析】
根据绝对值的意义，以及对顶角的性质，垂线的性质即可作出判断．
【解答】
解：①0的绝对值是0，不是正数，也不是负数，错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；
④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑤在同一平面内，不相交的直线叫做平行线，错误．
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180∘，再根据角平分线的定义得出结论．
【解答】
解：∵ AC // BD，
∴ ∠BAC+∠ABD=180∘，
∵ AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴ ∠BAO=12∠BAC，∠ABO=12∠ABD
∴ ∠BAO+∠ABO=12∠BAC+12∠ABD=90∘，
∴ ∠BAO，∠ABO互余.
故选A.
13.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
生活中的平移现象
【解析】
根据两点间直线距离最短，认真观察图形，可知①③都是相当于走直角线，故①③相等，②走的是直线，最短．
【解答】
解：如图，
∵ 从A到B地有①②③三条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，
∴AC+CB=l>AB，
∴l=n>m.
故选C．
14.
【答案】
B
【考点】
方向角
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质，即可得到∠NAB=∠FBE=75∘，再根据∠CBF=25∘，可得∠CBE=100∘，进而得出∠DCB=180∘−100∘=80∘．
【解答】
解：如图，
由题意可得AN // FB，DC // BE，
∴ ∠NAB=∠FBE=75∘.
∵ ∠CBF=25∘，
∴ ∠CBE=∠CBF+∠FBE=100∘，
∴∠DCB=180∘−100∘=80∘．
故选B.
15.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：∵ l1 // AB，
∴ ∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵ AC为角平分线，
∴ ∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
故选B.
16.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】

【解答】
解：如图，过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，
由平行线的传递性得，AB//EG//FH//CD，
∵AB//FH，
∴∠BAF=∠AFH.
∵FH//CD，
∴∠DCF=∠CFH，
∴∠AFC=∠CFH+∠AFH=∠DCF+∠BAF，
同理可得，∠AEC=∠EAB+∠ECD.
∵∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，
∴∠EAB=4∠BAF，∠ECD=4∠DCF，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD
=4∠DCF+∠BAF
=4∠AFC，即∠E=4∠F.
故选D．
二、填空题
【答案】
同位角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定
【解析】
过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图得有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【答案】
48
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，则HE＝6，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵ 直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴ BE=CF=6，DE=AB=10，
∴ HE=DE−HD=10−4=6.
∵ S△ABC=S△DEF，
∴ 阴影部分的面积=S梯形ABEH=12×(6+10)×6=48．
故答案为：48.
【答案】
3平方厘米
1或5
【考点】
平移的性质
【解析】
（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（2）先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：(1)当t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1=1.5cm，
所以S=1.5×2=3（平方厘米）.
故答案为：3平方厘米.
(2)当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1（厘米），
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=(4+2−1)÷1=5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：1或5．
三、解答题
【答案】
解：(1)如图，A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求.
(2)如图，在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线.
(3)如图，AE上D右边的一个点F，过B，F作直线，就是所求．
【考点】
平行线的概念及表示
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求.
(2)如图，在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线.
(3)如图，AE上D右边的一个点F，过B，F作直线，就是所求．
【答案】
证明：∵DE // AC，AB // EF，
∴∠1=∠C，∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵AB // EF，
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵DE // AC，
∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠A（等量代换）.
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘（等量代换）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先由DE // AC，AB // EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B．由AB // EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2=∠4，由DE // AC，得出∠4=∠A．等量代换得出∠2=∠A，进而得到∠A+∠B+∠C=180∘．
【解答】
证明：∵DE // AC，AB // EF，
∴∠1=∠C，∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵AB // EF，
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵DE // AC，
∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠A（等量代换）.
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘（等量代换）.
【答案】
证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴ ∠2=∠3.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ DG // BC．
【考点】
垂线
平行线的判定与性质
【解析】
由垂直可证明CD // EF，结合条件可得到∠1＝∠DCE，可证明DG // BC．
【解答】
证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴ ∠2=∠3.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ DG // BC．
【答案】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
【解答】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【答案】
解：(1)∠1→同旁内角∠9→内错角∠8．(答案不唯一)
(2)能．路径如下：
∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．
(3)∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3
→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6
→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8.
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据在截线同旁，被截线相同的一侧的两角是同位角；在截线两旁，被截线之内的两角是内错角；在截线同旁，被截线之内的两角是同旁内角．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，问题可解．


【解答】
解：(1)∠1→同旁内角∠9→内错角∠8．(答案不唯一)
(2)能．路径如下：
∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．
(3)∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3
→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6
→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8
【答案】
解：(1)如图：
(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab−b；②ab−b；③ab−b.
(3)40×10−10×1=390(m2)．
答：这块菜地的面积是390m2．
【考点】
生活中的平移现象
列代数式
【解析】
（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】
解：(1)如图：
(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab−b；②ab−b；③ab−b.
(3)40×10−10×1=390(m2)．
答：这块菜地的面积是390m2．
【答案】
解：(1)∠B=∠BED+∠D，理由如下：
如图1，过点E作EF//AB，
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠BEF=∠B，∠D=∠DEF.
∵ ∠BEF=∠BED+∠DEF
∴ ∠B=∠BED+∠D.
(2)∠CDE=∠B+∠BED，理由如下：
如图2，过点E作EF//AB．
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠B+∠BEF=180∘，∠CDE+∠DEF=180∘.
又∵ ∠DEF=∠BEF−∠BED，
∴ ∠CDE+∠BEF−∠BED=∠B+∠BEF，
即∠CDE=∠B+∠BED.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
(1)中过点E作EF//AB，由平行线的性质可得∠BEF=∠B,∠D=∠DEF，再根据∠BEF=∠BED+∠DEF等量代换即可得到结果.在②中过点E作EFIIAB，同①的方法，可找到∠BED与∠B、LCDE的数量关系．
(2)过点E作EFIIAB，同①的方法，可找到∠BED与∠B、LCDE的数量关系．
【解答】
解：(1)∠B=∠BED+∠D，理由如下：
如图1，过点E作EF//AB，
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠BEF=∠B，∠D=∠DEF.
∵ ∠BEF=∠BED+∠DEF
∴ ∠B=∠BED+∠D.
(2)∠CDE=∠B+∠BED，理由如下：
如图2，过点E作EF//AB．
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠B+∠BEF=180∘，∠CDE+∠DEF=180∘.
又∵ ∠DEF=∠BEF−∠BED，
∴ ∠CDE+∠BEF−∠BED=∠B+∠BEF，
即∠CDE=∠B+∠BED.