2020届云南省曲靖市第一中学高三复习质量监测卷(七)数学(理)试题 PDF版
展开曲靖一中高考复习质量监测卷七
理科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | C | A | D | C | D | B | D | C | D | A |
【解析】
1.由题,知阴影部分表示的为,,,所以,那么题图中阴影部分表示的集合为,故选C.
2.,,故选A.
3.由题意得:此题可以用特殊值加排除法,设时,与C矛盾,故选C.
4.
6.
7.当时方差最大,此时,故选D.
8.设大圆锥的高为,所以,解得,故
,故选B.
9.设等差数列的公差为,
或显然由不一定能推出,由也不一定能推出 ,因此是的既不充分也不必要条件,故选D.
10.卫星向径的最小与最大值的比值为,当越小,越小,越大,越小,此时越扁,故选C.
11.
12.如图2,
.
,
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 |
【解析】
13.由题意得,所以,,根据直线的点斜式方程,又因为过,
14.将题干进行数学抽象,如图3,
,在中,由正弦定理,得
,在中,
.
15.
16.由题意可知,的图象如图4所示:
图4
.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:(1)
.………………………………………………………………………(6分)
(2),
.……………………………………………………………………………(12分)
18.(本小题满分12分)
(1)证明:由题意知:,是直角三角形,
,
如图5,取AC的中点O,连接PO,BO,
则,且,
.
∴平面PAC⊥平面ABC.……………………………………………………………(6分)
(2)解:由(1)知,,
,∴BO⊥平面PAC,
∴∠BMO是直线BM与平面PAC所成角,
且,
∴当OM最短时,即M是PA的中点时,∠BMO最大.
由PO⊥平面ABC,OB⊥AC,得PO⊥OB,PO⊥OC,
∴以OB,OA,OP所成直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
则,
.
设平面的法向量为,
.
设平面的法向量为,
则.……………………………………………(10分)
设二面角P−BC−M的平面角为θ,
则.
又因为二面角P−BC−M为锐二面角,
∴二面角P−BC−M的余弦值为.………………………………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
解:(1). …………………………………………………………(4分)
(2)设事件 在甲公司产品中随机抽取1颗,其质量指标不大于20,
事件 在乙公司产品中随机抽取1颗,其质量指标不大于20,
事件 在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗,恰有1颗糖果的质量指标大于20,且另1颗不大于20,
则,,
.…………………………………………………(8分)
(3)计算得:由条件得,
从而,
从乙公司产品中随机抽取10颗,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826,
依题意得.
………………………………………………………………………………………(12分)
20.(本小题满分12分)
解:(1)据题意,得……………………………………………………(3分)
解得……………………………………………………………………………(4分)
故椭圆的方程为.……………………………………………………………(5分)
(2)设,则过的切线方程为,且,
………………………………………………………………………………………(6分)
,………………………………………………………(7分)
,
………………………………………………………………………………………(8分)
,……………………………………(9分)
,
.………………………………………………………………………………(12分)
21.(本小题满分12分)
(1)证明:.
①当时,则当时,,
所以,;………………………………………………………(2分)
②当时,因为,
………………………………………………………………………………………(3分)
,,
当时,,所以在上单调递增,
所以,……………………………………………………………(4分)
所以在上单调递增,,所以,
综上所述,若,,则.
………………………………………………………………………………………(5分)
(2)解:不存在实数,使得函数在区间上有两个零点.
………………………………………………………………………………………(6分)
理由如下:
①若,由(1)知,在上单调递增,且,
所以函数在区间上无零点;
………………………………………………………………………………………(7分)
②若,由(1)知,当时,,
所以在上单调递增.
因为,
所以在上存在唯一的零点,
即方程在上存在唯一的解,…………………………………………(8分)
且当时,,当,
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
………………………………………………………………………………………(9分)
当时,,所以在上无零点;
………………………………………………………………………………………(10分)
当时,,
所以在上有唯一零点,……………………………………………………(11分)
故当时,在上有一个零点,
综上所述,不存在实数,使得函数在区间上有两个零点.
………………………………………………………………………………………(12分)
22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
解:(1)由,可得,
所以,即,
直线化为直角坐标方程为,
联立解得交点为或,
化为极坐标为,.……………………………………………………(5分)
(2),,
所以.
……………………………………………………………………………………(10分)
23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】
证明:(1)由柯西不等式:
…………………………………………………(5分)
(2)
…………………………………………………(10分)
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