2022年中考数学一轮导向练习《与圆有关的位置关系》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《与圆有关的位置关系》（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是( )
A．80° B．110° C．120° D．140°
解析 连结OA，OB，根据切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠AOB＝180°－40°＝140°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝eq \f(1,2)(360°－140°)＝110°，故选B.
答案 B
2．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D，并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为( )
A．15° B．30° C．60° D．90°
解析 连结BD，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB＝90°.当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin∠ABP＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2)，∴∠ABP＝30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°.故选B.
答案 B
3．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是( )
A．4.8 B．4.75 C．5 D．4eq \r(2)
解析 过C作CD⊥AB于D，设圆心为O，作OE⊥AB于E，连结OC.
在△ABC中，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AC2＋BC2＝82＋62＝102＝AB2，
∴∠ACB＝90°.∴PQ是直径．
∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)AC·BC，
∴CD＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(8×6,10)＝4.8.
∵OC＋OE≥CD，∴当以CD为直径时，圆的直径最小，即PQ最小，最小值为4.8.故选A.
答案 A
二、填空题
4．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是________．
解析 ∵BC是切线，∴∠OBC＝90°.设半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4，由勾股定理得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径是6.
答案 6
三、解答题
5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径．
解 (1)AF是⊙O的切线．
证明：连结OC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA＝90°.
∵OF∥BC，
∴∠AEO＝90°，
∴OF⊥AC.∵OC＝OA，
∴∠COF＝∠AOF，又OF＝OF，
∴△OCF≌△OAF.
∴∠OAF＝∠OCF＝90°，
∴FA⊥OA.∴AF是⊙O的切线．
(2)∵OF⊥AC，OA＝OC，∴AE＝eq \f(1,2)AC.
∵AC＝24，∴AE＝12.
∵FA⊥OA，∴OF＝eq \r(AF2＋OA2).
∵FA⊥OA，OF⊥AC，S△OAF＝eq \f(1,2)AF·OA＝eq \f(1,2)OF·EA，
∴AF·OA＝OF·EA，
即15·OA＝eq \r(152＋OA2)·12，两边平方得225OA2＝144(152＋OA2)．解得OA＝20.