3.3 函数的值域（精讲+精练+原卷+解析）

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1．（2020·全国高三专题练习）函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，故作出其函数图象如下所示：
由图，结合二次函数的性质，可知：，，故其值域为.故选：B.
2．（2021·全国高三专题练习）已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，
即函数的定义域为，
又函数在上递减，
所以函数在上递减，
所以函数的最大值为，最小值为，
即函数的值域为，
故选：C.
3．（2021·黑龙江哈尔滨市）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
，即函数的值域为.故选：A.
4．（2021·沙坪坝区）函数的值域为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，
的值域为.故选：C.
5．（2021·全国高三专题练习）函数的值域是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数中，因为所以.
有.故选C.
6．（2021·安徽高三月考（理））函数定义域和值域分别为、，则=（ ）
A．[-1，3]B．[-1，4]C．[0，3]D．[0，2]
【答案】D
【解析】要使函数有意义,
则解得，
故；
由，
所以.故.
则选:D
7．（2020·黑龙江哈尔滨市）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，且，
所以，即的值域为.故选：A
8．（2021·黑龙江大庆市）函数的值域为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由原函数得，；
，；；；；
；原函数的值域为．故选：C．
9．（2020·全国高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．RB．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数，
∵，
函数的值域为即.
故选：D.
10．（2020·全国高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，，，
即函数的值域为．故选：．
11．（2021·广东清远市）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题得.
当时，当或时，取最小值0；当时，取最大值.
所以当或时，取最小值0；当时，取最大值.
所以函数的值域为.故选：C
12．（2020·四川遂宁市）函数的值域为______．
【答案】
【解析】当时，
当时，
综上可得，的值域为故答案为：
【题组二 换元法--再判断单调性】
1．（2020·全国高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，且，
则，函数转化为
由，则，即值域为故选：A.
2．（2020·全国高三专题练习）函数的值域为______________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，
令，得，故，
所以函数的值域为.
故答案为：.
3．（2021·九龙坡区·重庆市育才中学高三）函数的最大值是
A．-1B．1C．-2D．2
【答案】D
【解析】设,则,所以,
则当时,,故选:D
4．（2020·全国高三专题练习）函数的值域为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，，
令，则，
原函数化为，
该函数在上为减函数，在上为增函数，
又当时，，当时，，当时，.
∴函数的值域为，
则函数的值域为.
故选：C.
5．（2021·江苏徐州市）若函数的定义域为，则函数的值域为________．
【答案】
【解析】由，解得，所以．
函数 ，，则，
由二次函数的知识得当，即时，得；当，即时时，得，
所以．所以函数的值域是．故答案为：．
6．（2020·全国高三专题练习）若，则的取值范围是________
【答案】
【解析】因为
所以解得，令，
则
所以，
因为，所以，所以
所以
故答案为：
【题组三 分类常数法--再判断单调性】
1．（2021·全国高三专题练习）函数，的值域是________；
【答案】；
【解析】,因为,故,
故.故答案为：
2．（2020·全国高三专题练习）函数的值域为__________．
【答案】(0,1)
【解析】
即的反函数为
又则解得
故函数的定义域为
所以函数的值域为，
故答案为
3．（2020·全国高三专题练习）函数的值域是_______．
【答案】
【解析】函数
，
当，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
当时，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的值域为，
故答案为.
4．（2021·浙江高三月考）函数的值域为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，∵，故选D
5．（2021·全国高三专题练习）函数的值域为________.
【答案】
【解析】令，则，
故，
由于，∴，，
∴，即函数的值域为，
故答案为：.
6．（2021·连云港市锦屏高级中学高三期中）函数的值域为______.
【答案】且
【解析】函数，
可以看作是将函数向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
因为函数的值域为且
所以函数的值域为且
7．（2021·江苏高三开学考试）函数的值域为________．
【答案】
【解析】由题意，函数，
因为，所以，所以，即函数的值域为.
故答案为：.
8．（2021·上海高三专题练习）当时，函数的值域是_________.
【答案】
【解析】，
因为，所以，当且仅当时“”号成立，
因为，
所以函数的值域是，
故答案为.
9．（2020·上海高三专题练习）若函数的值域为，则其定义域为_________．
【答案】
【解析】因为函数的值域为，
所以，化简得：，
当时，即当时，不等式成立；
当时，即当时，
由，
综上所述：函数的定义域为：.
故答案为：
10．（2020·全国高三专题练习（理））函数的值域为_______________.
【答案】
【解析】因为，，所以
所以，所以函数的值域为
故答案为：
11．（2020·江苏）函数的值域为____________.
【答案】
【解析】，
，，，
所以，则.
故答案为：
【题组四 几何意义求最值】
1．（2020·上海高三专题练习）求函数的值域.
【答案】
【解析】由题得函数的定义域为，
由于，
而，
可设，
所以，
由复合函数单调性得函数在上单调递增，
所以，
，
即，所以，
所以函数的值域为.
故答案为：.
【题组五 已知值域求参数】
1．（2021·广东深圳市）设函数的值域为A，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 （当且仅当，即时取等号）
，即
，即故选：
2．（2021·江西高三月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时，，所以；
当时，为递增函数，所以，
因为的值域为，所以，故，故选B.
3．（2021·湖南高三一模）若函数的值域为，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，
又对称轴为
，
当时，
值域为且时，
当时，，
令，解得
在上单调递增，在上单调递减
又
当时，
本题正确选项：
4．（2021·全国高三专题练习）若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．
【答案】（﹣∞，﹣2]
【解析】设，
若函数的值域为，，
则等价于，是值域的子集，
，
设，则，
则，
，
当对称轴，即时，不满足条件．
当，即时，则判别式△，
即，则，
即实数的取值范围是，.
故答案为：，
5．（2020·全国高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围_________.
【答案】
【解析】由题意的值域包含,
设,故的值域包含.
当时, 在定义域内为增函数,且值域为,满足条件.
当时, ,故.
综上所述, 实数的取值范围为.
故答案为：
6．（2020·全国高三专题练习）若函数的值域是，则实数的取值范围是______．
【解析】当时，，即函数在区间上的值域为.
由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减，
且有，即，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
7．（2020·山西高三期中（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意知的值域为，故要使的值域为，
则必有为增函数，且，
所以，且，解得.
故答案为：
8（2021·江西）若函数f（x），的值域是[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，﹣1]
C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【答案】B
【解析】当x≥a，y＝sinx的值域为[﹣1，1]，而y＝f（x）的值域也恰好是[﹣1，1]，这说明：函数的值域是[﹣1，1]的一个子集．
则有，a≤﹣1．
故选：B．