2021-2022学年苏科版九年级数学上学期期中综合复习模拟测试题（2）（word版含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版九年级数学上学期期中综合复习模拟测试题（2）（word版含答案），共18页。试卷主要包含了两组数据，一元二次方程x等内容，欢迎下载使用。
1．已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为（ ）
A．7B．9C．21D．23
2．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数仍是3B．众数是3
C．中位数是3D．方差是1
3．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是一圆形圆盘，阴影部分扇形圆心角为120°，转动转盘，转盘停止后，指针落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x＝0
6．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182
7．一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
8．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120°B．125°C．135°D．140°
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于点D且CD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．2B．4C．4D．4
10．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．某公司对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，综合成绩按照面试占40%，笔试占60%进行计算，则小宇的综合成绩为 分．
12．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 ．
13．若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是 ．
14．小明向图中的小正方形组成的网格内随意放一棋子，使之落在阴影区域的三角形内的概率是 ．
15．已知x为实数，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，则x2+3x＝ ．
16．关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
17．关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 ．
19．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC＝45°，E是∠BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EF⊥AB，已知AF＝1，BF＝5，那么△ABC的面积等于 ．
20．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90．根据以上信息，解答下列问题：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
（1）直接写出上述图表中a，b，c，d的值；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
22．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．
（1）求x，y的值，并计算m﹣n；
（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；
（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．
25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D为的中点，连结OD．
（1）求证：OD∥AC．
（2）设OD交BC于E，若BC＝4，DE＝2．求阴影部分面积．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，CE⊥BE于点E，BD＝BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝3CE，⊙O的半径为5，求BE的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，
∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，
∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为：
（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2）
＝[3（x1+x2+x3+…+x20）+40]
＝23，
故选：D．
2．解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，平均数不变，仍然是3；
重新排列为1、2、3、3、3、4、5，其中位数是3，
方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，
故选：D．
3．解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为＝，
故选：A．
4．解：P（指向阴影）＝＝，
故选：B．
5．解：∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
故选：C．
6．解：依题意得五、六月份的销量产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
7．解：∵一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0中，
a＝2019，b＝﹣2020，c＝2021，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2020）2﹣4×2019×2021＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
8．解：∵点O是△ABC的外心，
∴∠AOB＝2∠C，
∴∠C＝∠AOB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）
＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，
∴2∠AIB＝180°+∠C，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠AIB＝90°+∠AOB，
∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．
∵∠AIB＝125°，
∴∠AOB＝140°．
故选：D．
9．解：如图，连接OA，OC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAB＝30°，CD＝2，
∴AC＝2CD＝4，
∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，
∴∠CBA＝45°，
∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，
∵OA＝OC，
∴OA＝AC＝4，
∴⊙O的半径为4，
故选：B．
10．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度，
则＝2π，
解得：n＝120．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：小宇的综合成绩为80×40%+90×60%＝86（分），
故答案为：86．
12．解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝×（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2＝×[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故答案为：5.2．
13．解：解方程＝1，得：x＝a+1，
根据题意，得：a+1＞1且a+1≠2，
解得a＞0且a≠1，
∴在﹣1，0，1，2，3这五个数中，符合条件的有2、3这2个数，
∴抽到符合条件的a值的概率是，
故答案为：．
14．解：三角形面积为3×2÷2＝3，
正方形面积为3×3＝9，
故该棋子落在三角形内的概率是＝．
故答案为：．
15．解：设y＝x2+3x，则y2+2y﹣3＝0，
整理，得（y+3）（y﹣1）＝0．
所以y+3＝0或y﹣1＝0．
解得y＝﹣3或y＝1．
