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2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷
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这是一份2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合U=R，A={x|x>0}，B={y|y=(13)x，x∈A}，则A∩∁RB=( )
A.⌀B.x|0
2. 设函数y=11−x2的定义域为A，函数y=2x−1的值域为B，则A∩B=( )
A.0,1B.(0,1]C.−1,1D.−1,1
3. 函数y=x2−2x−1，x∈[0, 3]的值域为( )
A.[−2, 2]B.[−1, 2]C.[−2, −1]D.[−1, 1]
4. 已知f(x+1)=x2+2x+3，则f(x)的最小值为( )
A.2B.0C.−5D.−3
5. 已知函数f(x)=ax+5,x≤−1，(2−a)x−a+6,x>−1是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.a>1B.1
6. 已知函数f(x)=a2⋅3x−13x+1是定义在R上的奇函数，且函数g(x)=x+ax在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值为( )
A.−1B.−2C.1D.2
7. 函数f(x)=xx−1在区间[2, 5]上的最大值与最小值的差记为fmax−min，若−fmax−min≥a2−2a恒成立，则a的取值范围是( )
A.[12,32]B.[1, 2]C.[0, 1]D.[1, 3]
8. 已知f(x)是定义域为[−3,3]的奇函数，当−3≤x≤0时，f(x)=x2−2x，那么不等式f(x+1)>f(3−2x)的解集是( )
A.[0,2]B.[0,23)C.(−∞,23)D.(23,+∞)
二、填空题
不等式12x2−2x≥18的解集为________.
三、解答题
已知函数f(x)=2x−12x+a的图象经过点(−1,−13).
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的定义域和值域；
(3)判断函数f(x)的奇偶性并证明.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【解析】
2.
【答案】
A
【解析】
本题考查了函数定义域，值域，交集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
3.
【答案】
A
【解析】
配方便得到y=(x−1)2−2，从而可看出x=1时y取最小值，x=3时，y取最大值，这样即可得出该函数的值域．
4.
【答案】
A
【解析】
本题是用配方法求函数的最值．也可以先求函数解析式，再用配方法求最值．
5.
【答案】
D
【解析】
要使函数为增函数，则函数在每一段都单调递增，且在衔接点处不减，据此求解.
6.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
7.
【答案】
A
【解析】
由f(x)在[2, 5]递减，求得其最值，可得fmax−min，由题意可得关于a的二次不等式，解不等式可得所求范围．
8.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
二、填空题
【答案】
[−1,3]
【解析】
本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意知f(−1)=2−1−12−1+a=12−112+a=−13,
解得 a=1；
(2)由(1)知f(x)=2x−12x+1=1−22x+1.
∵2x>0,∴2x+1>1,∴f(x)的定义域为R.
∵2x∈(0,+∞)，∴22x+1∈(0,2)，
∴f(x) 的值域为(−1,1)；
(3)函数f(x)是奇函数.
证明如下：∵ f(x)的定义域为R,
且f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，
∴f(x)是奇函数.
【解析】
此题暂无解析
1. 设集合U=R，A={x|x>0}，B={y|y=(13)x，x∈A}，则A∩∁RB=( )
A.⌀B.x|0
2. 设函数y=11−x2的定义域为A，函数y=2x−1的值域为B，则A∩B=( )
A.0,1B.(0,1]C.−1,1D.−1,1
3. 函数y=x2−2x−1，x∈[0, 3]的值域为( )
A.[−2, 2]B.[−1, 2]C.[−2, −1]D.[−1, 1]
4. 已知f(x+1)=x2+2x+3，则f(x)的最小值为( )
A.2B.0C.−5D.−3
5. 已知函数f(x)=ax+5,x≤−1，(2−a)x−a+6,x>−1是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.a>1B.1
6. 已知函数f(x)=a2⋅3x−13x+1是定义在R上的奇函数，且函数g(x)=x+ax在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值为( )
A.−1B.−2C.1D.2
7. 函数f(x)=xx−1在区间[2, 5]上的最大值与最小值的差记为fmax−min，若−fmax−min≥a2−2a恒成立，则a的取值范围是( )
A.[12,32]B.[1, 2]C.[0, 1]D.[1, 3]
8. 已知f(x)是定义域为[−3,3]的奇函数，当−3≤x≤0时，f(x)=x2−2x，那么不等式f(x+1)>f(3−2x)的解集是( )
A.[0,2]B.[0,23)C.(−∞,23)D.(23,+∞)
二、填空题
不等式12x2−2x≥18的解集为________.
三、解答题
已知函数f(x)=2x−12x+a的图象经过点(−1,−13).
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的定义域和值域；
(3)判断函数f(x)的奇偶性并证明.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【解析】
2.
【答案】
A
【解析】
本题考查了函数定义域，值域，交集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
3.
【答案】
A
【解析】
配方便得到y=(x−1)2−2，从而可看出x=1时y取最小值，x=3时，y取最大值，这样即可得出该函数的值域．
4.
【答案】
A
【解析】
本题是用配方法求函数的最值．也可以先求函数解析式，再用配方法求最值．
5.
【答案】
D
【解析】
要使函数为增函数，则函数在每一段都单调递增，且在衔接点处不减，据此求解.
6.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
7.
【答案】
A
【解析】
由f(x)在[2, 5]递减，求得其最值，可得fmax−min，由题意可得关于a的二次不等式，解不等式可得所求范围．
8.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
二、填空题
【答案】
[−1,3]
【解析】
本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意知f(−1)=2−1−12−1+a=12−112+a=−13,
解得 a=1；
(2)由(1)知f(x)=2x−12x+1=1−22x+1.
∵2x>0,∴2x+1>1,∴f(x)的定义域为R.
∵2x∈(0,+∞)，∴22x+1∈(0,2)，
∴f(x) 的值域为(−1,1)；
(3)函数f(x)是奇函数.
证明如下：∵ f(x)的定义域为R,
且f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，
∴f(x)是奇函数.
【解析】
此题暂无解析
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