2021年辽宁省葫芦岛市绥中县中考数学一模【试卷+答案】

这是一份2021年辽宁省葫芦岛市绥中县中考数学一模【试卷+答案】，共32页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省葫芦岛市绥中县中考数学一模试卷
一．选择愿（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，﹣1，3，0这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣1 C．3 D．0
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a2+a2＝2a4
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（﹣b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
3．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
4．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（　　）
A．88 B．90 C．92 D．93
5．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2＝（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中白球有5个，黑球有x个．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.不要把答案写在题中横线上）
11．近年来，国家重视精准脱贫，收效显著．目前，在现行标准下，约98990000农村人口全部脱贫．98990000这个数用科学记数法应表示为 　 　．
12．甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S甲2＝2.17，S乙2＝3.45，则数学成绩比较稳定的同学是 　 　．
13．分解因式：x2（a﹣b）+（b﹣a）＝　 　．
14．若关于x的方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝12，则线段CD的长为 　 　．

16．如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作▱OABC，连接OB交AC于点E，若＝，△BDE的面积是，则k的值为 　 　．

17．矩形ABCD中，AB＜BC，E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交射线DC于点F，若CF＝1，BC＝，则线段DF的长是 　 　．
18．如图，正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，AF分别交BD于M，N，连接EF，且知∠AEC+∠AFC＝225°．下列结论：①BE+DF＝EF，②△BEM∽△DNF，③BM+DN＝MN，④AB•EF＝2S△AEF．其中，一定正确的有 　 　（填序号）．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a＝5．
20．为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．某地有甲、乙两个口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用2天．
（1）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）疫情期间需甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
22．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的北偏东55°方向，C位于学校南偏东20°方向，C在A的南偏西25°方向（30+30）km处．学生分两组同时从学校出发，第一组乘客车去A地，第二组乘公交车前往C地，客车的速度是40km/h，公交车的速度是30km/h，哪组同学先到达目的地？请说明理由．

五、解答题（本小题满分12分）
23．某商店销售一种成本价为10元/件产品，已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的售价不高于16元/件．根据市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果商店每天获利104元，那么销售单价定为多少元？
（3）设商店每天销售这种产品可获利W元，当销售价定为多少时，每天销售的利润最大？最大利润是多少？

六、解答题（本小题满分12分）
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O在△ABC内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径．

七.解答题（满分12分）
25．在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点M在DA的延长线上，点E是直线DB上的动点，连接ME，将线段ME绕点M逆时针60°得到线段MF，连接EF，DF．
（1）如图1，当点E与点B重合时，请直接写出线段AM与DF的数量关系；
（2）如图2，当点E在BD上时，线段BE，AM，DF之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；
（3）当点E在直线BD上时，若AB＝6，AD＝3AM，BD＝2BE，请直接写出线段DF的长．

八、解答题（满分14分）
26．抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A和B（﹣1，0），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+m过A，C两点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在直线AC的上方，PE⊥AC于E，当PE＝时，求点P的坐标；
（3）如图2，过B作y轴的平行线，点D在此直线上，且知点D的纵坐标为﹣3．连接AD，CD，当∠PAB与△ACD的一个内角相等时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．



参考答案
一．选择愿（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，﹣1，3，0这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣1 C．3 D．0
【分析】利用正数都大于0，负数都小于0进行大小比较．
解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴在，﹣1，3，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：B．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a2+a2＝2a4
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（﹣b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
【分析】根据完全平方公式可以判断A，根据合并同类项的方法可以判断B，根据积的乘方可以判断C，根据平方差公式可以判断D．
解：（a+3）2＝a2+6a+9，故选项A不符合题意；
a2+a2＝2a2，故选项B不符合题意；
（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故选项C不符合题意；
（﹣b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2，故选项D符合题意；
故选：D．
3．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
解：从左边看，是一个矩形，矩形内有一条横向的实线，
故选：D．
4．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（　　）
A．88 B．90 C．92 D．93
【分析】根据中位数的定义求解即可．
解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92处在第3位为中位数．
故选：C．
5．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2＝（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】由题意可得∠A＝30°，利用三角形的外角性质可得∠DBC的度数，再利用平行线的性质即可得解．
解：如图，

