2021学年5.5 三角恒等变换教案

这是一份2021学年5.5 三角恒等变换教案，共18页。教案主要包含了素养目标，学法解读，对点练习等内容，欢迎下载使用。
5.5 三角恒等变换
5.5.2 简单的三角恒等变换
【素养目标】
1．能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式．(逻辑推理)
2．了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题．(数学运算)
3．进一步掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，半角公式，并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题．(逻辑推理、数学运算)
【学法解读】
在本节学习中学生应先复习二倍角公式，利用二倍角公式推导半角公式，并掌握半角适用条件．培养学生数学中的逻辑推理．
必备知识·探新知
基础知识
知识点一 半角公式
cseq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1＋cs α,2))()，
sineq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cs α,2))()，
taneq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))()．
思考：(1)半角公式是由以前学习过的哪些公式推导来的？如何推导的？
(2)半角公式中的正负号能否去掉？该如何选择？
(3)半角公式对α∈R都成立吗？
提示：(1)二倍角的余弦公式．推导如下：在二倍角公式cs2α＝1－2sin2α＝2cs2α－1中，以α代替2α，以eq \f(α,2)代替α，即得：csα＝1－2sin2eq \f(α,2)＝2cs2eq \f(α,2)－1.
所以sin2eq \f(α,2)＝eq \f(1－csα,2)，cs2eq \f(α,2)＝eq \f(1＋csα,2)，tan2eq \f(α,2)＝eq \f(1－csα,1＋csα).开方可得半角公式．
(2)不能．①若没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号；②若给出α的具体范围(即某一区间)时，则先求eq \f(α,2)所在范围，然后根据eq \f(α,2)所在范围选用符号．
(3)公式，对α∈R都成立，但公式要求α≠(2k＋1)π(k∈Z)．
基础自测
1．下列说法中正确的个数是( A )
①sineq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1＋csα,2)). ②cs20°＝±eq \r(\f(1＋cs40°,2)).
③taneq \f(α,2)＝eq \f(sinα,1－csα)＝eq \f(1＋csα,sinα). ④sin4α＋eq \r(3)cs4α＝2sin(4α＋eq \f(π,3))．
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①②③错误，④正确，故选A．
2．已知180°