数学九年级上册1 认识一元二次方程教案

这是一份数学九年级上册1 认识一元二次方程教案，共5页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．
2．理解一元二次方程及相关概念．
2．掌握一元二次方程的一般形式，即ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
二、重难点目标
【教学重点】
一元二次方程的概念及其一般形式．
【教学难点】
能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P31～P32的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中只含有一个未知数x的整式方程(等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程)，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2．我们把ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】将方程2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－4x))＋2＝5(x－1)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
【互动探索】(引发学生思考)一元二次方程的一般形式是怎样的？
【解答】去括号，得x－2x2＋2＝5x－5.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：2x2＋4x－7＝0.
其中二次项系数是2，一次项系数是4，常数项是－7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列方程是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．3x2－2x＝3(x2－2)
C．x3－2x－4＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是( B )
A．x2＋130x－1400＝0
B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1400＝0
D．x2－65x－350＝0
3．把一元二次方程(x＋1)(1－x)＝2x化成二次项系数大于0的一般式是x2＋2x－1＝0，其中二次项的系数是1，一次项的系数是2，常数项是－1.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【互动探索】已知关于x的方程，且含有字母系数，要证明该方程是一元二次方程，则该方程的二次项系数必须满足什么条件？
【证明】m2－8m＋17＝m2－8m＋42＋1＝(m－4)2＋1.
∵(m－4)2≥0，
∴(m－4)2＋1≥1，即(m－4)2＋1≠0，
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只需证明二次项系数不为0，即m2－8m＋17≠0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元二次方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(必须满足的三要素\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(是整式方程,只有一个未知数,未知数的最高次数是2)),一般形式：ax2＋bx＋c＝0a≠0))
请完成本课时对应训练！
第2课时 一元二次方程的解
一、基本目标
1．会用估算的方法求一元二次方程的解或近似解．
2．探索一元二次方程的解或近似解．
3．经历方程解的探索过程，渗透“夹逼”思想，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．
二、重难点目标
【教学重点】
探索一元二次方程的解或近似解．
【教学难点】
用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
(1)如果设梯子底端滑动x m，可列方程x2＋12x－15＝0.
(2)先完成下表，再得出滑动距离x(m)的大致范围为1＜x＜1.5.
(3)先完成下表，再得出x的整数部分是1，十分位是1.
2.一元二次方程解的估算依据是代数式的值的求法，当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值无限接近0时，x的值即可看作一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
3．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果大于右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果小于右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值之间，这种求一元二次方程的近似解的方法叫做“夹逼”法．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知一元二次方程x2－2x－4＝0，求它的近似解．(精确到个位)
【互动探索】(引发学生思考)一元二次方程的近似解满足什么条件？它与方程的解有什么区别？怎样求一元二次方程的近似解？
【解答】列表计算：
所以－2