2021-2022学年鲁教版九年级数学上册期中复习模拟测试题（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题（附答案）

一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）

1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2

2．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．3

3．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

5．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2              B．y1＝y2              C．y1＜y2              D．不能确定

6．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

7．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（　　）

A． B． C． D．

8．已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A． B． C． D．

10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0       B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5 

C．a﹣b+c＞0   D．当x＞2时，y随x的增大而增大

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝　                　．

12．把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　           　．

13．位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝　 　．

14．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　   　元．

15．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是　    　（填序号）．

①cos（﹣60°）＝﹣cos60°＝

②sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°＝

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx•cosx+cosx•sinx＝2sinx•cosx；

④sin（x﹣y）＝sinx•cosy﹣cosx•siny．

三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤.）

16．计算：2sin30°﹣2cos45°．

17．二次函数y＝x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

18．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．

（1）求v关于t的函数表达式．

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

19．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　    　（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　    　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

20．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

21．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．

（1）求k和n的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

22．如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝　              　；

（2）ctan60°＝　              　；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．

23．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标．

参考答案

一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）

1．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，

∴对称轴为直线x＝1．

故选：B．

2．解：∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，

∴sinA＝，

故选：A．

3．解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；

B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；

C、圆台的主视图是梯形，故C错误；

D、球的主视图是圆，故D正确；

故选：D．

4．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得

k＝﹣2×3＝﹣6，

故选：A．

5．解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，

∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，

∴y1＜y2．

故选：C．

6．解：抛物线y＝x2顶点为（0，0），抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y＝x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的图象．

故选：D．

7．解：∵AD⊥BC，AD＝3，BD＝2，

∴tanα＝＝．

故选：C．

8．解：∵二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，

∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得：m≤5，

故选：A．

9．解：在Rt△ABC中，AB＝，

在Rt△ACD中，AD＝，

∴AB：AD＝：＝，

故选：B．

10．解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；

B、∵图象对称轴为直线x＝2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），

∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；

C、当x＝﹣1，a﹣b+c＝0，故此选项错误；

D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．解：如图所示：

∵∠C＝90°，tanA＝，

∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，

则sinB＝＝＝．

故答案为：．

12．解：y＝x2﹣2x+3，

＝x2﹣2x+1+2，

＝（x﹣1）2+2，

所以，y＝（x﹣1）2+2．

故答案为：y＝（x﹣1）2+2．

13．解：过E作EC⊥x轴于C，

设E（x，y），

∵OE＝EF，

∴OC＝FC＝x，

S△OEF＝OF•EC＝2，

即•2x•y＝2，

∴xy＝2，

∴k＝xy＝2，

故答案为：2．

14．解：设利润为w元，

则w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x＝25时，二次函数有最大值25，

故答案是：25．

15．解：∵cos（﹣x）＝cosx，∴cos（﹣60°）＝cos60°＝，故①错误，

∵sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny，∴sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°＝，故②正确，

∵sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny，∴sin2x＝sin（x+x）＝sinx•cosx+cosx•sinx＝2sinx•cosx，故③正确，

∵sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny，

∴sin（x﹣y）＝sin[x+（﹣y）]＝sinxcos（﹣y）+cosxsin（﹣y）＝sinxcosx﹣cosxsiny，故④正确，

故答案为：②③④．

三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤.）

16．解：原式＝2×﹣2×＝1﹣+2＝1+．

17．解：（1）把点（1，﹣2）代入y＝x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m＝﹣2，

解得：m＝﹣1，

所以二次函数y＝x2﹣2mx+5m的对称轴是直线x＝﹣，

（2）∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，

∴当x＝﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x＝﹣4时y＝3，当x＝﹣1时y＝﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．

18．解：（1）由题意可得：100＝vt，

则v＝（t＞0）；

（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，

∴t≤5，

则v≥＝20，

答：平均每小时至少要卸货20吨．

19．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），

由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），

设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，

把点（0，0）代入得：

0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，

∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，

故答案为：方案二，（10，0）；

（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，

所以水面上涨的高度为米．

20．解：由题意：AB＝40米，CF＝1.5米，∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，

∵∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，

∴∠AMB＝30°

∴∠AMB＝∠MAB

∴AB＝MB＝40，

在Rt△BCM中，

∵∠MCB＝90°，∠MBC＝60°，

∴∠BMC＝30°．

∴BC＝＝20（米），

∴（米），

∴MC≈34.64（米），

∴MF＝CF+CM＝36.14≈36.1（米）．

21．解：（1）当x＝6时，n＝﹣×6+4＝1，

∴点B的坐标为（6，1）．

∵反比例函数y＝过点B（6，1），

∴k＝6×1＝6．

（2）∵k＝6＞0，

∴当x＞0时，y随x值增大而减小，

∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．

22．解：（1）∵BC＝3，AB＝5，

∴AC＝＝4，

∴ctanB＝＝；

（2）ctan60°＝＝＝；

（3）作AH⊥BC于H，如图2，

在Rt△ACH中，ctanC＝＝2，

设AH＝x，则CH＝2x，

∴BH＝BC﹣CH＝20﹣2x，

在Rt△ABH中，∵BH2+AH2＝AB2，

∴（20﹣2x）2+x2＝102，解得x1＝6，x2＝10（舍去），

∴BH＝20﹣2×6＝8，

∴cosB＝＝＝．

23．解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，

∴B点坐标为（6，0），

设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），

把A（8，4）代入得a•8×2＝4，解得a＝，

∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；

（2）设M（t，0），

易得直线OA的解析式为y＝x，

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，

∵MN∥AB，

∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，

把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，

∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，

解方程组得，则N（t，t），

∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM

＝•4•t﹣•t•t

＝﹣t2+2t

＝﹣（t﹣3）2+3，

当t＝3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）．