初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率教案设计，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性．知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．
2．结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．
二、重难点目标
【教学重点】
利用频率估计概率的理解和应用．
【教学难点】
大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P69～P70的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．观察大量的重复试验后获得的频率的折线统计图，发现只要保持试验条件不变，那么，随机事件发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下试验次数的增加，其值逐渐稳定到概率.我们可以用平稳时的频率估计这一事件发生的可能性，即用频率估计概率.
2．抛掷一枚硬币的试验中，出现正面的机会是eq \f(1,2).
3．抛掷两枚硬币的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将逐渐稳定在eq \f(1,4)左右，出现—正一反的频率将逐渐稳定在eq \f(1,2)左右．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
(1)计算表中各个频率；
(2)估计该麦种的发芽概率；
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克？
【互动探索】(引发学生思考)已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？
【解答】(1)0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2)估计该麦种的发芽概率为0.95.
(3)设需麦种x千克．由题意，得x·1000×eq \f(1000,35)×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x≈531.
即播种3公顷该种小麦，估计约需531 kg麦种．
【互动总结】(学生总结，老师点评)估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在一张边长为4 cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1 cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( C )
A．eq \f(1,16) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(π,16) D．eq \f(π,4)
2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．
3．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？
解：根据概率的意义，可以认为其概率大约等于eq \f(250,2000)＝0.125.
100 000×0.125＝12 500(人)
故该镇约有12 500看中央电视台的早间新闻．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：
奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到无奖品的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶然还是必然，你认为呢？以摸到100分为例说明．
【互动探索】摸奖者摸10张卡片，总分在50至100之间，除了70、75、80三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过1元，所以人们觉得赢的机会非常大，可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？
【解答】是必然．理由：以摸到100分为例，需连续摸到10张卡片都是10分的，第一次摸到的卡片是10分的机会是eq \f(10,20)，第二次摸到的卡片是10分的机会是eq \f(9,19)，第三次摸到的卡片是10分的机会是eq \f(8,18)，…，依次类推，连续摸十次都是10分的机会只有eq \f(10,20)×eq \f(9,19)×eq \f(8,18)×eq \f(6,16)×eq \f(5,15)×eq \f(4,14)×eq \f(3,13)×eq \f(2,12)×eq \f(1,11)＝eq \f(1,184 756)，接近于二十万分之一，以每次一元计算，需要近二十万元才能得到一台彩电！
【互动总结】(学生总结，老师点评)摸10张卡片总分最有可能是70、75、80分，而相应的是无奖品，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，但这些分数很难得到．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
在进行大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值，我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率．
请完成本课时对应训练！
试验种子n(粒)
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m(粒)
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率eq \f(m,n)
0
玩法
(1)记分卡共20张，其中5分、10分各10张；
(2)记分卡反放，每次任意摸10张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应的奖品；
(3)每次摸奖付1元．
分数
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
奖品
彩电
文曲星
钢笔
圆珠笔
无
无
无
气球
香皂
计算器
手表