2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U=1,2,3,4， A=1,2，B=2,3，则∁UA∪B=( )
A.{2}B.3C.1,3,4D.2,3,4

2. 如图中的阴影部分，可用集合符号表示为( )

A.(∁UA)∩(∁UB)B.(∁UA)∪(∁UB)
C.(∁UB)∩AD.(∁UA)∩B

3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A.y1=(x+3)(x−5)x+3，y2=x−5
B.f(x)=x，g(x)=x2
C.f(x)=x，g(x)=3x3
D.f(x)=|x|，g(x)=(x)2

4. 已知函数f(x)=x2−x,x≤1,11−x,x>1, 则f(f(−2))的值为( )
A.12B.15C.−15D.−12

5. 函数f(x)=2x−1+4−x的定义域为( )
A.[1, 4]B.[1, +∞)C.(−∞, 4]D.(1, 4]

6. 已知函数y=f(2x+1)定义域是[−1, 0]，则y=f(x+1)的定义域是( )
A.[−1, 1]B.[0, 2]C.[−2, 0]D.[−2, 2]

7. 已知集合A={x|1≤x<5}，C={x|−aA.−32−32

8. 函数f(x)=11+x2的值域为( )
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

9. 已知集合M={y|y=x2−1, x∈R}，N={x|y=3−x2}，则M∩N等于( )
A.{(−2,1),(2,1)}B.{−2,2, 1}
C.[−1,3]D.⌀

10. 函数f(x)=|x−1|与g(x)=x(x−2)的单调递增区间分别为( )
A.[1, +∞)，[1, +∞)B.(−∞, 1]，[1, +∞)
C.(1, +∞)，(−∞, 1]D.(−∞, +∞)，[1, +∞)

11. 设集合A=x|x2+x−12=0，集合B={x|kx+1=0}，如果A∪B=A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为( )
A.−112，0B.112，0C.112，−112D.14，−112

12. 已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是R，则m的取值范围是( )
A.0二、填空题)

13. 已知：集合A={x, y}，B={2, 2y}，若A=B，则x+y=________．

14. 已知函数f(x)=x3，若实数a，b满足f(a+2)+f(b)=0，则a+b等于________．

15. 函数y=x2−2x−3的递减区间是________，递增区间是________．

16. 函数f(x)=9x2+x−1的最小值为________．
三、解答题)

17. 已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
18. 计算下列各式：

(1)4912−9.60−278−13+13−2；

(2)(a12⋅b23)−3÷(b−4⋅a−2)12.

19. 已知函数f(x)=x2x−1，证明：函数f(x)在区间(1, +∞)上是减函数．

20. 设函数f(x)=x2−4x，x≥0,−x2−4x，x<0.
(1)画出f(x)>x的图象，根据图象直接写出f(x)>x的解集（用区间表示）；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

21. 若非零函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)⋅f(y)=f(x+y)，且当x<0时f(x)>1．
(1)求证：f(x)>0；

(1)求证：f(x)为R上的减函数；

(3)当f(4)=116时，对a∈[−1, 1]时恒有f(x2−2ax+2)≤14，求实数x的取值范围．

22. 在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，设DE=x(0
(1)求h关于x的函数解析式，并指出定义域；

(2)试写出L与关于x的函数解析式，并求周长L的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
2.
【答案】
C
3.
【答案】
C
4.
【答案】
C
5.
【答案】
D
6.
【答案】
C
7.
【答案】
C
8.
【答案】
B
9.
【答案】
C
10.
【答案】
A
11.
【答案】
A
12.
【答案】
D
二、填空题
13.
【答案】
2或6
14.
【答案】
−2
15.
【答案】
(−∞, −1],[3, +∞)
16.
【答案】
9
三、解答题
17.
【答案】
解：∵ A=x|3≤x<7，B=x|2∴ A∩B=x|3≤x<7，
则∁RA∩B=x|x<3或x≥7.
∁RB=x|x≤2或x≥10，
则A∪∁RB={x|x≤2，或3≤x<7或x≥10}．
18.
【答案】
解：(1)原式=23−1−23+9=8.
(2)原式=a−32⋅b−2÷b−2⋅a−12
=a−32÷a−12⋅b−2÷b−2
=a−1=1a.
19.
【答案】
证明：设1∴ f(x1)−f(x2)=x12x1−1−x22x2−1
=x2−x1(2x1−1)(2x2−1)>0，
∴ f(x1)>f(x2)，
∴ 函数f(x)在区间(1, +∞)上是减函数．
20.
【答案】
解：如图，
由图可得，f(x)>x的解集为(−5,0)∪(5,+∞).
(2)当x>0时，−x<0，
f(−x)=−(−x)2−4(−x)=−x2+4x=−f(x)，
当x=0时，f(0)=0，
当x<0时，−x>0，
f(−x)=(−x)2−4(−x)=x2+4x=−f(x)，
∴ 对任意的x∈R有f(−x)=−f(x)成立，
∴ 结合奇函数的定义知f(x)为奇函数.
21.
【答案】
(1)证明：法①f(0)⋅f(x)=f(x)，
即f(x)[f(0)−1]=0，
又f(x)≠0，
∴ f(0)=1.
当x<0时，f(x)>1，
则−x>0，
∴ f(x)⋅f(−x)=f(0)=1，
则f(−x)=1f(x)∈(0,1)．
故对于x∈R恒有f(x)>0．
法②f(x)=f(x2+x2)=[f(x2)]2≥0，
∵ f(x)为非零函数，
∴ f(x)>0.
(2)证明：令x1>x2且x1，x2∈R，
有f(x1)⋅f(x2−x1)=f(x2)，
又x2−x1<0，
即f(x2−x1)>1，
故f(x2)f(x1)=f(x2−x1)>1，
又f(x)>0，
∴ f(x2)>f(x1)，
故f(x)为R上的减函数．
(3)解：f(4)=116=f(2+2)=f2(2)⇒故f(2)=14，
则原不等式可变形为f(x2−2ax+2)≤f(2)，
依题意有 x2−2ax≥0对a∈[−1, 1]恒成立，
∴ 当x>0时，x≥2a，
当x<0时，x≤2a，
当x=0时，符合题意.
故实数x的取值范围为(−∞, −2]∪{0}∪[2, +∞)．
22.
【答案】
解：(1)h2=1−(1−x)2=−x2+2x，
∴ h=−x2+2x，定义域为(0, 1).
(2)如图，|CD|=h2+x2=2x，
|BC|=2−2x，
∴ L=22x+2−2x+2
=22x−2x+4=−2(x−22)2+5，x∈(0, 1)，
即L=−2(x−22)2+5，x∈(0, 1)，
∴ x=22，即x=12时，L取最大值5．x
−2
−1
0
1
2
f(x)
4
3
0
−3
−4