2021-2022学年四川省江油市某校12月高一（上）周测数学试卷（无答案）

这是一份2021-2022学年四川省江油市某校12月高一（上）周测数学试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 以下五个写法中：①0∈{0, 1, 2}；②⌀⊆{1, 2}；③{0, 1, 2, 3}＝{2, 3, 0, 1}；④A∩⌀＝A，正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列函数是奇函数的是（ ）
A.fx=x−1xB.fx=x2+1
C.fx=x+1D.fx=x， x∈(−1,1]

3. 设a>0，则下列各式正确的是（ ）
A.a34⋅a43=aB.a−22=1C.a÷a23=a13D.a34=3a4

4. 下列函数中与函数y=x为同一函数的是( )
A.y=(x)2B.y=x2xC.y=x2D.y=3x3

5. 设函数f(x)=x2+1，x≤1，2x，x>1，则 f(f(3))=( )
A.15 B.3C.23 D.139

6. 已知fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时， fx=2x+m，则f−2等于（ ）
A.3B.−54C.54D.−3

7. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5，B=2,3,5，则图中阴影部分表示的集合的子集有( )个.

A.3B.4C.7D.8

8. 已知函数fx=x2−4x在0,m上的值域为−4,0，则实数m的取值范围是（ ）
A.(0,2]B.2,4C.(0,4]D.(−∞,2]

9. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点

10. 已知f(x)=ax3+bx−4，若f(2)=6，则f(−2)=( )
A.−14B.14C.−6D.10

11. 已知函数fx={a−3x+5,x≤12ax,x>1是−∞,+∞上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A.0,3B.0,3C.0,2D.0,2

12. 函数fx=ax2+4a+1x−3满足条件：对任意的x1,x2∈[2,+∞），都有fx1−fx2x1−x2>0，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≥0B.a>0
C.a≥−12且a≠0D.a≥−12
二、填空题


计算3−π0−82713=________.

设偶函数f(x)定义域为−5,5，且f3=0，当x∈0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式xfx<0的解集是________.


已知a+a−1=3，则a​12+a​−12=________．

设函数f(x)={x2+1x≥02xx<0若f(a)=10，那么a=________．
三、解答题

已知集合A=x1（1）求A∪B，∁R(A∩B)：

（2）若B∩C=C，求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=12．
（1）求f(x)的解析式；

