6.1 等差数列（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份6.1 等差数列（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了等差数列的基本运算，等差数列的证明与判断，实际生活中的等差数列等内容，欢迎下载使用。


常见考法
考点一 等差数列的基本运算
【例1】（1）（2021·河南高三）在等差数列中，若，，则的公差为（ ）
A．-2B．2C．-3D．3
（2）（2021·全国高三其他模拟）已知等差数列的前项和为，，，则（ ）．
A．10B．11C．12D．13
（3）（2021·重庆一中高三月考）记为等差数列的前项和．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·四川遂宁市）已知等差数列满足，则它的前8项的和（ ）
A．70B．C．D．105
2．（2021·河南高三）已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2021·全国高三）等差数列中，前n项和为，且，则（ ）
A．17B．25C．5D．81
4．（2021·全国高三三模）数列为等比数列，，公比为，且满足，，成等差数列，则_______．
考点二 等差数列的性质
【例2】（1）（2021·贵州贵阳市）已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，，则S5=（ ）
A．2B．14C．50D．10
（2）（2021·山西太原市）在等差数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
（3）（2021·黑龙江哈尔滨市）已知数列是等差数列，若，，则（ ）
A．5B．4C．9D．7
（4）（2021·黑龙江大庆市）设等差数列的前项和为，其中，，则=（ ）
A．9B．18C．27D．36
（5）（2021·云南高三二模）已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·山西临汾市）设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．28B．34C．40D．44
2．（2021·河南洛阳市）已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·林芝市第二高级中学）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏高三专题练习）已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国高三专题练习）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则
A．B．C．D．
考法三 等差数列的最值问题
【例3】（1）（2021·吉林长春市）等差数列的前项和为，，则取最大值时的为（ ）
A．B．C．D．
（2）（2021·浙江高三）在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·新疆乌鲁木齐市）等差数列中，是数列的前项和，则最大时，（ ）
A．10B．11C．10或11D．11或12
2．（2021·全国高三专题练习）若公差为负的等差数列中的两项是方程的两个根，设数列的前项和为，则当最大时，的值为（ ）
A．5B．9或10C．10D．9
3．（2021·通辽新城第一中学高三）已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．与均为的最小值
4．（2021·中央民族大学附属中学高三三模）等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
考法四 等差数列的证明与判断
【例4】（2021·全国高考真题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
【一隅三反】
1．（2021·黑龙江大庆市）在数列中，，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
2．（2021·浙江温州市·高三三模）已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式；
3．（2021·全国高考真题）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
考法五 实际生活中的等差数列
【例5】（2021·辽宁葫芦岛市·高三二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个(为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·江苏南通市）《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
2．（2021·全国高三）我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲､乙､丙､丁､戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（ ）
A．30.8贯B．39.2贯C．47.6贯D．64.4贯
3．（2021·吉林高三月考（文））中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”其意思为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，使孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤．”则第3个子女分得棉花（ ）
A．65斤B．82斤C．99斤D．106斤
4．（2021·山西高三三模（文））《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为___________里．