湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（word版含答案）试卷

这是一份湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（word版含答案）试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省长沙市九年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60°，则∠C＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
5．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（　　）

A．35° B．140° C．70° D．70°或 140°
6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．80° B．110° C．120° D．140°
8．设二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（　　）
A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．把方程2x2﹣1＝5x化为一般形式是　 　．
12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　 　．
13．若一元二次方程x2+2x+m＝0无实数解，则m的取值范围是　 　．
14．如图，在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 　 　．

15．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的解析式为 　 　．
16．如图为直径是10cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为2cm，那么油面宽度AB＝　 　cm．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是　 　．

18．下列五个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中假命题的个数有 　 　（填序号）．
三、计算题
19．解下列一元二次方程
（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
四、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标．

21．画出△ABC的外接圆．

22．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．
23．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当y＜0时，求x的取值范围．

24．如图：靠着18m的房屋后墙，围一块150m2的矩形鸡场，现在有篱笆共35m，求长方形地的长与宽？

25．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
（2）若一元二次方程的两个根分别为x1，x2并且满足x12+x22＝4，求m的值．
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

27．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为的中点．
（1）求证：AB＝BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．

28．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　 　．



参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．
解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解：把x＝2代入方程x2﹣mx+2＝0，可得4﹣2m+2＝0，得m＝3，故本题选B．
3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60°，则∠C＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°
【分析】欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解：∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；
∴∠C＝∠O＝30°；
故选：C．
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．
解：∵y＝2（x+1）2﹣3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3），
故选：D．
5．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（　　）

A．35° B．140° C．70° D．70°或 140°
【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，利用圆周角定理，即可求得答案．
解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°．
故选：B．
6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
解：方程移项得：x2﹣6x＝10，
配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，
故选：D．
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．80° B．110° C．120° D．140°
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．
解：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），
连接BD，AD，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣（∠OAP+∠OBP+∠P）＝140°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB＝∠AOB＝70°，
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
则∠ACB＝110°．
故选：B．

8．设二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x＝3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．
解：∵二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x＝3，
∴直线l上所有点的横坐标都是3，
∵点M在直线l上，
∴点M的横坐标为3，
故选：B．
9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（　　）
A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm
【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB＝8cm，CD＝6cm，
∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，
∴EO＝3cm，OF＝4cm，
∴EF＝OF﹣OE＝1cm；
②当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB＝8cm，CD＝6cm，
∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，
∴EO＝3cm，OF＝4cm，
∴EF＝OF+OE＝7cm．
故选：D．


10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；故正确；

③∵2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当x＝1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．把方程2x2﹣1＝5x化为一般形式是　2x2﹣5x﹣1＝0　．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
解：2x2﹣1＝5x化为一般形式是2x2﹣5x﹣1＝0，
故答案为：2x2﹣5x﹣1＝0．
12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　（1，﹣2）　．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
13．若一元二次方程x2+2x+m＝0无实数解，则m的取值范围是　m＞1　．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式的意义得到Δ＜0，即22﹣4m＜0，然后解不等式即可．
解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0无实数解，
∴Δ＜0，即22﹣4m＜0，解得m＞1，
∴m的取值范围是m＞1．
故答案为m＞1．
14．如图，在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 　　．

【分析】过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，根据垂径定理得到AH＝BH＝AB＝2，然后利用勾股定理计算OH即可．
解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝2，
在Rt△AOH中，OH＝＝＝，
所以圆心O到AB的距离为．
故答案为．

15．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的解析式为 　y＝（x﹣3）2+2　．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．
解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣3）2+2．
故选：y＝（x﹣3）2+2．
16．如图为直径是10cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为2cm，那么油面宽度AB＝　8　cm．

【分析】先根据垂径定理得出AB＝2AD，再由圆柱形油槽的直径为10cm求出OC的长，再根据油深CD为2cm得出可求出OD的长，根据勾股定理可得出OA的长，进而可得出结论．
解：∵AB⊥OC，
∴AB＝2AD，
∵圆柱形油槽的直径为10cm，
∴OC＝OA＝5cm，
∵油深CD＝2cm，
∴OD＝3cm，
在Rt△OAD中，AD＝＝＝4cm，
∴AB＝2AD＝8cm．
故答案为：8．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是　相交　．

【分析】先求出点C到直线AB的距离，比较与3的大小，从而得出答案．
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵BC＝4cm，
∴CD＝2cm，
∵2＜3，
∴⊙C与直线AB相交．
故答案为：相交．

