高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2课时匀变速直线运动的规律学案新人教版01

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2课时匀变速直线运动的规律学案新人教版02

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2课时匀变速直线运动的规律学案新人教版03

还剩7页未读，继续阅读

下载需要10学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2课时匀变速直线运动的规律学案新人教版

展开

这是一份高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2课时匀变速直线运动的规律学案新人教版，共10页。

第2课时　匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类

①匀加速直线运动，a与v0方向相同；

②匀减速直线运动，a与v0方向相反。

2．三个基本公式

(1)速度公式：v＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋at2。

(3)速度和位移的关系式：v2－v＝2ax。

3．两个重要推论

(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于它在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。

(2)位移差公式：做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间T内通过的位移之差相等，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2。

4．初速度为零的匀加速直线运动的常用比例

(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(3)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

[基础自查]

1．判断正误

(1)速度逐渐增加的运动是匀加速直线运动。(×)

(2)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(×)

(3)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)

(4)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(×)

(5)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(×)

(6)公式v2－v＝2ax可以用v＝v0＋at和x＝v0t＋at2推导出来。(√)

2．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　)

A．1∶1∶1　　　　　　　　 B．1∶3∶5

C．12∶22∶32 D．1∶2∶3

解析：选D　根据v＝at可知，物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为：a∶2a∶3a＝1∶2∶3，故D正确。

3．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个物理量v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)

A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值

B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值

C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值

D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值

解析：选BC　若取初速度方向为正方向，物体做匀加速直线运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，若物体做匀减速直线运动，物体加速度为负值，故B、C正确。

4．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)

A．8 m/s B．12 m/s

C．10 m/s D．14 m/s

解析：选C　汽车做匀加速直线运动，

v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m

由v2－v＝2ax得

v＝＝ m/s＝10 m/s。

考点一　匀变速直线运动基本规律及应用

1．运动学公式中符号的规定

匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式，使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

2．运动学公式间的关系

3．运动学公式的灵活选用

题目涉及的物理量	没有涉及的物理量	适宜选用公式
v0，v，a，t	x	v＝v0＋at
v0，a，t，x	v	x＝v0t＋at2
v0，v，a，x	t	v2－v＝2ax
v0，v，t，x	a	x＝t

[考法细研]

考法1　基本公式的应用　

[例1]　跳远运动员的助跑阶段可以看成先匀加速后匀速。某运动员先以4.5 m/s2的加速度跑了2 s，接着匀速跑了1 s，然后起跳。求：

(1)运动员将要起跳时的速度多大？

(2)运动员助跑的距离是多少？

[解析]　(1)根据速度—时间关系v＝v0＋at，可得运动员加速运动的末速度为v＝at＝9 m/s，

即运动员起跳时的速度为9 m/s。

(2)根据位移—时间关系x＝v0t＋at2，

代入数据解得运动员加速运动的距离为x1＝9 m，

运动员匀速运动的距离为x2＝vt′＝9 m，

所以运动员助跑的距离为x＝x1＋x2＝18 m。

[答案]　(1)9 m/s　(2)18 m

解答运动学问题的基本思路

→→→→　　

考法2　多过程运动问题　

[例2]　航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动。航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为v；随后航天飞机在无阻力伞的情况下做匀减速运动直至停止，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t。求：

(1)第二个减速运动阶段航天飞机运动的加速度大小；

(2)航天飞机着陆后滑行的总路程。

[解题指导]　

(1)航天飞机的运动分为两个队段，两阶段的加速度不同。

(2)第一阶段的末速度就是第二阶段的初速度，两个阶段存在必然联系。

[解析]　(1)如图所示，A为航天飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，飞机在C点停下。

A到B过程，由匀变速运动公式，得第一段匀减速运动的时间t1＝＝

则B到C过程所用的时间t2＝t－t1＝t－

B到C过程的加速度大小a2＝＝。

(2)根据运动学基本公式得

第一段匀减速运动的位移x1＝

第二段匀减速运动的位移x2＝＝

分析知航天飞机着陆后滑行的总路程

x＝x1＋x2＝＋＝。

[答案]　(1)　(2)

[规律方法]　求解多阶段运动问题的“三步走”

[集训冲关]

1．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)

A．13 s　　　　　　　　　 B．16 s

C．21 s D．26 s

解析：选C　矿石先以最大加速度加速上升，再匀速上升，最后以最大加速度减速上升所用时间最短。加速上升的位移x1＝＝32 m，时间t1＝＝8 s；减速上升的位移x3＝x1＝32 m，时间t3＝t1＝8 s；匀速上升的位移x2＝h－x1－x3＝40 m，时间t2＝＝5 s。整个过程运动的最短时间t＝t1＋t2＋t3＝21 s，C正确。

2．一名消防队员在模拟训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员(　　 )

A．下滑过程中的最大速度为4 m/s

B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2

C．加速与减速运动过程的平均速度之比为2∶1

D．加速与减速运动过程的位移之比为1∶4

解析：选B　设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移：t1＋t2＝x，解得最大速度：v＝＝＝ m/s＝8 m/s，故A错误；设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2，则v＝a1t1，v＝a2t2，解得：t1∶t2＝a2∶a1＝1∶2，故B正确；根据平均速度的推论知，＝，则平均速度之比为1∶1，故C错误；因为平均速度之比为1∶1，加速和减速的时间之比为1∶2，则加速和减速的位移之比为1∶2，故D错误。

考点二　重要推论及应用

解决匀变速直线运动的六种方法

[典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为xAC，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端xAC处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

[解析]　法一：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，加速度大小为a，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得

v＝2axAC，v－v＝－2axAB，xAB＝xAC

解得vB＝

又vB＝v0－at，vB＝atBC

解得tBC＝t。

法二：平均速度法

匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，

又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝，

由以上三式解得vB＝，

可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物体到B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。

法三：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ，

由运动学公式得xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2，

又xBC＝，

由以上三式解得tBC＝t。

法四：比例法

物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，

因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而物体通过AB段的时间为t，所以通过BC段的时间tBC＝t。

法五：图像法

根据匀变速直线运动的规律，画出v t图像，如图所示。

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，

得＝，且＝，

OD＝t，OC＝t＋tBC，

所以＝，解得tBC＝t。

[答案]　t

解决匀变速直线运动问题的两个技巧

(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。

(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。　　

[集训冲关]

1．[基本公式法]

(2021·泰安一模)如图所示，ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为(　　)

A．2t B.t

C．(2＋)t D．t

解析：选A　xab＝at2，xae＝at′2，两式相比解得t′＝2t，故选项A正确，B、C、D错误。

2．[平均速度法]

如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为(　　)

A．x1＋x2 B．2x1＋x2

C．x1＋2x2 D．2(x1＋x2)

解析：选A　设时间间隔为t，则汽车在A、B间的平均速度为，D、E间的平均速度为，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，故经过C时的速度为vC＝，而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时刻，故vC也是汽车从B到D的平均速度，所以B、D间距为x＝×2t＝x1＋x2，选项A正确。

3．[图像法]

一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为(　　)

A．20 m B．60 m

C．90 m D．150 m

解析：选B　两车最大速度均为30 m/s，所以两车均先加速运动后匀速运动，轿车加速时间为6 s，卡车加速时间为10 s，作出轿车和卡车的速度—时间图像如图所示。当两车速度相等时，两车间有最大距离，且速度相等后，两车相对静止，间距不变，根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知两车间的最大距离为60 m，因此选项B正确。

4．[推论法]一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)

A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s

C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s

解析：选B　根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。