西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题 含答案

2021-2022学年林芝二高高三（上）第一次月考数学答案（文科）                      

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知集合，，则（    ）

A. （-2，5）   B. （0，5） 

C. {0，1，2，3，4}  D. {1，2，3，4}

【答案】D

2.复数的共轭复数是　　

A.  B.  C.  D. i

【答案】C

3.使得函数有零点的一个区间是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4.下列命题中正确的是　　

A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. l为直线，，，为两个不同的平面，若，，则
D. 命题“，”的否定是“，”

【答案】D

5.已知复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值是(　　)

A．－2      B．－1      C．1  D．2

【答案】C

6.设,则“”是“”的（   ）

A． 充分而不必要条件    B． 必要而不充分条件   C． 充要条件    D． 既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)

A.－     B．2        C.4    D．11

【答案】C 

8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】D

9.若，，，则a，b，c三个数的大小关系是　　

A.  B.  

C.  D.

【答案】C

10. 函数的单调递增区间为　　

A.  B.  

C.  D.

【答案】A

11.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)

A．－4     B．－2

C．4     D．2

12.设是周期为2的奇函数，当时，，则　　

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知集合，，则中元素的个数为 (　　)

【答案】4

14.函数的定义域为______．

【答案】

15.函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为            .　　

【答案】y＝－2x＋1　

16.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
是函数的极值点；
是函数的最小值点；
在处切线的斜率小于零；
在区间上单调递增．
则正确命题的序号是______．

【答案】

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.设，，

求：（1）；（2）

解：

（1）又

（2）又得

18.计算下列各式的值

         （2） 

【答案】解：原式；
（2）

19.在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是？

【答案】（3,4）

【解】由题意知所对应的点在第二象限，则，解得3＜m＜4.

20.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值．

解析：(1)∵f(1)＝2，

∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数，

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.

21.(12分)设函数f(x)＝x2＋1－ln x.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值．

解：(1)易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－，

由f′(x)＞0，得x＞，由f′(x)＜0，得0＜x＜.

∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.

(2)由题意知g(x)＝x2＋1－ln x－x，g′(x)＝2x－－1＝，由g′(x)＞0，得x＞1，由g′(x)≤0，得0＜x≤1，

∴g(x)在上单调递减，在(1，2)上单调递增，

∴在上，g(x)的最小值为g(1)＝1.

22.设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.

(1)求b，c的值；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

[解]　(1)f′(x)＝x2－ax＋b，

由题意得即

(2)由(1)知f(x)＝x3－x2＋1，则g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，

使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<＝－2，

当且仅当x＝，即x＝－时等号成立．

所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－2).