山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年九年级上学期月考数学【试卷+答案】（10月份）

这是一份山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年九年级上学期月考数学【试卷+答案】（10月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．y2﹣2x+1＝0
C． D．3（x+1）2＝2（x+1）
2．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不是
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A．3s B．3s或5s C．4s D．5s
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
5．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（　　）
A．10% B．9.5% C．9% D．8.5%
6．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
7．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根m、n，且抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标恰好是（m+n，mn），则此抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x2+3x+ B．y＝﹣x2﹣3x﹣
C．y＝﹣x2+3x﹣ D．y＝﹣x2﹣3x+
8．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b＝﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝　 　．
12．对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3，则x的值为 　 　．
13．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0的两个实数根的平方和是7，则k＝　 　．
14．若函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m＝　 　．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c＝0和9a﹣3b+c＝0，则该二次函数图象的对称轴是 　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．解方程：
（1）﹣x2+4x﹣3＝0；（配方法）
（2）3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．（任选一种方法）
17．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．
19．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

20．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，铅球运行路线如图．
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价为x元．
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
22．已知如图，抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2）三点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M在抛物线的对称轴上，当△AMC的周长最小时，求点M的坐标；
（3）点P是在第一象限内抛物线上的一动点，问点P在何处时△BCP的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点P的坐标．



参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．y2﹣2x+1＝0
C． D．3（x+1）2＝2（x+1）
【分析】根据各个选项中的方程可以判断出是几元几次方程，从而可以解答本题．
解：2x+1＝0是一元一次方程，故选项A不符合题意，
y2﹣2x+1＝0是二元二次方程，故选项B不符合题意，
＝2是分式方程，故选项C不符合题意，
3（x+1）2＝2（x+1）可化为3x2﹣4x+1＝0是一元二次方程，故选项D符合题意，
故选：D．
2．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不是
【分析】利用一元二次方程定义可得m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，再解出m的值即可．
解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故选：C．
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A．3s B．3s或5s C．4s D．5s
【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使四边形APQC的面积为9cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝9，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为15cm2．
故选：A．
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，
∴Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．
故选：C．
5．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（　　）
A．10% B．9.5% C．9% D．8.5%
【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设平均每次降低成本的x，
根据题意得：1000﹣1000（1﹣x）2＝190，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选：A．
6．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．
解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：C．
7．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根m、n，且抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标恰好是（m+n，mn），则此抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x2+3x+ B．y＝﹣x2﹣3x﹣
C．y＝﹣x2+3x﹣ D．y＝﹣x2﹣3x+
【分析】先根据根与系数的关系求出函数的顶点坐标，再把抛物线解析式写成顶点式，化简即可．
解：∵一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根m、n，
∴m+n＝，mn＝﹣3，
∴抛物线的顶点为（，﹣3），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣）2﹣3＝﹣x2+3x﹣﹣3＝﹣x2+3x﹣，
故选：C．
8．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．
解：∵a＝﹣1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故选：A．
9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选：C．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b＝﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．
解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；
图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；
对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，③正确；
∵x＝﹣1时，y＜0，对称轴是直线x＝1，
∴x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝　1　．
【分析】由方程有一个解为0，故将x＝0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．
解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，
∴将x＝0代入方程得：m2+2m﹣3＝0，
即（m﹣1）（m+3）＝0，
解得：m1＝1，m2＝﹣3，
又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，
则m＝1．
故答案为：1
12．对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3，则x的值为 　2或﹣1　．
【分析】依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论．
解：由题意得：
x2+（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝3．
整理得：
x2﹣x﹣2＝0．
即（x﹣2）（x+1）＝0．
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
故答案为：2或﹣1．
13．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0的两个实数根的平方和是7，则k＝　1　．
【分析】由方程x2+（2k+1）x+k2＝0的两个实数根的平方和为7，利用根与系数的关系列出方程，求出方程的即即可得到k的值．
解：∵方程x2+（2k+1）x+k2＝0的两个实数根的平方和是7，
∴x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，（2k+1）2﹣4k2≥0，即k≥﹣，
∵x12+x22＝7，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k+1）2﹣2k2＝7，
整理得：2k2+4k﹣6＝0，
分解因式得：（2k+6）（k﹣1）＝0，
解得：k＝﹣3（不符合题意，舍去）或k＝1，
故答案为：1
14．若函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m＝　9　．
【分析】根据Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点得到△＝（﹣6）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
解：根据题意得b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4m＝0，
解得m＝9．
故答案为9，
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c＝0和9a﹣3b+c＝0，则该二次函数图象的对称轴是 　直线x＝﹣1　．
【分析】解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．
解：方程9a﹣3b+c＝0减去方程a+b+c＝0，
可得8a﹣4b＝0，
根据对称轴公式整理得：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
故答案为：直线x＝﹣1．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．解方程：
（1）﹣x2+4x﹣3＝0；（配方法）
（2）3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．（任选一种方法）
【分析】（1）求出x2﹣4x＝﹣3，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
解：（1）﹣x2+4x﹣3＝0，
﹣x2+4x＝3，
x2﹣4x＝﹣3，
配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，
（x﹣2）2＝1，
开方，得x﹣2＝±1，
解得：x1＝3，x2＝1；