由题意得：∠A＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠DBC＝∠A+∠1＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠DBC＝55°．
故选：C．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
7．在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中白球有5个，黑球有x个．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【分析】根据经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近可知摸出白球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
解：根据题意知＝0.25，
解得x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
所以x的值为15，
故选：C．
8．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选：A．
9．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°
【分析】由平行线的性质得∠ACB＝∠A＝25°，由平行线的性质和圆周角定理得∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，由圆周角定理得∠BCD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出答案．
解：∵BC∥OA，
∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
解：当点Q在AC上时，
∵tanA＝，AP＝x，
∴PQ＝x，
∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP＝x，AB＝10，tanA＝，
∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，
∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．
故选：B．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.不要把答案写在题中横线上）
11．近年来，国家重视精准脱贫，收效显著．目前，在现行标准下，约98990000农村人口全部脱贫．98990000这个数用科学记数法应表示为 　9.899×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将98990000用科学记数法表示为：9.899×107．
故答案为：9.899×107．
12．甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S甲2＝2.17，S乙2＝3.45，则数学成绩比较稳定的同学是 　甲　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解：因为S甲2＝2.17＜S乙2＝3.45，方差小的为甲，
所以数学成绩比较稳定的同学是甲．
故答案为：甲．
13．分解因式：x2（a﹣b）+（b﹣a）＝　（a﹣b）（x+1）（x﹣1）　．
【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝x2（a﹣b）﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣1）
＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
14．若关于x的方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜0且k≠﹣1　．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0且k≠﹣1．
故答案为k＜0且k≠﹣1．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝12，则线段CD的长为 　8　．

【分析】利用基本作图得到CF垂直平分BD，则CD＝CB，CF⊥AB，再根据含30度角的直角三角形三边的关系在Rt△ACF中求出AC，接着在Rt△ABC中求出BC，从而得到CD的长．
解：由作法得CF垂直平分BD，
∴CD＝CB，CF⊥AB，
在Rt△ACF中，∵∠A＝30°，
∴CF＝AF＝×12＝4，
∴AC＝2CF＝8，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴BC＝AC＝×8＝8．
∴CD＝8．
故答案为8．
16．如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作▱OABC，连接OB交AC于点E，若＝，△BDE的面积是，则k的值为 　﹣10　．

【分析】根据平行四边形的性质得出AE＝CE，OE＝BE，由＝，即可得出CD＝DE＝AE，从而得出S△ABE＝S△AOE＝，S△EOD＝S△BDE＝S△CBD＝，S△AOD＝，S四边形ABCO＝30，证得△CDF∽△ADO，求得S△CDF＝，即可得出S△COF＝+＝5，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AE＝CE，OE＝BE，
∵＝，
∴＝，＝，
∴DE＝CE，
∵BDE的面积是，
∴S△ABE＝S△AOE＝，S△EOD＝S△BDE＝S△CBD＝，
∴S△AOD＝，S四边形ABCO＝30，
∵BC∥OA，
∴△CDF∽△ADO，
∴＝（）2＝，
∴S△CDF＝，
∵S△COD＝S△DOE＝，
∴S△COF＝+＝5，
∵BC∥OA，
∴BC⊥y轴，
∴S△COF＝|k|＝5，
∵反比例函数y＝的图象在第二象限，
∴k＝﹣10．
故答案为：﹣10．

17．矩形ABCD中，AB＜BC，E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交射线DC于点F，若CF＝1，BC＝，则线段DF的长是 　或　．
【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，然后利用“HL”证明Rt△EDF和Rt△EGF全等，根据全等三角形对应边相等，可证得DF＝GF，设FD＝x，表示出CD，BF，列方程求解即可．
解：如图，

∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝EG，AB＝BG，
∴ED＝EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF＝FG，
设DF＝x，则CD＝AB＝x+1，BF＝2x+1，
∴12+（）2＝（2x+1）2，
解得：x＝或x＝，
故答案为：或．
18．如图，正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，AF分别交BD于M，N，连接EF，且知∠AEC+∠AFC＝225°．下列结论：①BE+DF＝EF，②△BEM∽△DNF，③BM+DN＝MN，④AB•EF＝2S△AEF．其中，一定正确的有 　①②④　（填序号）．

【分析】①如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，由已知条件得到∠EAH＝∠EAF＝45°，可得①正确；
②根据正方形的性质∠MBE＝∠FDN＝45°，由三角形外角的性质和角的关系∠DFN＝∠BAF＝∠BME＝45°+∠BAE，可得②正确；
③作旋转三角形ABG，只要证明△AMN≌△AMG，MN＝MG，根据勾股定理可得③不正确；
④据△AEF≌△AEH，可知④正确．
解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠ABH＝∠ADF＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴H、B、E三点共线，
∵∠AEC+∠AFC＝225°．∠AEC＝∠ABE+∠BAE＝90°+∠BAE，∠AFC＝∠ADC+∠DAF＝90°+∠DAF，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH＝EF，S△AEF＝S△AEH．
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，
故①正确；
∵S△AEH＝EH•AB＝EF•AB，
∴AB•EF＝2S△AEH＝2S△AEF．
故④正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM＝∠MBE＝∠FDN＝45°，AB∥CD，
∴∠DFN＝∠BAF，
∵∠BME＝∠ABM+∠BAE＝45°+∠BAE，∠DFN＝∠BAF＝∠EAF+∠BAE＝45°+∠BAE，
∴∠DFN＝∠BME，
∴△BEM∽△DNF，
故②正确；
如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接MG，

同理得△ANM≌△AGM，
∴MN＝GM，∠ABG＝∠ADN＝∠ABM＝45°，
∴∠MBG＝90°，
则△BGM是直角三角形，
∴MN2＝MG2＝BG2+BM2＝DN2+BM2，
∴MN＝，
故③不正确；
则结论正确的是①②④
故答案为：①②④．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a＝5．
【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a代入化简后的式子即可求出答案．
解：原式＝÷[﹣]
＝÷
＝•
＝，
当a＝5时，
原式＝＝．
20．为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a＝　2　，b＝　45　，c＝　20　；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　72　度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；
（2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，
∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，
故答案为：2、45、20；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72；

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．某地有甲、乙两个口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用2天．
（1）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）疫情期间需甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，由题意：乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用2天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由甲、乙两厂完成100万只口罩的生产任务，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝6，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；
（2）设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，
由题意得：（6+4）y≥100，
解得：y≥10，
即：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．
22．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的北偏东55°方向，C位于学校南偏东20°方向，C在A的南偏西25°方向（30+30）km处．学生分两组同时从学校出发，第一组乘客车去A地，第二组乘公交车前往C地，客车的速度是40km/h，公交车的速度是30km/h，哪组同学先到达目的地？请说明理由．

【分析】作BD⊥AC于D．设BD＝x，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠NBA＝55°，得到∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°，求得CD＝BD＝x，解直角三角形即可得到答案．
解：第二组先到，
理由：作BD⊥AC于D．
设BD＝x，
∵AE∥BN，
∴∠BAE＝∠NBA＝55°，
∴∠BAC＝30°，∠ABC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∴CD＝BD＝x，
∵sinC＝，
∴BC＝＝＝x，
在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣30°＝60°，tan∠ABD＝，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝x，
∵AC＝（30+30）km，
∴x+x＝30+30，
∴x＝30，
∴AB＝2x＝60km，BC＝x＝30km，
∴第一组用时：60÷40＝1.5（h）；第二组用时：30÷30＝（h），
∵＜1.5，
∴第二组先到达目的地．

