人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程(4)

一、教学目标

(一)知识与技能：会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法.

(二)过程与方法：培养学生的分析、解决问题的能力，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法与结论，并重视审视自己的想法，能从交流中获益.

(三)情感态度与价值观：通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣，从而激发学习数学的热情.

二、教学重点、难点

重点：建立方程模型解决电话计费类似的实际问题.

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.

三、教学过程

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探究3 电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式.

问题1 你了解表格中这些数字的含义吗？

月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.

问题2 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？

计费方式一

计费方式二

“与主叫时间相关”

问题3 设一个月内用移动电话主叫为 t min( t 是正整数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

问题4 观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

列方程：58+0.25(t-150)=88
               解得  t=270

因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.

问题5 那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？

    如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).

问题6 当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？

    当t大于350时，58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350)即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为 88 元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)，显然按方式二的计费少.

问题7 综合以上的分析，可以发现：

_______________时，选择方式一省钱；_______________时，选择方式二省钱.

选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.

练习

2.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)

解：设复印页数为x，根据题意，列表得

(1)当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
(2)当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；

(3)当x大于20时，根据题意，得
              2.4+0.09(x-20)＝0.1x
                    解得   x＝60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.

综上所述：
当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x等于60页时，两处收费相同；
当x大于60页时，誊印社价格便宜.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决. 首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高.