2022年中考数学一轮导向练习《一元一次方程与可化为一元一次方程的分式》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《一元一次方程与可化为一元一次方程的分式》（含答案），共4页。试卷主要包含了7)＝1得eq \f＝10，解得x＝2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5
B．由－2(x－1)＝3得－2x－2＝3
C．由eq \f(x－3,0.7)＝1得eq \f(10x－30,7)＝10
D．由eq \f(1,2)x＋9＝－eq \f(3,2)x－3得2x＝－12
解析 A中应为x－6x＝－7－5；B中应为－2x＋2＝3；C中应为eq \f(10x－30,7)＝1；D正确．
答案 D
2．关于x的分式方程eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(m,x－1)无解，则m的值是( )
A．1 B．0 C．2 D．－2
解析 去分母得：x－2(x－1)＝m，解得x＝2－m.∵当x＝1时分母为0，方程无解，∴2－m＝1，即m＝1时方程无解．故选A.
答案 A
3．方程eq \f(2x,x＋1)－1＝eq \f(1,x＋1)的解是( )
A．－1 B．2 C．1 D．0
解析 去分母，得2x－(x＋1)＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．故选B.
答案 B
4．若关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m＞－1 B．m≠1
C．m＞1 D．m＞－1且m≠1
解析 去分母得，m－1＝2x－2，解得，x＝eq \f(m＋1,2).∵方程的解是正数，∴eq \f(m＋1,2)＞0，解这个不等式得，m＞－1.∵m＝1时不符合题意，∴m≠1.则m的取值范围是m＞－1且m≠1.故选D.
答案 D
5．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4 km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20 min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为( )
A.eq \f(4,x)－eq \f(4,2x)＝20 B.eq \f(4,2x)－eq \f(4,x)＝20
C.eq \f(4,x)－eq \f(4,2x)＝eq \f(1,3) D.eq \f(4,2x)－eq \f(4,x)＝eq \f(1,3)
解析 步行的速度为x km/h，∴骑自行车的速度是2x km/h.步行与骑自行车所用的时间分别是eq \f(4,x) h，eq \f(4,2x) h，∵骑自行车比步行早20 min(化为eq \f(1,3) h)到达目的地，故列出的方程为eq \f(4,x)－eq \f(4,2x)＝eq \f(1,3).故选C.
答案 C
二、填空题
6．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1，则直线y＝ax－12与x轴的交点坐标为________．
解析 把x＝1代入ax－5＝7，得a－5＝7，解得a＝12.∴一次函数y＝ax－12就是y＝12x－12.把y＝0代入y＝12x－12，得x＝1.∴直线y＝ax－12与x轴的交点为(1，0)．
答案 (1，0)
7．在数轴上，点A，B对应的数分别是eq \f(x＋1,x－2)，2，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．
解析 根据题意，得eq \f(x＋1,x－2)＝2或eq \f(x＋1,x－2)＝－2.解eq \f(x＋1,x－2)＝2，得x＝5，经检验x＝5是原方程的解；解eq \f(x＋1,x－2)＝－2，得x＝1，经检验x＝1是原方程的解．综上所述，x＝5或x＝1.
答案 5或1
8．关于x的方程eq \f(2x＋a,x－1)＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________．
解析 去分母，得2x＋a＝x－1，即x＝－a－1.∵x＞0，∴－a－1＞0，即a＜－1.又∵x－1≠0，∴x≠1.∴－a－1≠1，即a≠－2.综上所述，a<－1 且a≠－2.
答案 a<－1 且a≠－2
三、解答题
9．解方程eq \f(3x,x－1)－eq \f(2,1－x)＝1.
解 原方程可化为eq \f(3x,x－1)＋eq \f(2,x－1)＝1，
3x＋2＝x－1，2x＝－3，x＝－eq \f(3,2).
经检验x＝－eq \f(3,2)是原方程的解．
10．情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元；
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解 (1)6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)；
(2)有这种可能．
设小红购买跳绳x根，根据题意得25×80%·x＝25(x－2)－5，
解得x＝11.
因此小红购买跳绳11根．