2022年中考数学一轮导向练习《分式》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《分式》（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如果把eq \f(5x,x＋y)的x与y都扩大5倍，那么这个代数式的值( )
A．不变 B．扩大25倍
C．扩大5倍 D．缩小为原来的eq \f(1,5)
解析 ∵eq \f(5×5x,5x＋5y)＝eq \f(5×5x,5（x＋y）)＝eq \f(5x,x＋y)，∴这个代数式的值不变．故选A.
答案 A
2．如果eq \f(x,y)＝2 014，则eq \f(x＋y,y)等于( )
A．2 014 B．xy C．2 015 D.eq \f(x,y)
解析 ∵eq \f(x,y)＝2 014，∴x＝2 014y.
∴eq \f(x＋y,y)＝eq \f(2 014y＋y,y)＝eq \f(2 015y,y)＝2 015.故选C.
答案 C
3．要使分式eq \f(x,x－1)有意义，x必须满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠0
C．x>1 D．x＝1
解析 根据分式有意义的条件可得x－1≠0，即x≠1.故选A.
答案 A
4．化简eq \f(x2,x－1)＋eq \f(x,1－x)的结果是( )
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
解析 eq \f(x2,x－1)＋eq \f(x,1－x)＝eq \f(x2,x－1)－eq \f(x,x－1)＝eq \f(x2－x,x－1)＝eq \f(x（x－1）,x－1)＝x.
答案 D
5．计算：1÷eq \f(1＋m,1－m)·(m2－1)的结果是( )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
解析 原式＝eq \f(1－m,1＋m)·(m＋1)(m－1)＝－m2＋2m－1.故选B.
答案 B
6．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－4,x2－4x＋4)＋\f(2－x,x＋2)))÷eq \f(x,x－2)，其结果是( )
A．－eq \f(8,x－2) B.eq \f(8,x－2)
C．－eq \f(8,x＋2) D.eq \f(8,x＋2)
解析 原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)－\f(x－2,x＋2)))·eq \f(x－2,x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x－2)－\f(x－2,x＋2)))·eq \f(x－2,x)＝eq \f(8x,（x＋2）（x－2）)·eq \f(x－2,x)＝eq \f(8,x＋2).故选D.
答案 D
二、填空题
7．当x＝________时，分式eq \f(x2－4,x－2)的值为0.
解析 根据分式的值为0的条件可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4＝0，,x－2≠0，))解得x＝－2.
答案 －2
8．化简：eq \f(2x,x＋1)＋eq \f(1－x,x＋1)＝________．
解析 原式＝eq \f(2x＋1－x,x＋1)＝eq \f(x＋1,x＋1)＝1.
答案 1
9．化简：eq \f(a2－1,a)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)))＝________．
解析 原式＝eq \f(（a＋1）（a－1）,a)·eq \f(a,a＋1)＝a－1.
答案 a－1
10．若a－b＝0，则(1－eq \f(b,a＋2b))÷eq \f(a2＋2ab＋b2,a2－4b2)＝________．
解析 ∵a－b＝0，∴a＝b.∴原式＝eq \f(a＋b,a＋2b)·eq \f(（a＋2b）（a－2b）,（a＋b）2)＝eq \f(a－2b,a＋b)＝eq \f(b－2b,b＋b)＝eq \f(－b,2b)＝－eq \f(1,2).
答案 －eq \f(1,2)
三、解答题
11．已知实数a满足a2＋2a－13＝0，求eq \f(1,a＋1)－eq \f(a＋2,a2－1)÷eq \f(（a＋1）（a＋2）,a2－2a＋1)的值．
解 原式＝eq \f(1,a＋1)－eq \f(a＋2,a2－1)÷eq \f(（a＋1）（a＋2）,（a－1）2)＝eq \f(1,a＋1)－eq \f(a＋2,（a＋1）（a－1）)·eq \f(（a－1）2,（a＋1）（a＋2）)＝eq \f(1,a＋1)－eq \f(a－1,（a＋1）2)＝eq \f(a＋1,（a＋1）2)－eq \f(a－1,（a＋1）2)＝eq \f(2,（a＋1）2)＝eq \f(2,a2＋2a＋1).
∵a2＋2a－13＝0，∴a2＋2a＝13，
∴原式＝eq \f(2,13＋1)＝eq \f(1,7).
12．先化简，再求值：eq \f(x,x＋2)－eq \f(1,x－1)÷eq \f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝6tan 30°－2.
解 原式＝eq \f(x,x＋2)－eq \f(1,x－1)·eq \f(（x－1）2,x＋2)＝eq \f(x,x＋2)－eq \f(x－1,x＋2)＝eq \f(1,x＋2).
∵x＝6tan 30°－2＝6×eq \f(\r(3),3)－2＝2eq \r(3)－2，
∴原式＝eq \f(1,2\r(3))＝eq \f(\r(3),6).