浙江省五校2022届高三上学期10月第一次联考 数学卷+答案

2021学年第一学期五校联考试题

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：

若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)

若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)

台体的体积公式：V＝(S1＋＋S2)h

其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

柱体的体积公式：V＝Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式：V＝Sh

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式：S＝4πR2

球的体积公式：V＝πR3

共中R表示球的半径

第I卷(选择题部分，共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2＋4x－5>0}，则AI(∁RB)等于

A.{x|0<x≤1}     B.{x|1≤x<2}     C.{x|0<x<2}     D.{x|－1≤x<2}

2.已知点(1，1)在直线x＋2y＋b＝0的下方，则实数b的取值范围为

A.b>－3     B.b<－3     C.－3<b<0     D.b>0或b<－3

3.若a>b>0，m<0。则下列不等式成立的是

A.am2<bm2     B.>1     C.     D.

4.已知sin(＋α)＝，则cos(－2α)＝

A.－     B.     C.－     D.

5.函数f(x)＝(1－)cosx(其中e为自然对数的底数)的图象大致形状是

6.有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台。现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有

A.96种     B.108种     C.114种     D.118种

7.设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，若－a1<a2<a1，则

A.{Sn}为递减数列    B.{Sn}为递增数列    C.数列{Sn}有最大项    D.数列{Sn}有最小项

8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AA1，A1D1的中点，点P为底面ABCD内(包括边界)的一动点，若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为

A.＋1     B.     C.＋     D.

9.已知a∈R，函数f(x)＝ln2x＋(2a2＋x)lnx＋a4的最小值为g(a)，则g(a)的最小值为

A.－     B.－     C.－e     D.－

10.已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝a(a>2)，(n∈N*)，给出下列三个结论：①若k＝1，则数列{an}仅有有限项；②若k＝2，则数列{an}单调递增；③若k＝2，则对任意的M>0，都存在n0∈N*，使得>M成立。则上述结论中正确的为

A.①②     B.②③     C.①③     D.①②③

第II卷(非选择题部分，共110分)

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.已知复数z＝i(2i－1)(i是虚数单位)，则z的虚部为          ，|z|＝          。

12.等差数列{an}满足a1＝6a4，a1＋a5＝2a2＋10，则公差d＝          ，其前n项和的最小值为          。

13.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)。(1)若a＝2，则f(f(1))＝          ；(2)若函数f(x)的值域是(∞，4]，则实数a的取值范围是          。

14.已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a0＋a2＋a4的值为          。

15.已知x>0，y>0，2x＋y＝2，则的最大值为          。

16.已知平面向量，，满足：||＝2，||＝1，·＝l，2－(－)·＋＝0，则|－|＝          ，|－|的取值范围是          。

17.如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为，二面角A－BC－O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为          。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－cos(2x＋)。

(I)求函数y＝f(x)的单调递增区间：

(II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c－a，求f(B)的取值范围。

19.(本题满分15分)如图，在三枝柱ABC－A1B1C1和四棱锥D－BB1C1C构成的几何体中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝，BB1＝2，DC＝DC＝，平面CC1D⊥平面ACC1A1。

(I)若点M为棱CC1的中点，求证：DM//平面AA1B1B；

(II)已知点P是线段BC上靠近C的三等分点，求直线DP与平面BB1D所成角的正弦值。

20.(本题满分15分)已知数列{an}满足a1＝0，且an＋1＝(n∈N*)。

(I)求证：数列{}是等差数列：

(II)记bn＝(－1)n＋1(2－an－an＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，若存在n∈N*，使得λ>Tn成立，求实数λ的取值范围。

21.(本题满分15分)已知函数f(x)＝1＋a－(a≠0)。

(I)若f(x)的图象在x＝1处的切线l的斜率为，求直线l的方程：

(II)若对于任意的x∈[0，2]，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围。

22.(本题满分15分)已知函数f(x)＝＋x(a∈R)。

(I)若a＝1，求证：当x>0时，x(f(x)－x)<；

(II)讨论方程f(x)＝2的根的个数。