7.4 几何法解空间角（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份7.4 几何法解空间角（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了题组一 线线角，题组二 线面角，题组三 二面角等内容，欢迎下载使用。
1.（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南商丘市·高三月考（文））在正方体中，点分别在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川自贡市·高三三模（文））已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则异面直线CD与PB所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知点，分别为圆锥的顶点和底面圆心，为圆锥底面的内接正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·辽宁高三其他模拟）如图是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（文））已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））如图，在正方体中，M，N分别为AD，AB的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））三棱锥所有棱长都为2，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·广西南宁三中高三其他模拟（文））在正方体中，O是底面的中心，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ）
A．B．C．D．
【题组二 线面角】
1．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且．
（1）求证．平面平面．
（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值．
2．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）在三棱锥中，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
3．（2021·全国高三其他模拟）如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
4．（2021·浙江高三其他模拟）已知直角梯形，，，，为的中点，将沿翻折至.
（1）求证：；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.
5．（2021·浙江温州市·高三三模）如图，四棱台的底面为正方形，面，．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
6．（2021·浙江湖州市·高三二模）已知三棱柱，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
7．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（理））图1是由和组成的一个平面图形，其中，，，，分别为，的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.
（1）求证：点在平面内；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
8．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，在三棱锥中，三角形为等腰直角三角形且，侧棱，，相等且，为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
【题组三 二面角】
1．（2021·黑龙江哈尔滨市）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
2．（2021·河北高三其他模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，E为的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
3．（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
4．（2021·重庆高三三模）如图正三棱柱的所有棱长均为2，分别是棱的中点.
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值 .
5．（2021·广东珠海市·高三二模）如图，圆柱，矩形为过轴的圆柱的截面，点为弧的中点，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
6．（2021·江苏苏州市·常熟中学高三三模）如图，在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，∠ABC=60°，CD=1，AE=AC=2，F为BE的中点．
（1）当BC的长为多少时，DF⊥平面ABE．
（2）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．
7．（2021·江苏扬州市·高三其他模拟）如图，四棱锥中，平面，，，，，，平面.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.
8．（2021·辽宁锦州市·高三一模）如图，在正三棱柱中，为的中点，若，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
9．（2021·天津高三二模）如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.
10．（2021·湖北武汉市·高三三模）如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点，，且平面.
（1）求的值；
（2）求二面角的余弦值.