7.5 空间向量求空间角（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份7.5 空间向量求空间角（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了题组一 线线角，题组二 线面角，题组三 二面角等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC与BD的交点为O，点M在棱BC上，且，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内部及其边界上运动，且，则直线与TM所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·内蒙古乌兰察布市·高三一模（理））四棱锥P﹣ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江嘉兴市·高三其他模拟）三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为，则的取值范围为___________.
4．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.
5．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）如图，在直角梯形中，，.已知.将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值为___________；若此时三棱锥外接球的体积为，则a的值为___________.
6．（2021·海原县第一中学高三二模（理））如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.
（1）证明：直线平面；
（2）点为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.
【题组二 线面角】
1．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是圆O的内接四边形，是圆O的直径，．
（1）若，求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
2．（2021·浙江高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
3．（2021·湖南高三其他模拟）如图，在三棱锥中，与是全等的等边三角形，且平面平面.
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值
4．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）如图，在三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求与平面所成角的大小.
5．（2021·辽宁高三其他模拟）如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AE⊥AB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F．
（1）求证：AF平面BDE；
（2）求直线EF与平面BDE所成角的正弦值．
6．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点，，的平面与棱交于点．
（1）证明四边形为矩形；
（2）若与平面所成角的正切值为，求与平面所成角的正弦值．
6．（2021·湖南高三其他模拟）在长方体中，已知，为的中点.
（1）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由；
（2）设，，点在上且满足，求与平面所成角的余弦值.
【题组三 二面角】
1．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在直三棱柱中，为的中点.
（1）证明：平面.
（2）若，求二面角的余弦值.
2．（2021·浙江高三其他模拟）如图所示的几何体，其中底面ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD=CD=1，BC=2，SA⊥底面ABCD，连接SC，SB，SD．
（1）求二面角B-SA-D的角度
（2）若SA=a，求面SAB与面SDC所成角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围
3．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，是线段的中点，是线段靠近点的四等分点，点在线段上.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
4．（2021·全国高三其他模拟）在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若为棱上异于的点，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
．
5．（2021·安徽六安市·六安一中高三其他模拟（理））如图，四棱锥中，平面平面，，，，
（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值.
6（2021·陕西高三其他模拟（理））如图，在正三棱柱中，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.