2022届海南省华中师范大学琼中附属中学高三上学期第一次月考数学试题含答案

华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试

数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（     ）

A．{x|﹣1＜x≤2}                      B．{x|0＜x＜5}   

C．{0，1，2}                       D．{1，2}

2．设命题：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)

A．充要条件                            B．必要不充分条件         

C．充分不必要条件                      D．既不充分又不必要条件

4．，则（   ）

A．9                   B．-3        C．-9         D．-2

5．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，，则    D．若，，则

6．已知，求函数的最小值是（    ）

A．4   B．1    C．2     D．3

7．函数的单调递增区间为

A．   B．     C．     D．

8．已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）

A．                   B． 

C．                    D．

二、多选题（全选对得5分，选不全得2分）

9．下列所给出的四个选项能推出的有（    ）

A．  B．   C．    D．

10.下列函数中，满足“，，都有”的有（    ）

A．                     B． 

C． D．

11．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)

A．a＋b有最小值2＋2                B．a＋b有最大值2＋2

C．ab有最小值3＋2                  D．ab有最大值1＋

12．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（    ）

A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称

C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数

三、填空题

13．已知正数，满足，则的最小值为               ．

14．设是定义在上的偶函数，当时，，则________

15．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为______．

16．已知函数为上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.

四、解答题

17．（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求及的面积.

19.（12分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．

(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．

20．（12分）已知三棱柱中，，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.

21．（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？

（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式：，其中；

临界值表：

22．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

参考答案

1．D

2．C

3.答案　B

解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．

4．A

由题意，函数，则，

所以，故选A.

5．D

A．取，此时，，故为假命题；

B．当时，，故为假命题；

C．因为，所以，所以，故为假命题；

D．因为，所以，又因为，所以，故为真命题，

6．B

由，即，

所以，

当且仅当，即时取“=”.

7．C

【解析】

函数的定义域为

令，则

在上单调递减，在上单调递增，

又在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：

函数的单调递增区间为

故选：C

8．A

因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，

所以不等式等价为，

因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，

所以，即，

即或，

解得或x＞2．

故选：A

二、多选题（全选对得5分，选不全得2分）

9．ACD

对A，若，则，故A正确；

对B，若，则，故B错误；

对C，若，则，故C正确；

对D，若，则，故D正确.

故选：ACD.

10．BD

因为，，都有，故应为上的减函数.

对于A，当 ，，则在上为增函数，故A错误.

对于B，在上为减函数，故B正确.

对于C，对称轴，故在上为增函数，故C错误.

对于D，在上为减函数，故D正确.

故选：BD．

11.AC

ab＝1＋(a＋b)≤(当且仅当a＝b>1时取等号)，

即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋2，

∴a＋b有最小值2＋2，知A正确；

由ab－(a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2(当且仅当a＝b>1时取等号)，

即ab－2－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋2，

∴ab有最小值3＋2，知C正确

12．ABC

【详解】

因为，所以，即，故A正确；

因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；

又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；

因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确.

故选：ABC.

三、填空题

13.   3          14.  1          15．1        16．

15.【详解】

当时，都有，函数的周期，又是上的偶函数，且当时，，.

故答案为：1

16．

∵函数为上的单调递增函数，

∴，

解得.

四、解答题

17．（1）；（2）

（1）设数列{an}的公差为d，根据题意得： 解得：

∴通项公式为an=a1+（n-1）d=2n﹣1

（2））∵bn+1=2bn，

∴{bn}是公比为2的等比数列

b1=a5=2×5-1=9，

∴

18．（Ⅰ）（Ⅱ），

（Ⅰ）由题意及正弦定理可得．

∵，

∴，

∴，

即，

又，

∴，

∵，

∴．

（Ⅱ）由余弦定理可得，

即，

整理得，

解得或（舍去）.

∴

19.[解]　(1)由题图，设y＝

当t＝1时，由y＝4得k＝4，

由1－a＝4得a＝3.

所以y＝

(2)由y≥0.25得或

解得≤t≤5.

因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－

＝(小时)．

20．1）答案见解析.（2）

【详解】

（1）,

.

在中,,

由余弦定理得,

,

.

又,

,

又,

平面.

（2）由（1），

又

在中，可得

又

平面；

由（1）得平面，

又

以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，

如图：

则

,

又

解得：，故

设平面法向量为

由，可得

故：

取，则

设平面法向量为

由，可得

故：

取

可得：

平面与平面所成二面角的余弦值.

21.【详解】

解：（1）根据表中数据，

计算，

因为                     

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．

（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．

，， 

所以的分布列为

22．（1）；（2）.

【详解】

（1）根据条件可知：，所以，所以椭圆的标准方程为：；

（2）因为的面积是的面积的倍，所以为的中点，

设，又，所以，因为在圆上且在椭圆上，

所以有，所以且，

解得：，所以，所以或，

所以，即.