广东省河源市连平县大湖中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学【试卷+答案】

这是一份广东省河源市连平县大湖中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省河源市连平县大湖中学八年级第一学期第二次月考数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．，， C．6，8，10 D．9，12，15
2．和数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
3．下列不能确定位置的是（　　）
A．7排5号 B．北纬31°，东经103°
C．北偏东40° D．3组6号
4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
6．一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣2x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a+2b＝0 B．2a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．2a﹣b＝0
8．已知点P（a2+1，﹣），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
10．点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：+＝　 　．
12．在一次函数y＝2x+3中，y随x的减小而 　 　（填“增大”或“减小”）．
13．直线y＝﹣2x﹣3与x轴交点坐标为 　 　．
14．满足﹣＜x＜的最大整数是 　 　．
15．点M（﹣8，12）到x轴的距离是 　 　．
16．若x，y满足方程组，则x+y＝　 　．
三、解答题
17．（24分）计算：
（1）+﹣；
（2）﹣（）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
四．解答题
18．已知直线y＝kx+b经过点A（1，﹣2）．且与直线y＝2x平行，
（1）求k与b的值．
（2）若一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．
19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标：A　 　，B　 　，C　 　．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为　 　．

21．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？



参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．，， C．6，8，10 D．9，12，15
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
B、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；
C、∵62+82＝102＝169，∴能构成直角三角形；
D、∵92+122＝152，∴能构成直角三角形．
故选：B．
2．和数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答．
解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选：C．
3．下列不能确定位置的是（　　）
A．7排5号 B．北纬31°，东经103°
C．北偏东40° D．3组6号
【分析】在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可．
解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置，显然选项C中，不是有序实数对，故不能确定其位置．
故选：C．
4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．
解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选：C．
5．如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据题意，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点C的坐标即可．
解：∵（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，
∴建立平面直角坐标系如图，

∴点C的坐标是（﹣3，2）．
故选：C．
6．一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
7．设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣2x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a+2b＝0 B．2a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．2a﹣b＝0
【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣2x，求出a，b的关系即可．
解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣2x，
可得：﹣2a＝b，
可得：2a+b＝0，
故选：B．
8．已知点P（a2+1，﹣），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P（a2+1，﹣）在第四象限．
故选：D．
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
10．点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
解：点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣2）．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：+＝　2　．
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案．
解：原式＝5﹣3
＝2．
故答案为：2．
12．在一次函数y＝2x+3中，y随x的减小而 　增大　（填“增大”或“减小”）．
【分析】根据一次函数的解析式判断出k的符号，进而可得出结论．
解：∵一次函数y＝2x+3中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
13．直线y＝﹣2x﹣3与x轴交点坐标为 　（﹣，0）　．
【分析】求出当y＝﹣2x﹣3＝0时，x的值，由此即可得出直线y＝﹣2x﹣3与x轴的交点坐标．
解：当y＝﹣2x﹣3＝0时，x＝﹣，
∴直线y＝﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
14．满足﹣＜x＜的最大整数是 　2　．
【分析】由2＜＜3，即可得到满足﹣＜x＜的最大整数是2．
解：∵2＜＜3，
∴满足﹣＜x＜的最大整数是2，
故答案为：2．
15．点M（﹣8，12）到x轴的距离是 　12　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可．
解：点M（﹣8，12）到x轴的距离是|12|＝12，
故答案为：12．
16．若x，y满足方程组，则x+y＝　7　．
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
解：，
①+②得：4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝2，
则x+y＝2+5＝7，
故答案为：7
三、解答题
17．（24分）计算：
（1）+﹣；
（2）﹣（）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
【分析】（1）先化简各数，再合并即可；
（2）根据平方根、立方根、负整指数、零指数运算法则化简，即可得到答案；
（3）先用加减消元法消去y，得到关于x的一元一次方程，即可解得答案；
（4）用代入消元法，先消去y，得到关于x的一元一次方程，即可解得答案．
解：（1）原式＝+2﹣
＝2；
（2）原式＝4﹣2×1﹣（﹣1）﹣3
＝4﹣2+1﹣3
＝0；
（3）②×3﹣①×2得：
5x＝10，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2×2+3y＝7，
解得y＝1，
∴；
（4），
由②得：y＝+1③，
把③代入①得：2（x+1）﹣（+1）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③得：y＝+1＝2，
∴．
四．解答题
18．已知直线y＝kx+b经过点A（1，﹣2）．且与直线y＝2x平行，
（1）求k与b的值．
（2）若一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．
【分析】（1）由一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行得到k＝2，然后把点A（1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b的值；
（2）由（1）的结果可得B点坐标，利用三角形的面积公式即得结果．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
∴y＝2x+b，
把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；
∴k＝2，b＝﹣4；
（2）由（1）得一次函数解析式为：y＝2x﹣4，
令x＝0，可得y＝﹣4，
∴B点坐标为（0，﹣4），
∴△AOB的面积为：•|OB|•xA＝×4×1＝2．
∴△AOB的面积为：2．
19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金＝每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．
220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标：A　（﹣1，3）　，B　（2，0）　，C　（﹣3，﹣1）　．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为　9　．

【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
解：（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．
故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．
21．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点F的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：＝25（min），
即OF＝25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2＝kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2＝﹣96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1＝at+c（12≤t≤22），
∴，
解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1＝﹣240t+5280（12≤t≤22），
当s1＝s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400＝﹣240t+5280，
解得：t＝20，
∴s1＝s2＝480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．