初中5.1 相交线综合与测试练习

2021年华师大版数学七年级上册

5.1《相交线》同步练习卷

一、选择题

1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（      ）

  A.平行或垂直          B.相交或垂直          C.平行或相交        D.不能确定

2.以下四种说法：

①对顶角相等；

②相等的角是对顶角；

③不是对顶角的两个角不相等；

④不相等的两个角不是对顶角.

其中正确的是(　　)

A.1个              B.2个          C.3个          D.4个

3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于(    )

A.130°       B.140°       C.150°       D.160°

4.学习了对顶角后，教师画了如图所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有(　　)

A.1个         B.2个           C.3个          D.4个

5.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(　　)

6.下面四个语句：

  （1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；

  （2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；

  （3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；

  （4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．

  其中错误的是（      ）

   A.（1）（2）（4）   B.（1）（3）（4）    C.（2）（3）（4）    D.（1）（2）（3）

7.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示(     )

A.同位角、同旁内角、内错角      B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角      D.同位角、内错角、对顶角

8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l距离是（   ）

   A.2cm         B.小于2cm          C.不大于2cm        D.4cm 

9.如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段(　　)

A.OE和AB的长     B.DE和AB的长

C.OE和BC的长     D.EF和BC的长

10.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（     ）

     A.1个        B.2个           C.5个          D.4个

二、填空题

11.如图，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________.

12.如图，AO⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是____________.

13.（1）如图1，村庄A到公路BC最短的距离是AD，根据是________________；

（2）如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是__________________________________________.

14.如图，标有角号的7个角中共有           对内错角，         对同位角,         对同旁内角．

15.根据图形填空：

(1)直线AD与直线CD相交于点__________；

(2)_______⊥AD，垂足为点__________；AC⊥_________，垂足为点______；

(3)点B到直线AD的距离是线段______的______，点D到直线AB的距离是线段_______的______；

(4)若AB=2cm，BC=1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.

16.同一平面内的三条直线的交点个数为____________.

三、作图题

17.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．                         

四、解答题

18.写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?

19.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.

20.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):

(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.

(2)三条直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________对对顶角.

(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.

(5)若有2025条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.

参考答案

1.C

2.B

3.A；

4.A

5.D

6.D

7.B

8.C

9.D

10.C

11.答案为：15°

12.答案为：垂直

13.答案为：（1）垂线段最短;（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

14.答案为：4；2；4．

15.答案为：(1)D　(2)BE　E　CD　C　(3)BE　长度  DC　长度　(4)3.5

16.答案为：0个或1个或2个或3个

17.解：（1）（2）如图所示.

（3）∠PQC=60°.理由：∵ PQ∥CD,

∴ ∠DCB+∠PQC=180°.

∵ ∠DCB=120°,

∴ ∠PQC=180°-120°=60°．

18.解：同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,

同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.

19.解：AB>BC>CD.理由是:

因为CD⊥AB,垂足为D,

所以BC>CD.

因为AC⊥BC,垂足为C,

所以AB>BC.

所以AB>BC>CD.

20.解：图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;

图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;

图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……

当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;

若有2025条直线相交于一点,则可构成2025×2024=4 098 600对对顶角.