2020-2021学年四川省成都市某校高一（上）月考数学试卷

一、选择题

1.  的值等于（        ）

A. B. C. D.

2.  满足条件的集合的个数是(        )

A. B. C. D.

3.  函数的单调递增区间为(        )

A.

B.

C.

D.

4.  函数的零点所在的大致区间是(        )

A. B. C. D.

5.  若函数 则（        ）

A. B. C. D.

6.  函数的定义域是        

A.

B.

C.

D.

7.  若函数在上是增函数，则的取值范围是（        ）

A. B.
C. D.
 

8.  已知幂函数在上单调递增，函数，当时，记，的值域分别为集合，，若，则实数的取值范围是       

A. B. C. D.

9.  设是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，,则（        ）

A. B. C. D.

10.  设，，均为实数，且 ，，，则(        )

A. B. C. D.

11.  中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了       
附： ．

A. B. C. D.

12.  若直角坐标平面内的两点，满足条件：
①，都在函数的图象上；
②，关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”，已知函数则此函数的“友好点对”有(        )

A.对 B.对 C.对 D.对

二、填空题

  设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换．有下列说法：
①若，则不是的一个等值域变换；
② ，则是的一个等值域变换；
③若，，则是的一个等值域变换；
④设，若是的一个等值域变换，且函数的定义域为，则的取值范围是.
在上述说法中，正确说法的的序号是________.

三、解答题

计算：；

已知，求的值．

 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，． 

求函数在上的解析式；

判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

  设，，若函数的最大值为，最小值为，试求与的值，并求使取得最大值和最小值及相应的值．

 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益,养鸡的收益与投入（单位：万元）满足．设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）． 

当甲合作社的投入为万元时，求两个合作社的总收益；

试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？

 已知函数，函数． 

求函数与的解析式，并求出和的定义域；

设，试求函数的最值．

 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． 

已知二次函数且，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；

若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．