2022年中考数学一轮导向练习《一次函数》(含答案)
展开一、选择题
1.若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是下列的( )
A.-4 B.-eq \f(1,2) C.0 D.3
解析 ∵在一次函数y=kx-4中,y随x的增大而增大,∴k>0.故选D.
答案 D
2.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为( )
A.(-1,4) B.(-1,2)
C.(2,-1) D.(2,1)
解析 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y=-x+3,,y=3x-5))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=1,))因此交点坐标是(2,1).故选D.
答案 D
3.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( )
A.x>0 B.x<0
C.x>1 D.x<1
解析 不等式kx+b>1,就是一次函数y=kx+b的函数值大于1,这部分图象在(0,1)的上方,此时,x<0.故选B.
答案 B
4.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1 cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,当点P运动5秒时,PD的长是( )
A.1.5 cm B.1.2 cm
C.1.8 cm D.2 cm
图1 图2
解析 由图2可得,AC=3,BC=4,
当t=5时,如图所示:
此时AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,
∵sin∠B=eq \f(AC,AB)=eq \f(3,5),
∴PD=BPsin∠B=2×eq \f(3,5)=eq \f(6,5)=1.2 cm.
答案 B
5.对于一次函数y=kx+b(k≠0),两个同学分别作出了描述,小刚说:y随x的增大而增大;小亮说:b<0;则与描述相符的图象是( )
解析 ∵y随x的增大而增大,∴k>0,图象经过第一、三象限.∵b<0,∴图象与y轴的交点在y轴负半轴上.故选A.
答案 A
二、填空题
6.如果一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=nx+m不经过第________象限.
解析 ∵y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,∴m<0,n>0.∴y=nx+m的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.
答案 二
7.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为________.
解析 直线y=3x+2与y轴的交点坐标为(0,2),向下平移5个单位后,直线与y轴交点坐标为(0,-3).
答案 (0,-3)
8.已知点A(1,5),B(3,1),点M在x轴上,当AM+BM最小时,点M的坐标为________.
解析 作点B关于x轴的对称点B′,则B′(3,-1).过A,B′作直线,交x轴于点M,则此时AM+BM最小.设AB′的解析式为y=kx+b,把A(1,5),B′(3,-1)代入,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k+b=5,,3k+b=-1,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-3,,b=8,))∴该函数的解析式为y=-3x+8.∵点M在x轴上,∴纵坐标为0.把y=0代入y=-3x+8,得x=eq \f(8,3).∴点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3),0)).
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3),0))
9.直线y=(3-a)x+b-4在直角坐标系中的图象如图所示,化简|b-a|-eq \r(b2-8b+16)-|3-a|=________.
解析 由函数图象看出,3-a>0,b-4>0,∴a<3,b>4.∴b>a.∴|b-a|-eq \r(b2-8b+16)-|3-a|=|b-a|-eq \r((b-4)2)-|3-a|=b-a-b+4-3+a=1.
答案 1
三、解答题
10.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.
解 ∵一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),
∴b=2.令y=0,则x=-eq \f(2,k).∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,∴eq \f(1,2)×2×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(-\f(2,k)))=2,即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,k)))=2,
当k>0时,eq \f(2,k)=2,解得k=1;
当k<0时,-eq \f(2,k)=2,解得k=-1.
故此函数的解析式为:y=x+2或y=-x+2.
11.在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对A,B两村之间的公路进行改造,并由甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙工程队每天修公路多少米?
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.
(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
解 (1)∵720÷(9-3)=120,
∴乙工程队每天修公路120米.
(2)设y乙=kx+b,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k+b=0,,9k+b=720,))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=120,,b=-360.))
∴y乙=120x-360.
当x=6时,y乙=360,
设y甲=kx,
则360=6k,k=60,
∴y甲=60x.
(3)当x=15时,y甲=900,
∴该公路总长为:720+900=1 620(米).
设需m天完成,由题意得,(120+60)m=1 620,
解得m=9.
答:需9天完成.
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