五、解答题（本小题满分12分）
23．某商店销售一种成本价为10元/件产品，已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的售价不高于16元/件．根据市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果商店每天获利104元，那么销售单价定为多少元？
（3）设商店每天销售这种产品可获利W元，当销售价定为多少时，每天销售的利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据每天获得104元的利润列出关于x的一元二次方程，解之即可得出答案；
（3）根据每天销售利润＝每件的销售利润×销售量得出函数解析式，再配方成顶点式，根据二次函数的性质求解即可．
解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（10，30）、（16，24）代入，得：，
解得：，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；

（2）根据题意知，﹣（x﹣25）2+225＝104，
∴x＝14或x＝36（舍去），
答：销售单价为14元；

（3）根据题意知W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144．
六、解答题（本小题满分12分）
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O在△ABC内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；
（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝5时，OG12，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠COD＝2∠ABC＝90°，
∵四边形GDEC是平行四边形，
∴DE∥CG，
∴∠ODE+∠COD＝180°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵四边形GDEC是平行四边形，
∴CG＝DE＝17，DG＝CE＝13，
∵∠GOD＝90°，
∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（17﹣r）2＝132，
解得：r1＝5，r2＝12，
当r＝5时，OG12，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，
∴r＝12，即⊙O的半径为12．
七.解答题（满分12分）
25．在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点M在DA的延长线上，点E是直线DB上的动点，连接ME，将线段ME绕点M逆时针60°得到线段MF，连接EF，DF．
（1）如图1，当点E与点B重合时，请直接写出线段AM与DF的数量关系；
（2）如图2，当点E在BD上时，线段BE，AM，DF之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；
（3）当点E在直线BD上时，若AB＝6，AD＝3AM，BD＝2BE，请直接写出线段DF的长．

【分析】（1）连接BD，由旋转的性质得出MB＝MF，∠BMF＝60°，得出△BCD为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CBD＝60°，BC＝BD，证明△CBF≌△DBM（SAS），由全等三角形的性质得出CF＝DM，则可得出结论；
（2）过点M作MN∥AB交DB的延长线于点N，证明△MND是等边三角形，由等三角形的性质得出MN＝MD＝DN，得出△MEF是等边三角形，可证明△MNE≌△MDF（SAS），由全等三角形的性质得出EN＝DF，则可得出结论；
（3）分两种情况画出图形，由等边三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案．
解：（1）DF＝AM，
证明，连接BD，

∵将线段ME绕点M逆时针60°得到线段MF，点E与点B重合，
∴MB＝MF，∠BMF＝60°，
∴△BMF为等边三角形，
∴∠FBM＝60°，BM＝BF，
∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，
∴BC＝CD，∠BCD＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠CBD＝60°，BC＝BD，
∴∠CBF＝∠DBM，
∴△CBF≌△DBM（SAS），
∴CF＝DM，
∵CD＝AD，
∴DF＝AM；
（2）结论：BE+AM＝DF．
证明：如图2，过点M作MN∥AB交DB的延长线于点N，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABD＝60°，
∵MN∥AB，
∴∠N＝∠ABD＝60°，∠NMD＝∠BAD＝60°，
∴△MND是等边三角形，
∴MN＝MD＝DN，
∵ME＝MF，∠MEF＝60°，
∴△MEF是等边三角形，
∴ME＝MF，∠EMF＝60°，
∴∠NME＝∠DMF，
∴△MNE≌△MDF（SAS），
∴EN＝DF，
即BE+BN＝DF，
∵MD＝DN，AD＝BD，
∴AM＝BN，
∴BE+AM＝DF．
（3）如图3，当点E在线段BD上时，

由（2）可知BE+AM＝DF．
∵AB＝6，
∴AB＝BD＝6，
∵AD＝3AM，BD＝2BE，
∴AM＝2，BE＝3，
∴DF＝2+3＝5；
如图4，当点E在DB的延长线上时，

