数学华师大版第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形优秀同步训练题

这是一份数学华师大版第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形优秀同步训练题，共7页。试卷主要包含了3《相似三角形》同步练习卷，下列两个图形，∴CD2=DE·DF等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
A. = B. = C. = D. =
2.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有( )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
3.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. eq \f(AP,AB)=eq \f(AB,AC) D. eq \f(AB,BP)=eq \f(AC,CB)
5.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=10
8.下列两个图形：
①两个等腰三角形；
②两个直角三角形；
③两个正方形；
④两个矩形；
⑤两个菱形；
⑥两个正五边形.
其中一定相似的有（ ）
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
10.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
二、填空题
11.如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .
12.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．

13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
14.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
15.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x= mm.
16.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是________米.(平面镜的厚度忽略不计)
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.
求证：CD2=DE·DF.
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
（1）求CD的长；
（2）若AF=2，求DE的长．
20.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.
已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，
求旗杆的高度.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C.
5.C
6.C.
7.B.
8.A
9.B
10.B．
11.答案为：15
12.答案为：4．
13.答案为：1:9
14.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
15.答案为：2.5.
16.答案为：8
17.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC.
18.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠F＋∠FEC=90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC，
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴eq \f(CD,FD)=eq \f(DE,DC).∴CD2=DE·DF.
19.

20.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），
答：旗杆的高度为11.5m.