高考物理一轮复习课时检测二十二圆周运动的描述含解析新人教版

圆周运动的描述

1．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)

A．运动路程为600 m　　　 B．加速度为零

C．角速度约为1 rad/s  D．转弯半径约为3.4 km

解析：选AD　由s＝vt知，s＝600 m，故A正确。火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误。由10 s内转过10°知，角速度ω＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，故C错误。由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，故D正确。

2．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)

A．线速度大小之比为4∶3

B．角速度大小之比为3∶4

C．圆周运动的半径之比为2∶1

D．向心加速度大小之比为1∶2

解析：选A　圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v＝，所以线速度大小之比为4∶3，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度大小之比为3∶2，B错；半径R＝，即半径之比为8∶9，C错；向心加速度a＝vω，即向心加速度大小之比为2∶1，D错。

3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

解析：选B　旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即FN＝mg＝mω2r，解得ω＝ ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确。

4．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A．运动周期之比为5∶4

B．运动线速度大小之比为1∶1

C．向心加速度大小之比为4∶5

D．受到的合力大小之比为15∶14

解析：选D　A、B两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，运动周期相等，故A错误；根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则运动线速度大小之比为5∶4，故B错误；根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则受到的合力大小之比为 15∶14，故D正确。

5．(2021年1月新高考8省联考·重庆卷)(多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)(　　)

A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小

C．v2与r成正比

D．ω2与r成正比

解析：选AC　物体N静止不动，绳子拉力与物体N重力相等，物体M做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即T＝mNg＝F向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正确，B错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向＝mNg＝m，则v2与r成正比，C正确；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向＝mNg＝mω2r，则ω2与r成反比，D错误。

6．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)

A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大

B．金属块B受到桌面的支持力变小

C．细线的张力变大

D．小球A运动的角速度减小

解析：选D　设A、B质量分别为m、M, A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的摩擦力f＝Tsin θ，对A，有Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝ ，θ变小，ω变小，故D正确。

7．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量向心力和角速度。

(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算角速度的表达式为ω＝________。

(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。

解析：(1)物体转动的线速度v＝

由ω＝，计算得出：ω＝。

(2)由题图乙中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。

答案：(1)　(2)小于

8．如图所示，在水平面内有一平台可绕竖直的中心轴以角速度ω＝3.14 rad/s旋转。在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为0.01 kg的小球A放置在粗糙的沟槽内，球与沟槽的动摩擦因数为0.5；质量为0.04 kg的小球B放置在另一光滑的沟槽内。长度为1 m的细线绕过平台的中心轴，其两端与两球相连。设平台中心轴是半径可忽略的细轴，且光滑，球A始终相对圆盘保持静止。(取g＝3.142 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)球A到轴O的距离多大时，小球A恰好不受摩擦力？

(2)球A到轴O的最大距离为多少？

解析：(1)小球A恰好不受摩擦力时，由细线的拉力提供向心力，由向心力公式得：

对A，有T＝mAω2rA

对B，有T＝mBω2(L－rA)

联立解得：rA＝0.8 m。

(2)当A球到轴O的距离最大时，A受到的静摩擦力沿轴心向内，且静摩擦力达到最大值，则

对A，有：f＋T′＝mAω2rA′

对B，有：T′＝mBω2(L－rA′)

联立解得：rA′＝0.9 m

故球A到轴O的最大距离为0.9 m。

答案：(1)0.8 m　(2)0.9 m