当y＝﹣3时，x2+3x＝﹣3，此时该方程无解，故舍去．
综上所述，x2+3x＝1．
故答案是：1．
16．解：由题意可知：Δ＝4﹣4（k﹣2）＞0，
∴k＜3，
故答案为k＜3．
17．解：∵方程m2+2mx＝b﹣x2整理得（x+m﹣1+1）2＝n，
把方程关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2看作关于x+1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m﹣1）2+b＝0的解是x1＝﹣1，x2＝4，
所以x+1＝﹣1，x+1＝4，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
故答案为x1＝﹣2，x2＝3．
18．解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，
则MD⊥x轴，
∵点M的坐标为（2，3），
∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝3，
∵AB为圆的直径，
∴AC⊥BC，
∴BC∥x轴，
∴MD⊥BC，
∴BC＝2CE＝4，CE＝BE＝2，
在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴DE＝MD﹣ME＝3﹣，
∴点B的坐标为（4，3﹣），
故答案为：（4，3﹣）．
19．解：如图，在FB上取一点D，使得AF＝DF，连接ED并延长交△ABC的外接圆于G，连接BG，过C作CH⊥AB于H，
∵AF＝DF且EF⊥AB，
∴EF所在直线为AD的中垂线，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
在△AED中，∠AED＝180°﹣2∠EAD，
∵AE平分∠DAH，
∴∠EAH＝∠EAD＝∠EDA，
∵∠BAC＝180°﹣2∠EAD，
∴∠BAC＝∠AED，
∴，
∴，
∴AC＝BG，∠AEG＝∠ABC，
∵∠BGE＝∠BAE，∠BAE＝∠ADE，∠ADE＝∠BDG，
∴∠BGE＝∠BDG，
∴BD＝BG，
∵AC＝BG，
∴AC＝BD＝BF﹣FD＝5﹣1＝4，CH＝＝2，
∵AF＝1，BF＝5，
∴AB＝6，
∴△ABC的面积＝＝＝6．
故答案为：6．
20．解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．
∵∠AOB＝90°，＝，
∴∠BOF＝60°，
∴的长＝＝π，
∵CE＝DE，
∴OE＝CD＝2，
∵OF＝4，
∴EF≥OF﹣OE＝2，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝2，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝＝＝2，
∴此时阴影部分的周长为2+2+π．
故答案为：2+2+π．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90，
∴C组所占的百分比为3÷10×100%＝30%，
∵1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
即a＝40，
八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94，
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即c＝99，
七年级10名学生竞赛成绩的平均数为＝92（分），
∴七年级的方差为S＝[（80﹣92）2+（86﹣92）2+（99﹣92）2×3+（96﹣92）2+（90﹣92）2+（100﹣92）2+（82﹣92）2+（89﹣92）2]
＝52，即d＝52，
答：a＝40，b＝94，c＝99，d＝52；
（2）八年级学生的成绩较为稳定，理由：
∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4，
∴八年级学生的成绩较为稳定；
（3）2160×＝972（人），
答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是972人．
22．解：（1）∵平均数为23个，
∴，
解得，
将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，
所以中位数m＝＝22.5，
数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．
∴m﹣n＝2.5．
（2）补全统计图如图所示：
在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，
∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．
（3）由表格可知：
因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：
情况一：两天都配发25个，众数变为25个；
情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．
23．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，
解得：m≤．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，
∵x12+x22＝8﹣3x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，
解得：m1＝﹣，m2＝2（舍去），
∴实数m的值为﹣．
24．解：（1）500﹣10×10＝400（个），
答：每天出售400个；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，
根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5，
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，
∴x＝5，
∴定价为5元时，每天的利润为800元；
（3）不能．
理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：
w＝（m﹣3）（500﹣10×）
＝（m﹣3）（500﹣100m+400）
＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）
＝﹣100（m2﹣12m+27）
＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]
＝﹣100（m﹣6）2+900，
∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，
∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．
25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴OD⊥BC，
∴∠BEO＝90°，
∴∠ACB＝∠BEO，
∴OD∥AC；
（2）解：设OB＝OD＝r，
∵DE＝2，
∴OE＝r﹣2，
∵BE2+OE2＝BO2，BE＝BC＝2，
∴（2）2+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝4，
∴OB＝OD＝4，
∴OE＝2，
∴OE＝OB，
∴∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝＝π﹣4．
26．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵CE⊥BE，
∴∠BEC＝90°，
在Rt△BDC和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△BEC（HL），
∴∠DBC＝∠EBC，
∵∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠EBC+∠DCB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠EBC+∠ABC＝90°，
即∠ABE＝90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：设CE＝x，则BE＝3x，
∴BD＝3x，
∵△BDC≌△BEC，
∴CD＝CE＝x，
∵AB＝AC＝10，
∴AD＝10﹣x，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴（10﹣x）2+（3x）2＝102，
∴x＝2，
∴BE＝6．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
d
50.4
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
x
y
1
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
3
4
1