（2）用定义证明：f(x)在(−1, 1)上是增函数；

（3）若实数t满足f(2t−1)+f(t−1)<0，求实数t的范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年四川省江油市某校12月高一（上）周测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
元素与集合关系的判断
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．
【解答】
解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①0∈{0, 1, 2}正确；
空集是任一集合的子集，故②⌀⊆{1, 2}正确；
根据集合元素的无序性，可得③{0, 1, 2, 3}＝{2, 3, 0, 1}正确；
空集与任一集合的交集均为空集，故④A∩⌀＝A错误.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A:fx=x−1x的定义域为−∞,0∪0,+∞
因为f−x=−x−1−x=−x−1x=−fx，所以fx=x−1x为奇函数．故A正确；
对于B： fx=x2+1定义域为R，因为f1=12+1=2 ，f−1=−12+1=2，所以
f−1≠−f1，所以fx=x2+1不是奇函数．故B错误．
对于C:fx=x+1定义域为R，因为f1=1+1=2,f−1=−1+1=0，
所以f−1≠−f1所以fx=x+1不是奇函数．故 D错误．
对于D: fx=x定义域为（−1,1]，不关于原点对称，
所以fx=x, x∈(−1,1]不是奇函数．故D错误．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
分数指数幂
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
当a>0时， a34⋅a43=a34+43=a2512，故A错； a−22=a−4，故B错； a34=4a3，故D错．
4.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
函数y=x中，自变量和函数值均可取任意实数，依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．
【解答】
解：y=x中，自变量与函数值均可取任意实数，
A、y不可能为负数；
B、x不能为0；
C、y不可能为负数；
D、正确．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f(3)=23，
f(f(3))=f(23)
=(23)2+1
=139.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，fx为定义在R上的奇函数，
则f0=20+m=0，解得：m=−1.
∵ 当x≥0时，fx=2x−1，
∴ f−2=−f2=−(22−1)=−3.
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
子集与真子集的个数问题
【解析】
先求出A∩B=3,5，再求出图中阴影部分表示的集合为：∁UA∩B=1,2,4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的子集的个数．
【解答】
解：图中阴影部分表示的集合为∁U(A∩B)，
∵ A=1,3,5，B=2,3,5，U=1,2,3,4,5，
∴ A∩B=3,5，∁U(A∩B)=1,2,4，
∴ ∁U(A∩B)的子集个数为23=8.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为函数f(x)=−x2+4x在区间[0, 2]上是增函数，在[2, +∞)上是减函数，
且f(0)=f(4)=0，[f(x)]max=f(2)=4，
所以函数f(x)=−x2+4x在区间[0, m]上的值域是[0, 4]，必有m∈[2, 4]．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
一次函数的性质与图象
【解析】
根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．
【解答】
解：从图中直线的看出：K甲>K乙；S甲=S乙；
甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
抽象函数及其应用
函数的求值
函数的对称性
【解析】
根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．
【解答】
解：∵ f(x)=ax3+bx−4
∴ f(x)+f(−x)=ax3+bx−4+a(−x)3+b×(−x)−4=−8
∴ f(x)+f(−x)=−8
∵ f(2)=6
∴ f(−2)=−14
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
结合函数的性质和断点对应函数值的大小关系，即可得出答案．
【解答】
解：因为函数f(x)=a−3)x+5,x≤12ax,x>1是−∞,+∞上的减函数，
所以 a−3+5≥2a,a>0,a−3<0,
解得x∈0,2
故选D．
12.
【答案】
A
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为对任意的x1,x2∈[2,+∞），都有fx1−fx2x1−x2>0，
所以fx在[2,+∞）上单调递增，
当a=0时， fx=4x−3在定义域R上单调递增，满足条件；
当a≠0时，则 a>0−4a+12a≤2 ，解得a>0，综上可得a≥0.
故选A.
二、填空题
【答案】
13
【考点】
分数指数幂
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：3−π0−82713=3−π0−233×13=1−23=13，
故答案为： 13.
【答案】
[−5,−3)∪(0,3)
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，f(x)为偶函数，
且图象可得在(0,3)上，f(x)<0，在(3,5]上，f(x)>0，
则在[−5,−3)上，f(x)>0，在(−3,0)上，f(x)<0，
由xf(x)<0，可得，
x>0,f(x)<0,或x<0,f(x)>0,
分析可得：−5≤x<−3或0故答案为：[−5,−3)∪(0,3).
【答案】
5
【考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
利用a12+a−12=a+a112 ，即可得出．
【解答】
解：a+a−1=a12+a−122−2=3,a12+a−122=5，
∵ a12+a−12>0，∴ a12+a−12=5.
故答案为：5
【答案】
3
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
当a≥0时，fa=a2+1=10；当a<0时，2a=10．由此能求出a．
【解答】
解：∵ 函数fx=x2+1x≥02xx<0， fa=10
∴ 当a≥0时，fa=a2+1=10，解得a=3或a=−3（舍）；
当a<0时，2a=10，解得a=5，不成立．
综上，a=3.
故答案为：3．
三、解答题
【答案】
解：(1)A∪B=x0∁R(A∩B)={x∣x≤1或x≥4}.
(2)因为B∩C=C，所以C⊆B.
当C=⌀时，m+1≥2m−1，即m≤2；
当C≠⌀时，{m+1<2m−1m+1≥02m−1≤4，即2综上，m≤52.
【考点】
并集及其运算
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）利用已知条件结合并集和补集的运算法则，从而求出集合A∪B CRA∩B
（2）利用交集和集合间关系的关系，由B∩C=C ，得出C⊆B ，再利用分类讨论的方法借助数轴求出实数m的取值范围．
【解答】
解：(1)A∪B=x0∁R(A∩B)={x∣x≤1或x≥4}.
(2)因为B∩C=C，所以C⊆B.
当C=⌀时，m+1≥2m−1，即m≤2；
当C≠⌀时，{m+1<2m−1m+1≥02m−1≤4，即2综上，m≤52.
【答案】
解：（1）函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(0)=0，∴ b=0；,
又f(1)=12，∴ a=1；
∴ f(x)=x1+x2.
（2）设−10，
于是f(x2)−f(x1)=x2x22+1−x1x12+1=(x2−x1)(1−x1x2)(x12+1)(x22+1)，
又因为−10，x12+1>0，x22+1>0，
∴ f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
∴ 函数f(x)在(−1, 1)上是增函数；
（3）f(2t−1)+f(t−1)<0，
∴ f(2t−1)<−f(t−1)；
又由已知函数f(x)是(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(−t)=−f(t),
∴ f(2t−1)由（2）可知：f(x)是(−1, 1)上的增函数，
∴ 2t−1<1−t，t<23，
又由−1<2t−1<1和−1<1−t<1,
得0综上得：0【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的判断与证明
奇函数
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
（1）由函数f(x)是定义在(−1, 1)上的奇函数，所以f(0)=0，再据f(1)=12可求出a的值．
（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．
（3）利用函数f(x)是奇函数及f(x)在(−1, 1)上是增函数，可求出实数t的范围．
【解答】
解：（1）函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(0)=0，∴ b=0；,
又f(1)=12，∴ a=1；
∴ f(x)=x1+x2.
（2）设−10，
于是f(x2)−f(x1)=x2x22+1−x1x12+1=(x2−x1)(1−x1x2)(x12+1)(x22+1)，
又因为−10，x12+1>0，x22+1>0，
∴ f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
∴ 函数f(x)在(−1, 1)上是增函数；
（3）f(2t−1)+f(t−1)<0，
∴ f(2t−1)<−f(t−1)；
又由已知函数f(x)是(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(−t)=−f(t),
∴ f(2t−1)由（2）可知：f(x)是(−1, 1)上的增函数，
∴ 2t−1<1−t，t<23，
又由−1<2t−1<1和−1<1−t<1,
得0综上得：0

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