18．下列五个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中假命题的个数有 　③④　（填序号）．
【分析】根据等边三角形的性质和中心对称的性质对①进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对②进行判断；根据三角形外接圆的定义对③进行判断；利用垂径定理对④⑤进行判断．
解：等边三角形不是中心对称图形，所以①为假命题；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以②假命题；
三角形有且只有一个外接圆，所以③真命题；
垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以④真命题；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑤为假命题．
故答案为③④．
三、计算题
19．解下列一元二次方程
（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
解：（1）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2；
（2）∵（x+4）2＝5（x+4），
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
四、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标．

【分析】利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
解：如图，△OA1B1即为所求．A1（0，4），B1（﹣2，4）．

21．画出△ABC的外接圆．

【分析】作线段AC，BC的垂直平分线EF，MN交于点OP，连接OB，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．
解：如图，⊙O即为所求．

22．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．
【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2+1，然后把（2，3）代入求出a的值即可．
解：∵顶点坐标为（1，1），
设抛物线为y＝a（x﹣1）2+1，
∵抛物线经过点（2，3），
∴3＝a（2﹣1）2+1，
解得：a＝2．
∴y＝2（x﹣1）2+1＝2x2﹣4x+3．
23．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当y＜0时，求x的取值范围．

【分析】（1）由待定系数法求函数解析式，然后将解析式化为顶点式求解．
（2）根据图象与x轴交点坐标求解．
解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图象可得﹣1＜x＜3时抛物线在x轴下方，
∴﹣1＜x＜3时y＜0．
24．如图：靠着18m的房屋后墙，围一块150m2的矩形鸡场，现在有篱笆共35m，求长方形地的长与宽？

【分析】设出平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边为m，根据矩形的面积列方程解答即可．
解：设平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边长为m，根据题意列方程得，
x＝150，
解得x1＝15，x2＝20（因为长靠着18m的房屋后墙，不合题意，舍去）；
将x＝15代入得：＝10，
答：养鸡场的长为15m，宽为10m．
25．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
（2）若一元二次方程的两个根分别为x1，x2并且满足x12+x22＝4，求m的值．
【分析】（1）通过计算判别式的值，再利用非负数的性质得到Δ＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，再根据完全平方公式得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，所以（﹣m）2﹣2（m﹣2）＝4，然后解关于m的方程即可．
【解答】（1）证明：∵△＝m2﹣4（m﹣2）
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，
∵x12+x22＝4，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，
∴（﹣m）2﹣2（m﹣2）＝4，
整理得m2﹣2m＝0，
解得m1＝0，m2＝2，
∴m的值为0或2．
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE＝BE＝DC，再由OB＝OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；
（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC＝30°，得到BC为AC的一半，根据BC＝2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C＝60°，DE＝EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．
【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE＝BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE＝∠ABC＝90°，
则DE为圆O的切线；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴BC＝AC，
∵BC＝2DE＝4，
∴AC＝8，
又∵∠C＝60°，DE＝CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，
则AD＝AC﹣DC＝6．

27．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为的中点．
（1）求证：AB＝BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．

【分析】（1）由AB是⊙O的切线，∠A＝30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A＝∠OCB＝30°，又由等角对等边，证得AB＝BC；
（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB＝BD＝OC＝CD，即可证得四边形BOCD是菱形．
【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝∠AOB＝30°，
∴∠A＝∠OCB，
∴AB＝BC；

（2）连接OD，
∵∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵D为的中点，
∴＝，∠BOD＝∠COD＝60°，
∵OB＝OD＝OC，
∴△BOD与△COD是等边三角形，
∴OB＝BD＝OC＝CD，
∴四边形BOCD是菱形．

28．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　（2，﹣1）　．

【分析】（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理易求b、c的值；
（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA＝PB，则△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；
（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．
解：（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2．
∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．
∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，
∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．
由韦达定理，得
1+3＝﹣b，1×3＝c，
∴b＝﹣4，c＝3，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；

（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．
由（1）知抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），
∴C（0，3），
∴BC＝＝3，AC＝＝．
∵点A、B关于对称轴x＝2对称，
∴PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC．
此时，PB+PC＝BC．
∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．
∴△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC＝3+；

（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1），
当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE＝AB＝BD＝DE＝2，此时不合题意，
故点D的坐标为：（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．