高中人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第1课时学案及答案

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[目标] 1.了解周期函数与最小正周期的意义；2.了解三角函数的周期性和奇偶性；3.能求简单三角函数的周期，并能判断一些函数的奇偶性．
[重点] 会求函数周期，会判断奇偶性．
[难点] 函数周期的概念．
知识点一 周期函数
[填一填]
(1)定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
(2)最小正周期．
①定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数称为函数f(x)的最小正周期．②正弦函数与余弦函数的最小正周期：2π.
[答一答]
1．是否所有的周期函数都有最小正周期？
提示：不是．如f(x)＝C(C为常数，x∈R)，所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期．
2．周期函数的周期是否唯一？
提示：不唯一．若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)(n∈N)．
知识点二 正弦函数、余弦函数的周期
[填一填]
(1)函数y＝sinx与y＝csx的周期都是2kπ(k∈Z且k≠0)．最小正周期为2π.
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的周期为：T＝eq \f(2π,ω).
[答一答]
3．三角函数的周期与什么量有关？若ω