则△DMN和△EFM都是等边三角形，
同（2）可证△MNE≌△MDF（SAS），
∴EN＝DF，
∵MN＝DM＝DN，
∴AM＝BN，
∴AM+DF＝BE，
∵AM＝2，BE＝3，
∴DF＝3﹣2＝1．
综合以上可得DF的长为5或1．
八、解答题（满分14分）
26．抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A和B（﹣1，0），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+m过A，C两点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在直线AC的上方，PE⊥AC于E，当PE＝时，求点P的坐标；
（3）如图2，过B作y轴的平行线，点D在此直线上，且知点D的纵坐标为﹣3．连接AD，CD，当∠PAB与△ACD的一个内角相等时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

【分析】（1）求出C（0，﹣2），A（﹣4，0），再将点A（﹣4，0）和B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣2，即可求解析式；
（2）过点E作EF⊥x轴，过点P作PF⊥y轴，交EF于点F，过点C作CG⊥y轴，交EF于点G，可得∠ECG＝∠OAC，则tan∠OAC＝，＝，可求出PF＝，EF＝，设P（t，﹣t2﹣t﹣2），则E（t﹣，﹣t2﹣t﹣2﹣），将点E代入y＝﹣x﹣2，即可求t的值；
（3）过点P作PH⊥x轴交于点H，可求D（﹣1，﹣3），判断△ACD是直角三角形，可得tan∠CAD＝＝，设P（m，﹣m2﹣m﹣2），PH＝|﹣m2﹣m﹣2|，AH＝|t+4|，分两种情况讨论：当∠PAH＝∠CAD时，＝，求P（﹣，）或P（﹣，﹣）；当∠APH＝∠CAD时，＝3，求P（5，﹣27）或P（﹣7，﹣9）．
解：（1）令x＝0，则y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∵直线y＝﹣x+m过C点，
∴m＝﹣2，
∴y＝﹣x﹣2，
取y＝0，得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
将点A（﹣4，0）和B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣2，
得，
∴，
∴y＝﹣x2﹣x﹣2；
（2）如图1，过点E作EF⊥x轴，过点P作PF⊥y轴，交EF于点F，过点C作CG⊥y轴，交EF于点G，
∵PE⊥EC，
∴∠FEP+∠GEC＝90°，
∵∠FEP+∠FPE＝90°，
∴∠FPE＝∠GEC，
∴∠DCG＝∠FEP，
∵CG∥x轴，
∴∠ECG＝∠OAC，
∵OA＝4，OB＝2，
∴tan∠OAC＝，
∴＝，
∵PE＝，
∴PF＝，EF＝，
设P（t，﹣t2﹣t﹣2），
∴E（t﹣，﹣t2﹣t﹣2﹣），
∴﹣t2﹣t﹣2﹣＝﹣×（t﹣）﹣2，
解得t＝﹣1或t＝﹣3，
∴P（﹣1，0）或P（﹣3，1）；
（3）如图2，过点P作PH⊥x轴交于点H，
∵D点横坐标为﹣3，
∴D（﹣1，﹣3），
∴AD＝3，AC＝2，CD＝，
∵AD2＝AC2+CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD⊥CD，
∴tan∠CAD＝＝，
设P（m，﹣m2﹣m﹣2），
∴PH＝|﹣m2﹣m﹣2|，AH＝|t+4|，
当∠PAH＝∠CAD时，＝，
∴3×|﹣m2﹣m﹣2|＝|t+4|，
解得m＝﹣或m＝﹣，
∴P（﹣，）或P（﹣，﹣）；
当∠APH＝∠CAD时，＝3，
∴|﹣m2﹣m﹣2|＝3×|t+4|，
解得t＝﹣7或t＝5，
∴P（5，﹣27）或P（﹣7，﹣9）；
综上所述：P点的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（5，﹣27）或（﹣7，﹣9）．