辽宁省大连市一〇三中学2021届高三一模考试数学试题+Word版缺答案

这是一份辽宁省大连市一〇三中学2021届高三一模考试数学试题+Word版缺答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分值：150分
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C．D．
2．设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C．D．
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C．D．
5．已知平面向量的夹角为，且，则( )
A．B．C． D．
6．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．函数的图像大致为（）
0
x
y
-1
1
1
-1
0
x
y
1
1
-1
-1
x
0
y
1
1
-1
-1
x
y
0
1
1
-1
-1
A B C D
9．若平面直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图像上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作同一个“和谐点对”.已知函数 ，则的“和谐点对”有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10已知函数，当时，不等式恒成立，则实数取值范围为（ ）
A． B．
C．D．
11.（多选）关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
12．（多选）已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（ ）
A．线段A、B的中点的广义坐标为（）；
B．A、B两点间的距离为；
C．向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；
D．向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数，则________.
14．已知，则_____．
15．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．
16．阅读材料：
求函数的导函数
解：因为所以所以
所以所以
借助上述思路，曲线在点处的切线方程为___________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知，若，求实数的值.
18．（本小题满分12分）
已知函数，当时，有极大值3；
（1）求，的值；
（2）求函数的极小值及单调区间.
19．（本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.
20．（本小题满分12分）
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由.
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
如图，已知菱形的边长为2，，动点满足，.
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值.
22．（本小题满分12分）
设函数.
（1）若直线与曲线和分别交于点和，求的最小值；
（2）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.