湖北省十堰市2021-2022学年九年级数学上学期期中监测试题（word版含答案）

十堰市2021-2022学年上学期期中监测

   九年级数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.

1.一元二次方程的根是（　　）

A. B.     C. D.

2. 若是关于x的一元二次方程的一个解．则的值是（　　）

A．6 B．5 C．2 D．﹣6

3.抛物线的顶点坐标是（　　）

A.（1，2）       B.（-1，2）       C.（-1，-2）      D.（1，-2）

4.方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A.    B.    C.   D.

5.若二次函数有最大值-3，则等于（　　）

A．            B．   C．       D．

6. 把抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，得到的抛物线是（    ）

A.  B.

C.  D.

7.已知点，，在函数的图象上，则的大小关系为（　　）

A． B． 

C． D．

8. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15°          B．30°     C．45°       D．60°

9.如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点，

若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　）

A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 

C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0

10. 已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过

点，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）

A．或1     B.或1       C.或       D.或

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　   　．

12.某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受疫情影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是      .

13.抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是　   　

14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=   　°．

15.已知，则的值等于　   　．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为    .

三、解答题：

17．（5分）解方程

18.（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y轴的交点是(0，－3).求这个二次函数的解析式.

19．(7分) 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD =时，求DE的长.

20. (8分) 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

21. (8分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22. (7分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为负整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．

23. (10分) 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．

（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；

（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．

24. (10分)在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角得△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F两点.

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

25．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案及评分标准

一、选择题：

1---10： DAAB   CCCB   BA

二、填空题：

11. -2    12.      13.-1<x<3      14.45     15.4      16.2

三、解答题：

17.…………………………………………1分

……………………………………………………3分

…………………………………………………………5分

18. 设这个二次函数的解析式为.………………………………1分

把（0，-3）代入，得a-4=-3

解得a=1………………………………………………………………………………3分

则二次函数的解析式为………………………………………… 5分

19.（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，………………………………………………………………………1分

∴∠A=∠BCE=45°， ………………………………………………………………………2分

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°……………………………………………………3分

（2）在等腰直角三角形ABC中，

∵AB=4，∴AC=4………………………………………………………………………4分

∵AD=，DC=3

由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,

∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，…………………………………………………6分

∴DE=2……………………………………………………………………7分

20.（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则               

，………………………………………………………………2分

整理得：x2﹣5x+6=0，

解得：x=2或x=3．……………………………………………………………3分

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．……………………………………4分

（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则

，……………………………………………………5分

整理得：x2﹣5x+8=0，

△=25﹣32=﹣7＜0，……………………………………………………6分

所以，此方程无解，……………………………………………………7分

故△PQB的面积不能等于8cm2．……………………………………8分

21.设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，…………………………………………3分

化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，…………………………………………………………5分

当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，……7分

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．………………………………  8分

22.（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根

∴△=………………2分

∴…………………………………………………………………………3分

（2）∵m为负整数，∴m=-1或-2……………………………………………………4分

当m=-1时，方程的根为，

不是整数，不合题意，舍去。…………………………………………………5分

当m=-2时，方程的根为，

都是整数，合乎题意。…………………………………………………………6分

故m的值为-2…………………………………………………………………………7分

23.（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件，

∴每星期实际可卖出（300+20x）件，

y=（60﹣40﹣x）（300+20x）

=﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；………………………………………………3分

（2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，

由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）=2250，

解得：m=25或m=﹣15（不合题意，舍去）；

答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；………………………………6分

（3）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣10（x﹣）2+6125．

∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元．……7分

设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，

∴W=（60+m﹣40）（300﹣10m）=﹣10m2+100m+6000=﹣10（m﹣5）2+6250，…………8分

∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是62505元．…………9分

综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元．………………………………10分

24.（1）EA1=FC．…………………………………………1分

证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C．

由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，

∴△ABE≌△C1BF．

∴BE=BF，……………………………………………………2分

又∵BA1=BC，

∴BA1-BE=BC-BF．即EA1=FC．………………………………3分

（说明：也可以通过△A1BF≌△CBE来证明）

（2）四边形BC1DA是菱形．………………………………4分

证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，

∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．

∴四边形BC1DA是平行四边形．………………………………5分

又∵AB=BC1，

∴四边形BC1DA是菱形．……………………………………6分

（3）过点E作EG⊥AB于点G，

∵∠A=∠ABE=30°，∴AG=BG=1．

在Rt△AEG中，设EG=x，则AE=2x，由勾股定理（2x）2=x2+12

得，∴AE=……………………………………………………8分

由（2）知四边形BC1DA是菱形，

∴AD=AB=2，

∴ED=AD-AE=．……………………………………………………10分

25.（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，

∴，……………………………………………………………………1分

解得：，…………………………………………………………………………2分

∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；……………………………………………………3分

（2）∵点B（3，0），点C（0，3），

∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，……………………………………………………4分

如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，

设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），

∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，………………5分

∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，

∴当m＝时，S△PBC有最大值，

∴点P（，）；…………………………………………………………7分

（3）存在N满足条件，

理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，

∴点A（﹣1，0），

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点M为（1，4），

∵点M为（1，4），点C（0，3），

∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，…………………………………………8分

如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，

∴点E（﹣3，0），

∴DE＝4＝MD，

∴∠NMQ＝45°，

∵NQ⊥MC，

∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，

∴MQ＝NQ，

∴MQ＝NQ＝MN，

设点N（1，n），

∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，

∴NQ＝AN，

∴NQ2＝AN2，

∴（MN）2＝AN2，

∴（|4﹣n|）2＝4+n2，

∴n2+8n﹣8＝0，

∴n＝﹣4±2，……………………………………………………………………11分

∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．…………12分

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