（2）3（x﹣2）2＝x（2﹣x），
3（x﹣2）2﹣x（2﹣x）＝0，
3（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）[3（x﹣2）+x]＝0，
x﹣2＝0或3（x﹣2）+x＝0，
解得：x1＝2，x2＝．
17．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；
（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．
【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ＞0即可．Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，因为（m﹣2）2≥0，可以得到Δ＞0；
（2）将x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，求出m的值，进而得出方程的解．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，
而（m﹣2）2≥0，
∴Δ＞0．
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵方程的一个根是1，
∴12﹣（m+2）+2m﹣1＝0，
解得：m＝2，
∴原方程为：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
即m的值为2，方程的另一个根是3．
19．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．
解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，
当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．

（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
20．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，铅球运行路线如图．
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？

【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．
（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．
解：（1）当y＝0时，﹣x2+x+＝0，
解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
所以推铅球的水平距离是10米．

（2）＝﹣（x2﹣8x+16﹣16）+＝﹣（x2﹣8x+16）++
＝﹣（x﹣4）2+3，
当x＝4时，y取最大值3，
所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价为x元．
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利＝每件的利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）根据盈利＝每件的利润×数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．
解：（1）根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1050，
整理，得x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25，
答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元；
（2）设商场每天的盈利为W，根据题意得，
W＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
所以，当x＝15（元）时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元．
22．已知如图，抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2）三点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M在抛物线的对称轴上，当△AMC的周长最小时，求点M的坐标；
（3）点P是在第一象限内抛物线上的一动点，问点P在何处时△BCP的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点P的坐标．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得MA与MB的关系，根据两点之间线段最短，可得答案；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）；
由抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），得
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）如图1，
连接AC，作抛物线的对称轴；
∵点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，
∴连接BC，与抛物线对称轴交点M，此时MA+MC＝BC最短，
即△AMC的周长最小，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b
由直线BC经过点B（3，0）、C（0，2）得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，
又∵抛物线的对称轴为：x＝1
∴当x＝1，y＝﹣+2＝，
即点M的坐标为（1，）；

（3）如图2，
作PD⊥x轴，垂足为D，与BC交点E；连接BC、PC、PB；
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点E的坐标为（x，﹣x+2）．
PE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x；
∵S△PCE＝PE•OD；S△PBE＝PE•BD；
∴S△BCP＝PE•（OD+BD）＝PE•OB＝3×（﹣x2+2x）＝﹣x2+3x．
又∵﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+
∴当x＝时，△BCP的面积最大，最大面积为，
x＝，﹣x2+x+2＝，
点P的坐标为（，）．